Dešifriranje binarnog koda. Binarni kod. Pretvaranje binarnog broja u decimalni

Značenje pojma "binarni" je da se sastoji od dva dijela ili komponente. Dakle, binarni kodovi su kodovi koji se sastoje od samo dva simbolička stanja, kao što su crno ili bijelo, svijetlo ili tamno, vodič ili izolator. Binarni kod u digitalnoj tehnologiji je način predstavljanja podataka (brojeva, riječi i drugih) kao kombinacija dva znaka, koji se mogu označiti kao 0 i 1. Znakovi ili jedinice BC nazivaju se bitovi. Jedno od opravdanja za korištenje BC je jednostavnost i pouzdanost pohranjivanja informacija u bilo kojem mediju u obliku kombinacije samo dva njegova fizička stanja, na primjer, u obliku promjene ili konstantnosti svjetlosnog toka kada čitanje s optičkog kodnog diska.
Postoje razne mogućnosti kodiranja informacija.

Binarni kod

U digitalnoj tehnologiji, metoda predstavljanja podataka (brojeva, riječi i drugih) kao kombinacije dvaju znakova, koji se mogu označiti kao 0 i 1. Predznaci ili jedinice DC-a nazivaju se bitovi.

Jedno od opravdanja za korištenje DC je jednostavnost i pouzdanost pohranjivanja informacija u bilo kojem mediju u obliku kombinacije samo dva njegova fizička stanja, na primjer, u obliku promjene ili konstantnosti magnetskog toka u danu ćeliju magnetskog medija za snimanje.

Najveći broj koji se može izraziti binarno ovisi o broju korištenih znamenki, tj. o broju bitova u kombinaciji koja izražava broj. Na primjer, za izražavanje numeričkih vrijednosti od 0 do 7, dovoljno je imati 3-znamenkasti ili 3-bitni kod:

Iz ovoga možemo vidjeti da za broj veći od 7 s 3-znamenkastim kodom više ne postoje kombinacije koda od 0 i 1.

Prelazeći s brojeva na fizičke veličine, formulirajmo gornju izjavu u općenitijem obliku: najveći broj vrijednosti m bilo koje veličine (temperatura, napon, struja itd.), koji se može izraziti u binarnom kodu, ovisi na broj korištenih bitova n kao m= 2n. Ako je n=3, kao u razmatranom primjeru, tada dobivamo 8 vrijednosti, uključujući vodeću 0.
Binarni kod je kod u više koraka. To znači da se pri prelasku s jedne pozicije (vrijednosti) na drugu može promijeniti nekoliko bitova istovremeno. Na primjer, broj 3 u binarnom kodu = 011. Broj 4 u binarnom kodu = 100. Sukladno tome, pri prelasku s 3 na 4, sva 3 bita istodobno mijenjaju svoje stanje u suprotno. Očitavanje takvog koda s kodnog diska dovelo bi do toga da se, zbog neizbježnih odstupanja (tolerancija) tijekom izrade kodnog diska, promjena informacija sa svake staze posebno nikada neće dogoditi istovremeno. To bi pak dovelo do toga da bi se pri prelasku s jednog broja na drugi nakratko dale netočne informacije. Dakle, tijekom gore spomenutog prijelaza iz broja 3 u broj 4 vrlo je vjerojatan kratkoročni izlaz broja 7 kada je, na primjer, najvažniji bit tijekom prijelaza promijenio svoju vrijednost nešto ranije od ostalih . Kako bi se to izbjeglo, koristi se takozvani kod u jednom koraku, na primjer takozvani Gray Code.

Sivi kod

Gray kod je takozvani kod u jednom koraku, tj. Pri prelasku s jednog broja na drugi uvijek se mijenja samo jedan od svih bitova informacija. Pogreška prilikom čitanja informacija s mehaničkog kodnog diska pri prelasku s jednog broja na drugi samo će dovesti do činjenice da će prijelaz s jednog položaja na drugi biti samo malo pomaknut u vremenu, ali izdavanje potpuno netočne vrijednosti kutnog položaja kada pomicanje iz jednog položaja u drugi potpuno je eliminirano .
Još jedna prednost Gray Codea je njegova sposobnost zrcaljenja informacija. Dakle, invertiranjem bita najveće važnosti možete jednostavno promijeniti smjer brojanja i tako uskladiti stvarni (fizički) smjer rotacije osi. Promjena smjera brojanja na ovaj način može se lako promijeniti kontroliranjem takozvanog "komplement" ulaza. Izlazna vrijednost stoga može biti rastuća ili opadajuća za isti fizički smjer rotacije osi.
Budući da su informacije izražene Gray Code-om čisto kodirane po prirodi i ne nose stvarne numeričke informacije, prvo se moraju pretvoriti u standardni binarni kod prije daljnje obrade. To se radi pomoću pretvarača koda (Gray-Binar dekoder), koji se, srećom, lako implementira pomoću kruga logičkih elemenata isključivog ili (XOR), kako u softveru tako iu hardveru.

Odgovarajući decimalni brojevi u rasponu od 0 do 15 do binarnih i Grayevih kodova

Pretvaranje Grayeva koda u uobičajeni binarni kod može se izvesti pomoću jednostavnog sklopa s inverterima i isključivim ili vratima kao što je prikazano u nastavku:

Šifra Gray-Excess

Uobičajeni Grayev kod u jednom koraku prikladan je za razlučivosti koje se mogu predstaviti kao broj podignut na potenciju 2. U slučajevima kada je potrebno implementirati druga dopuštenja, srednji dio se izrezuje iz uobičajenog Grayeva koda i koristi. Na ovaj način kôd ostaje "jednokorak". Međutim, numerički raspon ne počinje od nule, već se pomiče za određenu vrijednost. Prilikom obrade informacija, pola razlike između izvorne i smanjene razlučivosti oduzima se od generiranog signala. Rezolucije poput 360? za izražavanje kuta često se provode ovom metodom. Dakle, 9-bitni Grayev kod jednak 512 koraka, skraćen s obje strane za 76 koraka, bit će jednak 360°.

Binarni kod predstavlja tekst, upute računalnog procesora ili druge podatke koristeći bilo koji sustav od dva znaka. Najčešće je to sustav 0 i 1 koji svakom simbolu i instrukciji dodjeljuje uzorak binarnih znamenki (bitova). Na primjer, binarni niz od osam bitova može predstavljati bilo koju od 256 mogućih vrijednosti i stoga može generirati mnogo različitih elemenata. Recenzije binarnog koda iz svjetske profesionalne zajednice programera pokazuju da je to osnova profesije i glavni zakon funkcioniranja računalnih sustava i elektroničkih uređaja.

Dešifriranje binarnog koda

U računalstvu i telekomunikacijama, binarni kodovi se koriste za različite metode kodiranja podatkovnih znakova u nizove bitova. Ove metode mogu koristiti nizove fiksne ili promjenjive širine. Postoje mnogi skupovi znakova i kodiranja za pretvaranje u binarni kod. U kodu fiksne širine svako slovo, broj ili drugi znak predstavljen je nizom bitova iste duljine. Ovaj niz bitova, interpretiran kao binarni broj, obično se prikazuje u kodnim tablicama u oktalnom, decimalnom ili heksadecimalnom zapisu.

Binarno dekodiranje: Niz bitova interpretiran kao binarni broj može se pretvoriti u decimalni broj. Na primjer, malo slovo a, ako je predstavljeno nizom bitova 01100001 (kao u standardnom ASCII kodu), također se može predstaviti kao decimalni broj 97. Pretvaranje binarnog koda u tekst ista je procedura, samo obrnuto.

Kako radi

Od čega se sastoji binarni kod? Kod koji se koristi u digitalnim računalima temelji se na kojem postoje samo dva moguća stanja: uključeno. i isključeno, obično označeno nulom i jedinicom. Dok je u decimalnom sustavu, koji koristi 10 znamenki, svaka pozicija višekratnik broja 10 (100, 1000 itd.), u binarnom sustavu svaka pozicija znamenke je višekratnik broja 2 (4, 8, 16 itd.) . Signal binarnog koda niz je električnih impulsa koji predstavljaju brojeve, simbole i operacije koje treba izvesti.

Uređaj koji se naziva sat šalje redovite impulse, a komponente kao što su tranzistori se uključuju (1) ili isključuju (0) kako bi odašiljali ili blokirali impulse. U binarnom kodu svaki decimalni broj (0-9) predstavljen je skupom od četiri binarne znamenke ili bita. Četiri osnovne aritmetičke operacije (zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje) mogu se svesti na kombinacije temeljnih Booleovih algebarskih operacija na binarnim brojevima.

Bit je u teoriji komunikacije i informacija jedinica podataka koja je ekvivalentna rezultatu izbora između dvije moguće alternative u binarnom brojevnom sustavu koji se obično koristi u digitalnim računalima.

Pregledi binarnog koda

Priroda koda i podataka osnovni je dio temeljnog svijeta IT-a. Ovaj alat koriste stručnjaci iz globalne IT "iza scene" - programeri čija je specijalizacija skrivena od pozornosti prosječnog korisnika. Recenzije programera o binarnom kodu pokazuju da ovo područje zahtijeva duboko proučavanje matematičkih osnova i opsežnu praksu u području matematičke analize i programiranja.

Binarni kod je najjednostavniji oblik računalnog koda ili programskih podataka. U potpunosti je predstavljen binarnim sustavom znamenki. Prema recenzijama binarnog koda, često se povezuje sa strojnim kodom jer se binarni skupovi mogu kombinirati u obliku izvornog koda koji tumači računalo ili drugi hardver. Ovo je djelomično točno. koristi skupove binarnih znamenki za oblikovanje instrukcija.

Uz najosnovniji oblik koda, binarna datoteka također predstavlja najmanju količinu podataka koja teče kroz sve složene, end-to-end hardverske i softverske sustave koji obrađuju današnje resurse i podatkovnu imovinu. Najmanja količina podataka naziva se bit. Trenutačni nizovi bitova postaju kod ili podaci koje računalo tumači.

Binarni broj

U matematici i digitalnoj elektronici, binarni broj je broj izražen u brojevnom sustavu s bazom 2, ili binarnom numeričkom sustavu, koji koristi samo dva znaka: 0 (nula) i 1 (jedan).

Brojevni sustav s bazom 2 je pozicioni zapis s polumjerom 2. Svaka znamenka se naziva bit. Zbog jednostavne implementacije u digitalne elektroničke sklopove pomoću logičkih pravila, binarni sustav koriste gotovo sva moderna računala i elektronički uređaji.

Priča

Suvremeni binarni brojevni sustav kao osnovu za binarni kod izumio je Gottfried Leibniz 1679. godine i predstavio ga je u svom članku "Objašnjenje binarne aritmetike". Binarni brojevi bili su središnji u Leibnizovoj teologiji. Vjerovao je da binarni brojevi simboliziraju kršćansku ideju kreativnosti ex nihilo, odnosno stvaranja iz ničega. Leibniz je pokušao pronaći sustav koji bi pretvorio verbalne logičke izjave u čisto matematičke podatke.

Binarni sustavi koji prethode Leibnizu također su postojali u starom svijetu. Primjer je kineski binarni sustav I Ching, gdje se tekst proricanja temelji na dualnosti yina i yanga. U Aziji i Africi bubnjevi s prorezima s binarnim tonovima korišteni su za kodiranje poruka. Indijski učenjak Pingala (oko 5. st. pr. Kr.) razvio je binarni sustav za opisivanje prozodije u svom djelu Chandashutrema.

Stanovnici otoka Mangareva u Francuskoj Polineziji koristili su hibridni binarno-decimalni sustav do 1450. godine. U 11. stoljeću, znanstvenik i filozof Shao Yong razvio je metodu organiziranja heksagrama koja odgovara nizu od 0 do 63, kako je predstavljeno u binarnom formatu, pri čemu je yin 0, a yang 1. Redoslijed je također leksikografski poredak u blokovi elemenata odabranih iz skupa od dva elementa.

Novo vrijeme

Godine 1605. raspravljao je o sustavu u kojem se slova abecede mogu svesti na sekvence binarnih znamenki, koje se zatim mogu kodirati kao suptilne varijacije tipa u bilo kojem nasumičnim tekstu. Važno je napomenuti da je Francis Bacon dopunio opću teoriju binarnog kodiranja zapažanjem da se ova metoda može koristiti s bilo kojim objektima.

Još jedan matematičar i filozof po imenu George Boole objavio je rad 1847. godine pod nazivom "Matematička analiza logike", koji opisuje algebarski sustav logike koji je danas poznat kao Booleova algebra. Sustav se temeljio na binarnom pristupu koji se sastojao od tri osnovne operacije: I, ILI i NE. Ovaj sustav nije postao operativan sve dok student MIT-a po imenu Claude Shannon nije primijetio da je Booleova algebra koju je učio slična električnom krugu.

Shannon je 1937. napisao disertaciju u kojoj je iznio važna otkrića. Shannonova teza postala je polazište za korištenje binarnog koda u praktičnim primjenama kao što su računala i električni krugovi.

Ostali oblici binarnog koda

Niz bitova nije jedina vrsta binarnog koda. Binarni sustav općenito je svaki sustav koji dopušta samo dvije opcije, kao što je prekidač u elektroničkom sustavu ili jednostavan test istinito ili netočno.

Braille je vrsta binarnog koda koju naširoko koriste slijepe osobe za čitanje i pisanje dodirom, nazvana po svom tvorcu Louisu Brailleu. Ovaj sustav sastoji se od rešetki od po šest točaka, po tri po stupcu, u kojima svaka točka ima dva stanja: podignuto ili udubljeno. Različite kombinacije točaka mogu predstavljati sva slova, brojeve i interpunkcijske znakove.

Američki standardni kod za razmjenu informacija (ASCII) koristi 7-bitni binarni kod za predstavljanje teksta i drugih znakova u računalima, komunikacijskoj opremi i drugim uređajima. Svakom slovu ili simbolu dodijeljen je broj od 0 do 127.

Binarno kodirani decimalni ili BCD je binarno kodirani prikaz cjelobrojnih vrijednosti koji koristi 4-bitni graf za kodiranje decimalnih znamenki. Četiri binarna bita mogu kodirati do 16 različitih vrijednosti.

U BCD-kodiranim brojevima, samo je prvih deset vrijednosti u svakom zalogaju važeće i kodiraju decimalne znamenke s nulama nakon devetki. Preostalih šest vrijednosti je nevažeće i može uzrokovati iznimku stroja ili neodređeno ponašanje, ovisno o implementaciji BCD aritmetike na računalu.

BCD aritmetika ponekad se preferira u odnosu na formate brojeva s pomičnim zarezom u komercijalnim i financijskim aplikacijama gdje je ponašanje složenog zaokruživanja brojeva nepoželjno.

Primjena

Većina modernih računala koristi program binarnog koda za upute i podatke. CD-ovi, DVD-ovi i Blu-ray diskovi predstavljaju audio i video u binarnom obliku. Telefonski pozivi prenose se digitalno u međugradskim i mobilnim telefonskim mrežama pomoću modulacije pulsnog koda i u mrežama za glas preko IP-a.

Kapacitet binarnog koda, Pretvorba informacija iz kontinuiranog u diskretni oblik, Univerzalnost binarnog kodiranja, Uniformni i neuniformni kodovi, Informatika 7. razred Bosova, Informatika 7. razred.

1.5.1. Pretvaranje informacija iz kontinuiranog u diskretni oblik
Da bi riješio svoje probleme, osoba često mora transformirati postojeće informacije iz jednog oblika reprezentacije u drugi. Na primjer, kada se čita naglas, informacija se pretvara iz diskretnog (tekst) oblika u kontinuirani (zvuk). Tijekom diktata na satu ruskog jezika, naprotiv, informacije se pretvaraju iz kontinuiranog oblika (glas učitelja) u diskretni (bilježke učenika).
Informacije predstavljene u diskretnom obliku puno je lakše prenijeti, pohraniti ili automatski obraditi. Stoga se u računalnoj tehnologiji velika pozornost posvećuje metodama pretvaranja informacija iz kontinuiranog u diskretni oblik.
Diskretizacija informacija je proces pretvorbe informacija iz kontinuiranog oblika reprezentacije u diskretni.
Pogledajmo na primjeru bit procesa uzorkovanja informacija.
Meteorološke postaje imaju rekordere za kontinuirano bilježenje atmosferskog tlaka. Rezultat njihova rada su barogrami - krivulje koje pokazuju kako se tlak mijenjao tijekom dugih vremenskih razdoblja. Jedna od tih krivulja, koju je uređaj nacrtao tijekom sedam sati promatranja, prikazana je na sl. 1.9.

Na temelju primljenih informacija možete sastaviti tablicu koja sadrži očitanja instrumenta na početku mjerenja i na kraju svakog sata promatranja (slika 1.10).

Dobivena tablica ne daje potpuno cjelovitu sliku o tome kako se tlak mijenjao tijekom razdoblja promatranja: na primjer, najviša vrijednost tlaka koja se dogodila tijekom četvrtog sata promatranja nije naznačena. Ali ako tabelarizirate vrijednosti tlaka promatrane svakih pola sata ili 15 minuta, nova će tablica dati potpuniju sliku o tome kako se tlak mijenjao.
Stoga smo informacije prikazane u kontinuiranom obliku (barogram, krivulja) pretvorili u diskretni oblik (tablica) uz određeni gubitak točnosti.
U budućnosti ćete se upoznati s načinima diskretnog predstavljanja audio i grafičkih informacija.

Lanci od tri binarna simbola dobivaju se komplementiranjem dvoznamenkastih binarnih kodova s ​​desne strane sa simbolom 0 ili 1. Kao rezultat toga, kombinacije kodova triju binarnih simbola su 8 - dvostruko više od kombinacija dvaju binarnih simbola:
U skladu s tim, četverobitni binarni vam omogućuje da dobijete 16 kombinacija kodova, petobitni - 32, šestobitni - 64 itd. Duljina binarnog lanca - broj znakova u binarnom kodu - je naziva dubina bita binarnog koda.
Napomena:
4 = 2 * 2,
8 = 2 * 2 * 2,
16 = 2 * 2 * 2 * 2,
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 itd.
Ovdje je broj kombinacija koda proizvod određenog broja identičnih faktora jednakih dubini bita binarnog koda.
Ako je broj kodnih kombinacija označen slovom N, a dubina binarnog koda slovom i, tada će identificirani uzorak u općem obliku biti napisan na sljedeći način:
N = 2 * 2 * ... * 2.
i čimbenici
U matematici se takvi proizvodi pišu kao:
N = 2 i.
Unos 2 i čita se na sljedeći način: "2 na i-tu potenciju."

Zadatak. Vođa plemena Multi zadužio je svog ministra da razvije binarnu datoteku i u nju prevede sve važne informacije. Koja će veličina binarnog zapisa biti potrebna ako abeceda koju koristi pleme Multi sadrži 16 znakova? Zapišite sve kombinacije kodova.
Riješenje. Budući da se abeceda Multi tribe sastoji od 16 znakova, potrebno im je 16 kodnih kombinacija. U ovom slučaju, duljina (dubina bita) binarnog koda određena je omjerom: 16 = 2 i. Stoga je i = 4.
Da bismo zapisali sve kombinacije kodova od četiri 0 i 1, koristimo dijagram na sl. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111.

1.5.3. Svestranost binarnog kodiranja
Na početku ovog odjeljka naučili ste da se, predstavljeni u kontinuiranom obliku, mogu izraziti pomoću simbola u nekom prirodnom ili formalnom jeziku. Zauzvrat, znakovi proizvoljne abecede mogu se pretvoriti u binarne. Dakle, korištenjem binarnog koda, mogu se prikazati bilo koji prirodni i formalni jezici, kao i slike i zvukovi (slika 1.14). To znači univerzalnost binarnog kodiranja.
Binarni kodovi naširoko se koriste u računalnoj tehnologiji, zahtijevajući samo dva stanja elektroničkog sklopa - "uključeno" (ovo odgovara broju 1) i "isključeno" (ovo odgovara broju 0).
Jednostavnost tehničke implementacije glavna je prednost binarnog kodiranja. Nedostatak binarnog kodiranja je velika duljina rezultirajućeg koda.

1.5.4. Jednoobrazni i neujednačeni kodovi
Postoje jednoobrazni i neujednačeni kodovi. Uniformni kodovi u kodnim kombinacijama sadrže isti broj simbola, neparni sadrže različit broj.
Gore smo pogledali uniformne binarne kodove.
Primjer neuniformnog koda je Morseov kod, u kojem je niz kratkih i dugih signala definiran za svako slovo i broj. Dakle, slovo E odgovara kratkom signalu ("točka"), a slovo Š odgovara četiri duga signala (četiri "crtice"). Neravnomjerno vam omogućuje povećanje brzine prijenosa poruka zbog činjenice da simboli koji se najčešće pojavljuju u prenesenim informacijama imaju najkraće kombinacije kodova.

Informacija koju ovaj simbol daje jednaka je entropiji sustava i maksimalna je u slučaju kada su oba stanja jednako vjerojatna; u ovom slučaju elementarni simbol prenosi informaciju 1 (dvije jedinice). Stoga će osnova optimalnog kodiranja biti zahtjev da se elementarni znakovi u kodiranom tekstu pojavljuju u prosjeku jednako često.

Predstavimo ovdje metodu za konstruiranje koda koji zadovoljava navedeni uvjet; Ova metoda je poznata kao Shannon-Fano kod. Njegova ideja je da se kodirani simboli (slova ili kombinacije slova) dijele u dvije približno jednako vjerojatne skupine: za prvu skupinu simbola, 0 se stavlja na prvo mjesto kombinacije (prvi znak binarnog broja koji predstavlja simbol); za drugu skupinu - 1. Zatim se svaka skupina ponovno dijeli na dvije približno jednako vjerojatne podskupine; za simbole prve podskupine nula se stavlja na drugo mjesto; za drugu podskupinu - jedan, itd.

Pokažimo princip konstrukcije Shannon-Fano koda koristeći materijal ruske abecede (tablica 18.8.1). Prebrojimo prvih šest slova (od “-” do “t”); zbrajajući njihove vjerojatnosti (frekvencije), dobivamo 0,498; sva ostala slova (od “n” do “sf”) imat će približno istu vjerojatnost od 0,502. Prvih šest slova (od “-” do “t”) će imati binarnu 0 na prvom mjestu. Preostala slova (od “n” do “f”) će imati jedinicu na prvom mjestu. Dalje, ponovno dijelimo prvu skupinu na dvije približno jednako vjerojatne podskupine: od “-” do “o” i od “e” do “t”; za sva slova prve podskupine na drugom mjestu ćemo staviti nulu, a za drugu podskupinu - jedinicu za konstruiranje koda prikazan je u tablici 18.8 .2, a sam kod je dan u tablici 18.8.3.

Tablica 18.8.2.

Tablica 18.8.3

Pomoću tablice 18.8.3 možete kodirati i dekodirati bilo koju poruku.

Kao primjer, napišimo izraz "teorija informacija" u binarnom kodu.

01110100001101000110110110000

0110100011111111100110100

1100001011111110101100110

Imajte na umu da nema potrebe odvajati slova jedno od drugog posebnim znakom, jer se dekodiranje izvodi nedvosmisleno čak i bez toga. To možete provjeriti dekodiranjem sljedeće fraze pomoću tablice 18.8.2:

10011100110011001001111010000

1011100111001001101010000110101

010110000110110110

("metoda kodiranja").

Međutim, valja napomenuti da je svaka pogreška kodiranja (nasumična zabuna 0 i 1 znaka) s takvim kodom katastrofalna, budući da dekodiranje cijelog teksta nakon pogreške postaje nemoguće. Stoga se ovaj princip kodiranja može preporučiti samo u slučajevima kada su pogreške u kodiranju i prijenosu poruke praktički eliminirane.

Postavlja se prirodno pitanje: je li kôd koji smo sastavili, u nedostatku pogrešaka, stvarno optimalan? Kako bismo odgovorili na ovo pitanje, nađimo prosječnu informaciju po elementarnom simbolu (0 ili 1) i usporedimo je s maksimalnom mogućom informacijom, koja je jednaka jednoj binarnoj jedinici. Da bismo to učinili, prvo pronalazimo prosječnu informaciju sadržanu u jednom slovu prenesenog teksta, tj. entropiju po slovu:

,

gdje je vjerojatnost da će slovo poprimiti određeno stanje (“-”, o, e, a,..., f).

Sa stola 18.8.1 imamo

(dvije jedinice po slovu teksta).

Pomoću tablice 18.8.2 određujemo prosječan broj elementarnih simbola po slovu

Dijeleći entropiju s, dobivamo informaciju po elementarnom simbolu

(dvije jedinice).

Dakle, informacija po znaku je vrlo blizu svoje gornje granice od 1, a kod koji smo odabrali vrlo je blizu optimalnog. Ostajući unutar granica zadatka kodiranja slova, ne možemo postići ništa bolje.

Imajte na umu da u slučaju jednostavnog kodiranja binarnih brojeva slova, imali bismo sliku svakog slova s ​​pet binarnih znakova, a informacija za jedan znak bila bi

(dvije jedinice),

tj. osjetno manje nego kod optimalnog slovnog kodiranja.

Međutim, treba napomenuti da šifriranje "slovom" uopće nije ekonomično. Činjenica je da uvijek postoji ovisnost između susjednih slova bilo kojeg smislenog teksta. Na primjer, iza samoglasnika u ruskom jeziku ne može stajati “ʺ” ili “ʹ”; “I” ili “yu” ne mogu se pojaviti nakon siktavih; nakon nekoliko suglasnika u nizu povećava se vjerojatnost samoglasnika itd.

Znamo da kada se kombiniraju ovisni sustavi, ukupna entropija je manja od zbroja entropija pojedinačnih sustava; stoga je informacija koju prenosi dio povezanog teksta uvijek manja od informacije po znaku pomnožene s brojem znakova. Uzimajući u obzir ovu okolnost, može se konstruirati ekonomičniji kod ako kodirate ne svako slovo pojedinačno, već čitave "blokove" slova. Na primjer, u ruskom tekstu ima smisla u potpunosti kodirati neke kombinacije slova koje se često pojavljuju, kao što su "tsya", "ayet", "nie" itd. Kodirani blokovi raspoređeni su silaznim redoslijedom učestalosti, poput slova u stolu. 18.8.1, a binarno kodiranje se provodi prema istom principu.

U nekim se slučajevima ispostavlja da je razumno kodirati ne čak ni blokove slova, već čitave smislene dijelove teksta. Na primjer, kako biste rasteretili telegraf tijekom praznika, preporučljivo je kodirati cijele standardne tekstove konvencionalnim brojevima, kao što su:

“Čestitam Novu godinu, želim vam dobro zdravlje i uspjeh u radu.”

Ne zadržavajući se posebno na metodama blokovskog kodiranja, ograničit ćemo se na formuliranje Shannonova teorema koji se ovdje odnosi.

Neka postoji izvor informacija i prijamnik povezani komunikacijskim kanalom (slika 18.8.1).

Poznata je produktivnost izvora informacija, tj. prosječan broj jedinica binarnih informacija koje dolaze iz izvora u jedinici vremena (brojčano je jednak prosječnoj entropiji poruke koju proizvedu izvori u jedinici vremena). Neka je, osim toga, poznat i kapacitet kanala, tj. maksimalna količina informacija (na primjer, binarnih znakova 0 ili 1) koju kanal može prenijeti u istoj jedinici vremena. Postavlja se pitanje koliki bi trebao biti kapacitet kanala da se on “nosi” sa svojom zadaćom, odnosno da informacija od izvora do primatelja stiže bez kašnjenja?

Odgovor na ovo pitanje daje Shannonov prvi teorem. Formulirajmo to ovdje bez dokaza.

Shannonov 1. teorem

Ako je kapacitet komunikacijskog kanala veći od entropije izvora informacija u jedinici vremena

tada je uvijek moguće kodirati dovoljno dugu poruku tako da se prenese komunikacijskim kanalom bez odgode. Ako, naprotiv,

tada je prijenos informacija bez odgode nemoguć.

Ova lekcija će pokriti temu „Kodiranje informacija. Binarno kodiranje. Mjerne jedinice informacija." Tijekom nje korisnici će moći steći razumijevanje kodiranja informacija, načina na koji računala percipiraju informacije, mjernih jedinica i binarnog kodiranja.

Predmet:Informacije oko nas

Lekcija: Kodiranje informacija. Binarno kodiranje. Jedinice informacija

Ova lekcija će pokriti sljedeća pitanja:

1. Kodiranje kao promjena oblika prezentiranja informacija.

2. Kako računalo prepoznaje informacije?

3. Kako mjeriti informacije?

4. Mjerne jedinice informacija.

U svijetu kodova

Zašto ljudi kodiraju informacije?

1. Sakrijte ga od drugih (ogledalo tajnog zapisa Leonarda da Vincija, vojno šifriranje).

2. Zapišite podatke ukratko (stenografski zapis, kratice, putokazi).

3. Za lakšu obradu i prijenos (Morseova azbuka, prevođenje u električne signale – strojne kodove).

Kodiranje je predstavljanje informacija pomoću nekog koda.

Kodirati je sustav simbola za predstavljanje informacija.

Metode kodiranja informacija

1. Grafika (vidi sliku 1) (koristeći crteže i znakove).

Riža. 1. Sustav signalnih zastava (izvor)

2. Numerički (pomoću brojeva).

Na primjer: 11001111 11100101.

3. Simbolički (upotrebom abecednih simbola).

Na primjer: NKMBM CHGYOU.

Dekodiranje - ovo je akcija vraćanja izvornog oblika prezentacije informacija. Za dekodiranje morate znati kod i pravila kodiranja.

Sredstvo za kodiranje i dekodiranje je tablica korespondencije kodova. Na primjer, korespondencija u različitim sustavima brojeva je 24 - XXIV, korespondencija abecede s bilo kojim simbolima (slika 2).

Riža. 2. Primjer šifre (Izvor)

Primjeri kodiranja informacija

Primjer kodiranja informacija je Morseov kod (vidi sliku 3).

Riža. 3. Morseov kod ()

Morseov kod koristi samo 2 simbola - točku i crticu (kratki i dugi zvuk).

Drugi primjer kodiranja informacija je abeceda zastava (vidi sliku 4).

Riža. 4. Abeceda zastave ()

Drugi primjer je abeceda zastava (vidi sl. 5).

Riža. 5. ABC zastava ()

Dobro poznati primjer kodiranja je glazbena abeceda (vidi sliku 6).

Riža. 6. Glazbena abeceda ()

Razmotrite sljedeći problem:

Pomoću tablice abecede zastava (vidi sl. 7) potrebno je riješiti sljedeći problem:

Riža. 7

Stariji časnik Lom polaže ispit kapetanu Vrungelu. Pomozite mu da pročita sljedeći tekst (vidi sliku 8):

Oko nas postoje uglavnom dva signala, na primjer:

Semafor: crveno - zeleno;

Pitanje: da - ne;

Svjetiljka: uključeno - isključeno;

Može se – ne može se;

Dobar loš;

Istina je laž;

Naprijed-nazad;

Da ne;

Sve su to signali koji pokazuju količinu informacija u 1 bitu.

1 bit - to je količina informacija koja nam omogućuje da odaberemo jednu opciju od dvije moguće.

Računalo je električni stroj koji radi na elektroničkim krugovima. Da bi računalo prepoznalo i razumjelo ulaznu informaciju, ona mora biti prevedena na računalni (strojni) jezik.

Algoritam namijenjen izvođaču mora biti napisan, odnosno kodiran, na računalu razumljivom jeziku.

To su električni signali: struja prolazi ili ne prolazi.

Strojni binarni jezik - niz "0" i "1". Svaki binarni broj može biti 0 ili 1.

Svaka znamenka strojnog binarnog koda nosi količinu informacija jednaku 1 bitu.

Naziva se binarni broj koji predstavlja najmanju jedinicu informacije b to . Bit može imati vrijednost 0 ili 1. Prisutnost magnetskog ili elektroničkog signala u računalu znači 1, odsutnost 0.

Poziva se niz od 8 bita b TO . Računalo taj niz obrađuje kao zaseban znak (broj, slovo).

Pogledajmo primjer. Riječ ALICE sastoji se od 5 slova, od kojih je svako u računalnom jeziku predstavljeno jednim bajtom (vidi sliku 10). Stoga se Alisa može mjeriti kao 5 bajtova.

Riža. 10. Binarni kod (izvor)

Osim bitova i bajtova, postoje i druge jedinice informacija.

Bibliografija

1. Bosova L.L. Računalstvo i ICT: Udžbenik za 5. razred. - M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2012. (monografija).

2. Bosova L.L. Informatika: Radna bilježnica za 5. razred. - M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2010. (monografija).

3. Bosova L.L., Bosova A.Yu. Satovi informatike u 5.-6. razredu: Metodički priručnik. - M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2010. (monografija).

2. Festival "Otvorena lekcija" ().

Domaća zadaća

1. §1.6, 1.7 (Bosova L.L. Informatika i ICT: Udžbenik za 5. razred).

2. Stranica 28, zadaci 1, 4; str. 30, zadaci 1, 4, 5, 6 (Bosova L.L. Informatika i IKT: Udžbenik za 5. razred).

Računala ne razumiju riječi i brojeve na način na koji ih ljudi razumiju. Moderni softver omogućuje krajnjem korisniku da to zanemari, ali na najnižim razinama vaše računalo radi na binarnom električnom signalu koji ima samo dva stanja: ima li struje ili nema. Da biste "razumjeli" složene podatke, vaše ih računalo mora kodirati u binarnom formatu.

Binarni sustav temelji se na dvije znamenke, 1 i 0, koje odgovaraju uključenim i isključenim stanjima koja vaše računalo može razumjeti. Vjerojatno ste upoznati s decimalnim sustavom. Koristi deset znamenki, od 0 do 9, a zatim prelazi na sljedeći redoslijed kako bi formirao dvoznamenkaste brojeve, pri čemu je svaki broj deset puta veći od prethodnog. Binarni sustav je sličan, pri čemu je svaka znamenka dvostruko veća od prethodne.

Brojanje u binarnom formatu

U binarnom izrazu, prva znamenka je ekvivalentna 1 u decimalnom sustavu. Druga znamenka je 2, treća je 4, četvrta je 8 i tako dalje - svaki put se udvostručuje. Zbrajanje svih ovih vrijednosti dat će vam broj u decimalnom formatu.

1111 (u binarnom) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (u decimalnom)

Uračunavanje 0 daje nam 16 mogućih vrijednosti za četiri binarna bita. Pomaknite 8 bitova i dobit ćete 256 mogućih vrijednosti. Ovo zauzima puno više prostora za predstavljanje jer nam četiri decimalne znamenke daju 10 000 mogućih vrijednosti. Naravno, binarni kod zauzima više prostora, ali računala mnogo bolje razumiju binarne datoteke nego decimalni sustav. A za neke stvari, poput logičke obrade, binarni je bolji od decimalnog.

Treba reći da postoji još jedan osnovni sustav koji se koristi u programiranju: heksadecimalni. Iako računala ne rade u heksadecimalnom formatu, programeri ga koriste za predstavljanje binarnih adresa u formatu čitljivom za čovjeka prilikom pisanja koda. To je zato što dvije znamenke u heksadecimalnom broju mogu predstavljati cijeli bajt, što znači da zamjenjuju osam znamenki u binarnom obliku. Heksadecimalni sustav koristi brojeve 0-9, kao i slova od A do F, za stvaranje dodatnih šest znamenki.

Zašto računala koriste binarne datoteke?

Kratak odgovor: hardver i zakoni fizike. Svaki znak u vašem računalu električni je signal, a u ranim danima računalstva mjerenje električnih signala bilo je mnogo teže. Imalo je više smisla razlikovati samo "uključeno" stanje, predstavljeno negativnim nabojem, i "isključeno" stanje, predstavljeno pozitivnim nabojem.

Za one koji ne znaju zašto je "isključeno" predstavljeno pozitivnim nabojem, to je zato što elektroni imaju negativan naboj, a više elektrona znači veću struju s negativnim nabojem.

Stoga su se rano koristila računala veličine sobe binarne datoteke kako bi stvorili svoje sustave, i iako su koristili stariju, glomazniju opremu, radili su na istim temeljnim principima. Moderna računala koriste tzv tranzistor za izvođenje izračuna s binarnim kodom.

Evo dijagrama tipičnog tranzistora:

U biti, omogućuje protok struje od izvora do odvoda ako postoji struja u gejtu. Time se formira binarni ključ. Proizvođači mogu napraviti ove tranzistore nevjerojatno male - do 5 nanometara, ili veličine dva lanca DNK. Ovako rade moderni procesori, pa čak i oni mogu patiti od problema s razlikovanjem između uključenih i isključenih stanja (iako je to zbog njihove nerealne molekularne veličine koja je podložna čudnovatost kvantne mehanike).

Zašto samo binarni sustav

Pa možda mislite: "Zašto samo 0 i 1? Zašto ne dodati još jedan broj? Iako je to djelomično zbog tradicije stvaranja računala, u isto vrijeme dodavanje druge znamenke značilo bi potrebu razlikovati drugo stanje struje, a ne samo "isključeno" ili "uključeno".

Ovdje je problem u tome što ako želite koristiti više naponskih razina, trebate način za jednostavno izvođenje izračuna na njima, a trenutni hardver koji je sposoban za to nije održiv kao zamjena za binarne izračune. Na primjer, postoji tzv trostruko računalo, razvijen 1950-ih, ali je razvoj tu stao. Ternarna logika učinkovitiji od binarnog, ali još uvijek ne postoji učinkovita zamjena za binarni tranzistor, ili barem ne postoji tranzistor na istoj sićušnoj skali kao binarni.

Razlog zašto ne možemo koristiti ternarnu logiku svodi se na to kako su tranzistori povezani u računalu i kako se koriste za matematičke izračune. Tranzistor prima informacije na dva ulaza, izvodi operaciju i vraća rezultat na jedan izlaz.

Dakle, binarna matematika je lakša za računalo nego bilo što drugo. Binarna logika lako se pretvara u binarne sustave, pri čemu True i False odgovaraju uključenim i isključenim stanjima.

Binarna tablica istine koja radi na binarnoj logici imat će četiri moguća izlaza za svaku temeljnu operaciju. Ali budući da trostruka vrata koriste tri ulaza, trostruka tablica istine imala bi 9 ili više. Dok binarni sustav ima 16 mogućih operatora (2^2^2), ternarni sustav bi imao 19683 (3^3^3). Skaliranje postaje problem jer iako je trinity učinkovitiji, također je eksponencijalno složeniji.

Tko zna? U budućnosti bismo mogli vidjeti ternarna računala jer se binarna logika suočava s problemima minijaturizacije. Za sada će svijet nastaviti funkcionirati u binarnom načinu rada.