Metode kvantitativne analize: Procjena intervala pouzdanosti. Intervali pouzdanosti u Excelu: značenje, definicija, konstrukcija i izračun Statistica interval pouzdanosti

Analiza slučajnih pogrešaka temelji se na teoriji slučajnih pogrešaka, koja omogućuje s određenim jamstvom izračunavanje stvarne vrijednosti izmjerene veličine i procjenu mogućih pogrešaka.

Teorija slučajnih pogrešaka temelji se na sljedećim pretpostavkama:

kod velikog broja mjerenja jednako se često javljaju slučajne pogreške iste veličine, ali različitih predznaka;

velike pogreške su rjeđe od malih (vjerojatnost pogreške smanjuje se s povećanjem njezine veličine);

kod beskonačno velikog broja mjerenja prava vrijednost izmjerene veličine jednaka je aritmetičkoj sredini svih rezultata mjerenja;

pojavu jednog ili drugog rezultata mjerenja kao slučajnog događaja opisuje normalni zakon distribucije.

U praksi se pravi razlika između općeg i oglednog skupa mjerenja.

Pod stanovništvom podrazumijevaju cijeli skup mogućih mjernih vrijednosti ili mogućih vrijednosti pogreške
.

Za uzorak populacije broj mjerenja ograničeno i strogo određeno u svakom konkretnom slučaju. Misle da ako
, zatim prosječna vrijednost ovog niza mjerenja je dovoljno blizu svoje prave vrijednosti.

1. Intervalna procjena korištenjem vjerojatnosti pouzdanosti

Za veliki uzorak i normalnu distribuciju, opća evaluacijska karakteristika mjerenja je disperzija
i koeficijent varijacije :

;
. (1.1)

Disperzija karakterizira homogenost mjerenja. Što je viši
, veća je raspršenost mjerenja.

Koeficijent varijacije karakterizira varijabilnost. Što je viši , veća je varijabilnost mjerenja u odnosu na prosječne vrijednosti.

Za procjenu pouzdanosti rezultata mjerenja uvode se pojmovi intervala pouzdanosti i vjerojatnosti pouzdanosti.

Pouzdan naziva interval vrijednosti , u koju spada prava vrijednost izmjerena veličina sa zadanom vjerojatnošću.

Vjerojatnost povjerenja (pouzdanost) mjerenja je vjerojatnost da prava vrijednost izmjerene vrijednosti pada unutar zadanog intervala pouzdanosti, tj. u zonu
. Ova se vrijednost određuje u dijelovima jedinice ili kao postotak

,

Gdje
- Laplaceova integralna funkcija ( tablica 1.1 )

Laplaceova integralna funkcija definirana je sljedećim izrazom:

.

Argument ove funkcije je jamstveni faktor :

Tablica 1.1

Laplaceova integralna funkcija

Ako se na temelju određenih podataka utvrdi vjerojatnost povjerenja (često se uzima jednako
), tada je postavljeno točnost mjerenja (interval pouzdanosti
) na temelju omjera

.

Pola intervala pouzdanosti je

, (1.3)

Gdje
- argument Laplaceove funkcije, ako
(tablica 1.1 );

- Studentske funkcije, ako
(tablica 1.2 ).

Dakle, interval pouzdanosti karakterizira točnost mjerenja danog uzorka, a vjerojatnost pouzdanosti karakterizira pouzdanost mjerenja.

Primjer

Gotovo
mjerenja čvrstoće kolničke površine dionice autoceste s prosječnim modulom elastičnosti
i izračunata vrijednost standardne devijacije
.

Neophodno odrediti potrebnu točnost mjerenja za različite razine pouzdanosti
, uzimajući vrijednosti Po tablica 1.1 .

U ovom slučaju, prema tome |

Posljedično, za dano sredstvo i metodu mjerenja, interval pouzdanosti povećava se za približno puta ako povećate samo na
.

Svaki uzorak daje samo približnu sliku opće populacije, a sve statističke karakteristike uzorka (srednja vrijednost, mod, varijanca...) su neke aproksimacije ili recimo procjena općih parametara, koje u većini slučajeva nije moguće izračunati zbog na nedostupnost općoj populaciji (Slika 20) .

Slika 20. Greška uzorkovanja

Ali možete odrediti interval u kojem se, s određenim stupnjem vjerojatnosti, nalazi prava (opća) vrijednost statističke karakteristike. Taj se interval naziva d interval pouzdanosti (CI).

Dakle, opća prosječna vrijednost s vjerojatnošću od 95% leži unutar

od do, (20)

Gdje t – tablična vrijednost Studentovog testa za α =0,05 i f= n-1

U ovom slučaju također se može naći 99% CI t odabran za α =0,01.

Koji je praktični značaj intervala pouzdanosti?

Široki interval pouzdanosti ukazuje da srednja vrijednost uzorka ne odražava točno srednju vrijednost populacije. To je obično zbog nedovoljne veličine uzorka ili njegove heterogenosti, tj. velika disperzija. Oba daju veću pogrešku srednje vrijednosti i, sukladno tome, širi CI. I to je osnova za povratak u fazu planiranja istraživanja.

Gornje i donje granice CI daju procjenu hoće li rezultati biti klinički značajni

Zaustavimo se detaljnije o pitanju statističke i kliničke važnosti rezultata proučavanja grupnih svojstava. Podsjetimo se da je zadatak statistike otkriti barem neke razlike u općim populacijama na temelju podataka uzorka. Izazov za kliničare je otkriti razlike (ne bilo kakve) koje će pomoći u dijagnozi ili liječenju. A statistički zaključci nisu uvijek temelj za kliničke zaključke. Dakle, statistički značajno smanjenje hemoglobina za 3 g/l nije razlog za zabrinutost. I obrnuto, ako neki problem u ljudskom organizmu nije raširen na razini cijele populacije, to nije razlog da se s tim problemom ne pozabavimo.

Često procjenitelj mora analizirati tržište nekretnina segmenta u kojem se nalazi nekretnina koja se procjenjuje. Ako je tržište razvijeno, može biti teško analizirati cijeli skup prezentiranih objekata, pa se za analizu koristi uzorak objekata. Ovaj uzorak ne ispadne uvijek homogen, ponekad ga je potrebno očistiti od ekstremnih točaka - previsokih ili preniskih tržišnih ponuda. U tu svrhu koristi se interval pouzdanosti. Svrha ovog rada je provesti komparativnu analizu dviju metoda za izračun intervala pouzdanosti i odabrati optimalnu opciju izračuna pri radu s različitim uzorcima u sustavu estimatica.pro.

Interval pouzdanosti je interval vrijednosti atributa izračunat na temelju uzorka, koji s poznatom vjerojatnošću sadrži procijenjeni parametar opće populacije.

Smisao izračuna intervala pouzdanosti je konstruirati takav interval na temelju podataka uzorka kako bi se sa zadanom vjerojatnošću moglo ustvrditi da je vrijednost procijenjenog parametra u tom intervalu. Drugim riječima, interval pouzdanosti sadrži nepoznatu vrijednost procijenjene vrijednosti s određenom vjerojatnošću. Što je širi interval, veća je netočnost.

Postoje različite metode za određivanje intervala pouzdanosti. U ovom ćemo članku razmotriti 2 metode:

• kroz medijan i standardnu ​​devijaciju;
• preko kritične vrijednosti t-statistike (Studentov koeficijent).

Faze komparativne analize različitih metoda izračuna CI:

1. formirati uzorak podataka;

2. obrađujemo ga statističkim metodama: izračunavamo prosječnu vrijednost, medijan, varijancu itd.;

3. izračunati interval pouzdanosti na dva načina;

4. analizirati očišćene uzorke i dobivene intervale pouzdanosti.

Faza 1. Uzorkovanje podataka

Uzorak je formiran pomoću sustava estimatica.pro. Uzorak je uključivao 91 ponudu za prodaju jednosobnih stanova u 3. cjenovnoj zoni s rasporedom "Hruščov".

Tablica 1. Inicijalni uzorak

Sl. 1. Inicijalni uzorak

Faza 2. Obrada početnog uzorka

Obrada uzorka statističkim metodama zahtijeva izračun sljedećih vrijednosti:

1. Aritmetička sredina

2. Medijan je broj koji karakterizira uzorak: točno polovica elemenata uzorka je veća od medijana, druga polovica je manja od medijana

(za uzorak s neparnim brojem vrijednosti)

3. Raspon - razlika između maksimalne i minimalne vrijednosti u uzorku

4. Varijanca - koristi se za točniju procjenu varijacije podataka

5. Standardna devijacija uzorka (u daljnjem tekstu - SD) je najčešći pokazatelj disperzije vrijednosti prilagodbe oko aritmetičke sredine.

6. Koeficijent varijacije - odražava stupanj raspršenja vrijednosti prilagodbe

7. koeficijent oscilacije - odražava relativnu fluktuaciju ekstremnih vrijednosti cijene u uzorku oko prosjeka

Tablica 2. Statistički pokazatelji izvornog uzorka

Koeficijent varijacije, koji karakterizira homogenost podataka, iznosi 12,29%, ali je koeficijent oscilacije previsok. Dakle, možemo reći da izvorni uzorak nije homogen, pa prijeđimo na izračunavanje intervala pouzdanosti.

Faza 3. Izračun intervala pouzdanosti

Metoda 1. Izračun korištenjem medijana i standardne devijacije.

Interval pouzdanosti određuje se na sljedeći način: minimalna vrijednost - standardna devijacija se oduzima od medijana; maksimalna vrijednost - standardna devijacija se dodaje medijanu.

Dakle, interval pouzdanosti (47179 CU; 60689 CU)

Riža. 2. Vrijednosti unutar intervala pouzdanosti 1.

Metoda 2. Konstruiranje intervala pouzdanosti pomoću kritične vrijednosti t-statistike (Studentov koeficijent)

S.V. Gribovsky u svojoj knjizi “Matematičke metode za procjenu vrijednosti nekretnine” opisuje metodu za izračunavanje intervala pouzdanosti preko Studentovog koeficijenta. Pri izračunu ovom metodom procjenitelj mora sam postaviti razinu značajnosti ∝, koja određuje vjerojatnost s kojom će se konstruirati interval pouzdanosti. Obično se koriste razine značajnosti od 0,1; 0,05 i 0,01. Odgovaraju vjerojatnosti pouzdanosti od 0,9; 0,95 i 0,99. Ovom metodom se pretpostavlja da su prave vrijednosti matematičkog očekivanja i varijance praktički nepoznate (što je gotovo uvijek točno kada se rješavaju praktični problemi procjene).

Formula intervala pouzdanosti:

n - veličina uzorka;

Kritična vrijednost t-statistike (Studentova distribucija) s razinom značajnosti ∝, broj stupnjeva slobode n-1, koja se utvrđuje iz posebnih statističkih tablica ili korištenjem MS Excel-a ( → "Statistika" → STUDRIST);

∝ - razina značajnosti, uzeti ∝=0,01.

Riža. 2. Vrijednosti unutar intervala pouzdanosti 2.

Faza 4. Analiza različitih metoda za izračunavanje intervala pouzdanosti

Dvije metode izračunavanja intervala pouzdanosti - preko medijana i Studentovog koeficijenta - dovele su do različitih vrijednosti intervala. Sukladno tome, dobili smo dva različito očišćena uzorka.

Tablica 3. Statistika za tri uzorka.

Na temelju izvedenih izračuna možemo reći da se vrijednosti intervala pouzdanosti dobivene različitim metodama sijeku, tako da možete koristiti bilo koju od metoda izračuna prema nahođenju procjenitelja.

Ipak, smatramo da je pri radu u sustavu estimatica.pro preporučljivo odabrati metodu izračuna intervala pouzdanosti ovisno o stupnju razvijenosti tržišta:

• ako je tržište nerazvijeno, koristite metodu izračuna koristeći medijan i standardnu ​​devijaciju, budući da je broj povučenih objekata u ovom slučaju mali;
• ako je tržište razvijeno, primijeniti izračun preko kritične vrijednosti t-statistike (Studentov koeficijent), jer je moguće formirati veliki početni uzorak.

U pripremi članka korišteni su:

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Matematičke metode procjene vrijednosti nekretnina. Moskva, 2014

2. Podaci o sustavu estimatica.pro

Uzimanjem uzorka iz populacije dobivamo točku procjene parametra od interesa i izračunavamo standardnu ​​pogrešku kako bismo ukazali na preciznost procjene.

Međutim, za većinu slučajeva standardna pogreška kao takva nije prihvatljiva. Mnogo je korisnije kombinirati ovu mjeru točnosti s intervalnom procjenom za parametar populacije.

To se može učiniti korištenjem znanja o teoretskoj distribuciji vjerojatnosti statistike uzorka (parametar) kako bi se izračunao interval pouzdanosti (CI - Interval pouzdanosti, DI – Interval pouzdanosti) za parametar.

Uopće, interval pouzdanosti proširuje procjene u oba smjera za određenu vrijednost koja je višekratnik standardne pogreške (danog parametra); dvije vrijednosti (granice pouzdanosti) koje definiraju interval obično su odvojene zarezom i uvrštene u zagrade.

U statistici, a interval pouzdanosti(CI) je vrsta intervalne procjene parametra populacije. To je promatrani interval (tj. izračunava se iz opažanja), u principu različit od uzorka do uzorka, koji često uključuje vrijednost neopažljivog parametra od interesa ako se eksperiment ponavlja. Koliko često promatrani interval sadrži parametar određuje se razinom pouzdanosti ili koeficijentom pouzdanosti. Konkretnije, značenje izraza "razina pouzdanosti" je da, ako su CI konstruirani kroz mnoge odvojene analize podataka repliciranih (i moguće različitih) eksperimenata, udio takvih intervala koji sadrže pravu vrijednost parametra odgovarat će danoj razina povjerenja Dok dvostrane granice pouzdanosti tvore interval pouzdanosti, njihovi jednostrani parnjaci se nazivaju donje/gornje granice (ili granice) pouzdanosti.

Interval pouzdanosti pokazuje u kojem će se rasponu nalaziti rezultati promatranja uzorka (ankete). Ako provedemo 100 identičnih istraživanja u identičnim uzorcima iz jedne populacije (na primjer, 100 uzoraka od po 1000 ljudi u gradu s populacijom od 5 milijuna ljudi), tada će na razini pouzdanosti od 95% 95 od 100 rezultata spadati u interval pouzdanosti (na primjer, od 28% do 32% sa stvarnom vrijednošću od 30%). Na primjer, pravi broj stanovnika grada koji puše je 30%. Ako odaberemo 1000 ljudi 100 puta zaredom i postavimo pitanje "Pušite li?", u 95 od ovih 100 uzoraka s intervalom pouzdanosti od 2% vrijednost će biti od 28% do 32%.

Formule za konstruiranje intervala pouzdanosti s praktičnim primjerima mogu se pronaći npr.

Interpretacija intervala povjerenja

Kod tumačenja intervala pouzdanosti zanimaju nas sljedeća pitanja:

Koliko je širok interval pouzdanosti?

Široki interval pouzdanosti ukazuje da je procjena neprecizna; usko označava točnu procjenu.
Širina intervala pouzdanosti ovisi o veličini standardne pogreške, koja opet ovisi o veličini uzorka, a kada se uzme u obzir numerička varijabla, varijabilnost podataka proizvodi šire intervale pouzdanosti nego studije velikog skupa podataka od nekoliko varijabli .

Uključuje li CI neke vrijednosti od posebnog interesa?

Možete provjeriti spada li vjerojatna vrijednost za parametar populacije unutar intervala pouzdanosti. Ako je tako, rezultati su u skladu s ovom vjerojatnom vrijednošću. Ako nije, tada je malo vjerojatno (za interval pouzdanosti od 95% šansa je gotovo 5%) da parametar ima tu vrijednost. ()

Jedna od metoda rješavanja statističkih problema je izračunavanje intervala pouzdanosti. Koristi se kao poželjna alternativa točkastoj procjeni kada je veličina uzorka mala. Treba napomenuti da je sam proces izračunavanja intervala pouzdanosti prilično složen. Ali alati programa Excel omogućuju vam da ga donekle pojednostavite. Pogledajmo kako se to radi u praksi.

Ova metoda se koristi za intervalnu procjenu različitih statističkih veličina. Glavni zadatak ovog izračuna je riješiti se nesigurnosti bodovne procjene.

U Excelu postoje dvije glavne opcije za izvođenje izračuna pomoću ove metode: kada je varijanca poznata i kada je nepoznata. U prvom slučaju funkcija se koristi za izračune POVJERENJE.NORMA, a u drugom - POVJERENIK.STUDENT.

Metoda 1: Funkcija NORMALNO POVJERENJE

Operater POVJERENJE.NORMA, koja pripada statističkoj skupini funkcija, prvi put se pojavila u Excelu 2010. Ranije verzije ovog programa koriste njegov analog POVJERENJE. Svrha ovog operatora je izračunati normalno raspodijeljeni interval pouzdanosti za srednju vrijednost populacije.

Sintaksa mu je sljedeća:

CONFIDENCE.NORM(alpha;standard_off;veličina)

"Alfa"— argument koji pokazuje razinu značajnosti koja se koristi za izračun razine pouzdanosti. Razina pouzdanosti jednaka je sljedećem izrazu:

(1-"Alfa")*100

"Standardna devijacija"- Ovo je svađa čija je suština jasna iz naziva. Ovo je standardna devijacija predloženog uzorka.

"Veličina"— argument koji definira veličinu uzorka.

Svi argumenti ovom operatoru su obavezni.

Funkcija POVJERENJE ima potpuno iste argumente i mogućnosti kao i prethodni. Njegova sintaksa je:

POVJERENJE(alfa, standardno_isključeno, veličina)

Kao što vidite, razlike su samo u nazivu operatera. Zbog kompatibilnosti ova je funkcija u programu Excel 2010 i novijim verzijama ostavljena u posebnoj kategoriji "Kompatibilnost". U verzijama programa Excel 2007 i starijim, prisutan je u glavnoj skupini statističkih operatora.

Granica intervala pouzdanosti određena je pomoću sljedeće formule:

X+(-)NORMA POVJERENJA

Gdje x je prosječna vrijednost uzorka, koja se nalazi u sredini odabranog raspona.

Pogledajmo sada kako izračunati interval pouzdanosti na konkretnom primjeru. Provedeno je 12 testova koji su rezultirali različitim rezultatima navedenim u tablici. Ovo je naša ukupnost. Standardna devijacija je 8. Moramo izračunati interval pouzdanosti na razini pouzdanosti od 97%.

1. Odaberite ćeliju u kojoj će biti prikazan rezultat obrade podataka. Kliknite na gumb "Umetni funkciju".



2. Pojavljuje se Čarobnjak za funkcije. Idi na kategoriju "Statistički" i označite ime "POVJERENJE.NORMA". Nakon toga kliknite na gumb "U REDU".



3. Otvara se prozor s argumentima. Njegova polja prirodno odgovaraju imenima argumenata.
   Postavite kursor u prvo polje - "Alfa". Ovdje treba naznačiti razinu značaja. Kao što se sjećamo, naša razina povjerenja je 97%. Istovremeno smo rekli da se izračunava na ovaj način:

   (1-razina povjerenja)/100

   Odnosno, zamjenom vrijednosti dobivamo:

   Jednostavnim izračunom saznajemo da argument "Alfa" jednaki 0,03 . Unesite ovu vrijednost u polje.

   Kao što je poznato, prema uvjetu standardna devijacija je jednaka 8 . Stoga se na terenu "Standardna devijacija" samo zapiši ovaj broj.

   U polju "Veličina" potrebno je unijeti broj izvedenih testnih elemenata. Kako se sjećamo, njihov 12 . Ali kako bismo automatizirali formulu i ne uređivali je svaki put kada provodimo novi test, postavimo ovu vrijednost ne običnim brojem, već pomoću operatora ČEK. Dakle, postavimo kursor u polje "Veličina", a zatim kliknite na trokut koji se nalazi lijevo od trake formule.

   Pojavljuje se popis nedavno korištenih funkcija. Ako operater ČEK koju ste nedavno koristili, trebala bi biti na ovom popisu. U ovom slučaju samo trebate kliknuti na njegovo ime. Inače, ako ga ne pronađete, prijeđite na stvar "Ostale funkcije...".



4. Pojavljuje se jedan već poznati Čarobnjak za funkcije. Vratimo se opet grupi "Statistički". Tamo ističemo ime "ČEK". Kliknite na gumb "U REDU".



5. Pojavljuje se prozor s argumentima za gornju izjavu. Ova je funkcija dizajnirana za izračunavanje broja ćelija u određenom rasponu koje sadrže numeričke vrijednosti. Sintaksa mu je sljedeća:

   COUNT(vrijednost1,vrijednost2,…)

   Grupa argumenata "Vrijednosti" je referenca na raspon u kojem želite izračunati broj ćelija ispunjenih numeričkim podacima. Ukupno može biti do 255 takvih argumenata, ali u našem slučaju potreban nam je samo jedan.

   Postavite kursor u polje "Vrijednost1" i držeći lijevu tipku miša odaberite na listu raspon koji sadrži našu zbirku. Tada će se njegova adresa prikazati u polju. Kliknite na gumb "U REDU".



6. Nakon toga aplikacija će izvršiti izračun i prikazati rezultat u ćeliji u kojoj se nalazi. U našem konkretnom slučaju formula je izgledala ovako:

   NORMA POVJERANJA(0,03;8;BROJ(B2:B13))

   Ukupni rezultat izračuna bio je 5,011609 .



7. Ali to nije sve. Kao što se sjećamo, granica intervala pouzdanosti izračunava se zbrajanjem i oduzimanjem rezultata izračuna od srednje vrijednosti uzorka POVJERENJE.NORMA. Na taj se način izračunavaju desna, odnosno lijeva granica intervala pouzdanosti. Sama sredina uzorka može se izračunati pomoću operatora PROSJEČAN.

   Ovaj je operator dizajniran za izračunavanje aritmetičke sredine odabranog raspona brojeva. Ima sljedeću prilično jednostavnu sintaksu:

   PROSJEČNO(broj1,broj2,…)

   Argument "Broj" može biti ili jedna brojčana vrijednost ili referenca na ćelije ili čak cijele raspone koji ih sadrže.

   Dakle, odaberite ćeliju u kojoj će biti prikazan izračun prosječne vrijednosti i kliknite na gumb "Umetni funkciju".



8. Otvara se Čarobnjak za funkcije. Da se vratim na kategoriju "Statistički" i odaberite ime s popisa "PROSJEČNO". Kao i uvijek, kliknite na gumb "U REDU".



9. Otvara se prozor s argumentima. Postavite kursor u polje "Broj 1" i držeći lijevu tipku miša odaberite cijeli raspon vrijednosti. Nakon što su koordinate prikazane u polju kliknite na gumb "U REDU".



10. Nakon toga PROSJEČAN prikazuje rezultat izračuna u elementu lista.



11. Izračunavamo desnu granicu intervala pouzdanosti. Da biste to učinili, odaberite zasebnu ćeliju i stavite znak «=» te zbrojiti sadržaj elemenata lista u kojima se nalaze rezultati proračuna funkcija PROSJEČAN I POVJERENJE.NORMA. Za izračun pritisnite gumb Unesi. U našem slučaju dobili smo sljedeću formulu:

    Rezultat izračuna: 6,953276



12. Na isti način izračunavamo lijevu granicu intervala pouzdanosti, samo ovaj put iz rezultata izračuna PROSJEČAN oduzmite rezultat izračuna operatora POVJERENJE.NORMA. Rezultirajuća formula za naš primjer je sljedećeg tipa:

    Rezultat izračuna: -3,06994



13. Nastojali smo detaljno opisati sve korake za izračun intervala pouzdanosti, pa smo svaku formulu detaljno opisali. Ali možete kombinirati sve radnje u jednoj formuli. Izračun desne granice intervala pouzdanosti može se napisati na sljedeći način:

    PROSJEK(B2:B13)+POVJERENJE.NORM(0,03;8;BROJ(B2:B13))



14. Sličan izračun za lijevu granicu izgledao bi ovako:

    PROSJEK(B2:B13)-POVJERENJE.NORM(0,03;8;BROJ(B2:B13))

Metoda 2: funkcija TRUST.STUDENT

Osim toga, Excel ima još jednu funkciju koja je povezana s izračunavanjem intervala pouzdanosti - POVJERENIK.STUDENT. Pojavio se samo u programu Excel 2010. Ovaj operator izračunava interval pouzdanosti populacije pomoću Studentove distribucije. Vrlo je prikladno koristiti kada su varijanca i, sukladno tome, standardna devijacija nepoznate. Sintaksa operatora je:

CONFIDENCE.STUDENT(alpha,standard_off,size)

Kao što vidite, nazivi operatera su u ovom slučaju ostali nepromijenjeni.

Pogledajmo kako izračunati granice intervala pouzdanosti s nepoznatom standardnom devijacijom na primjeru iste populacije koju smo razmatrali u prethodnoj metodi. Uzmimo razinu povjerenja kao prošli put na 97%.

1. Odaberite ćeliju u kojoj će se izvršiti izračun. Kliknite na gumb "Umetni funkciju".



2. U otvorenom Čarobnjak za funkcije idi na kategoriju "Statistički". Odaberite ime "STUDENT OD POVJERANJA". Kliknite na gumb "U REDU".



3. Pokreće se prozor s argumentima za navedeni operator.

   U polju "Alfa", s obzirom da je razina pouzdanosti 97%, zapisujemo broj 0,03 . Drugi put se nećemo zadržavati na načelima izračuna ovog parametra.

   Nakon toga postavite kursor u polje "Standardna devijacija". Ovog puta nam je ovaj pokazatelj nepoznat i treba ga izračunati. To se radi pomoću posebne funkcije - STDEV.V. Da biste otvorili prozor ovog operatora, kliknite na trokut lijevo od trake formule. Ako na popisu koji se otvori ne pronađemo željeni naziv, tada idemo na stavku "Ostale funkcije...".



4. Počinje Čarobnjak za funkcije. Prelazak na kategoriju "Statistički" i označite ime u njemu "STDEV.B". Zatim kliknite na gumb "U REDU".



5. Otvara se prozor s argumentima. Zadatak operatera STDEV.V je odrediti standardnu ​​devijaciju uzorka. Njegova sintaksa izgleda ovako:

   STANDARDNO ODSTUPANJE.B(broj1;broj2;…)

   Nije teško pogoditi da argument "Broj" je adresa elementa odabira. Ako je odabir smješten u jedno polje, tada možete koristiti samo jedan argument za pružanje veze na ovaj raspon.

   Postavite kursor u polje "Broj 1" i kao i uvijek držeći lijevu tipku miša odaberite kolekciju. Nakon što su koordinate u polju, nemojte žuriti s pritiskom na gumb "U REDU", budući da će rezultat biti netočan. Prvo se moramo vratiti u prozor s argumentima operatora POVJERENIK.STUDENT za dodavanje posljednjeg argumenta. Da biste to učinili, kliknite na odgovarajući naziv u traci formule.



6. Ponovno se otvara prozor s argumentima za već poznatu funkciju. Postavite kursor u polje "Veličina". Ponovno kliknite na trokut koji nam je već poznat da biste otišli na odabir operatora. Kao što razumijete, trebamo ime "ČEK". Budući da smo ovu funkciju koristili u izračunima u prethodnoj metodi, ona je prisutna na ovom popisu, pa samo kliknite na nju. Ako ga ne pronađete, slijedite algoritam opisan u prvoj metodi.



7. Jednom u prozoru argumenata ČEK, postavite kursor u polje "Broj 1" i s pritisnutom tipkom miša odaberite zbirku. Zatim kliknite na gumb "U REDU".



8. Nakon toga program izvodi izračun i prikazuje vrijednost intervala pouzdanosti.



9. Da bismo odredili granice, ponovno ćemo morati izračunati srednju vrijednost uzorka. Ali, s obzirom da je algoritam izračuna pomoću formule PROSJEČAN isto kao u prethodnoj metodi, pa čak i rezultat se nije promijenio, nećemo se na ovome detaljnije zadržavati drugi put.



10. Zbrajanje rezultata izračuna PROSJEČAN I POVJERENIK.STUDENT, dobivamo desnu granicu intervala pouzdanosti.



11. Oduzimanje od rezultata izračuna operatora PROSJEČAN rezultat izračuna POVJERENIK.STUDENT, imamo lijevu granicu intervala pouzdanosti.



12. Ako je izračun napisan u jednoj formuli, tada će izračun desne granice u našem slučaju izgledati ovako:

    PROSJEK(B2:B13)+POVJERENJE.STUDENT(0,03,STDEV.B(B2:B13),BROJ(B2:B13))



13. Prema tome, formula za izračun lijeve granice izgledat će ovako:

    PROSJEK(B2:B13)-POVJERENJE.STUDENT(0,03,STDEV.B(B2:B13),BROJ(B2:B13))

Kao što vidite, Excel alati znatno olakšavaju izračunavanje intervala pouzdanosti i njegovih granica. U tu svrhu koriste se zasebni operatori za uzorke čija je varijanca poznata i nepoznata.