Metody analizy ilościowej: Estymacja przedziałów ufności. Przedziały ufności w Excelu: znaczenie, definicja, konstrukcja i obliczanie Przedział ufności w programie Statistica

Analiza błędów losowych opiera się na teorii błędów losowych, która pozwala z pewną gwarancją obliczyć rzeczywistą wartość mierzonej wartości i ocenić ewentualne błędy.

Teoria błędów losowych opiera się na następujących założeniach:

przy dużej liczbie pomiarów równie często występują błędy losowe tej samej wielkości, ale o różnych znakach;

duże błędy są rzadsze niż małe (prawdopodobieństwo wystąpienia błędu maleje wraz ze wzrostem jego wielkości);

przy nieskończenie dużej liczbie pomiarów prawdziwa wartość mierzonej wielkości jest równa średniej arytmetycznej wszystkich wyników pomiarów;

pojawienie się tego lub innego wyniku pomiaru jako zdarzenia losowego opisuje prawo rozkładu normalnego.

W praktyce rozróżnia się zbiór pomiarów ogólny i przykładowy.

Pod populacją implikują cały zestaw możliwych wartości pomiarowych lub możliwych wartości błędów
.

Dla próbki populacji liczba pomiarów ograniczone i ściśle określone w każdym konkretnym przypadku. Myślą, że jeśli
, a następnie średnia wartość tego zestawu pomiarów jest wystarczająco blisko swojej prawdziwej wartości.

1. Estymacja przedziałowa z wykorzystaniem prawdopodobieństwa ufności

W przypadku dużej próbki i rozkładu normalnego ogólną cechą oceny pomiaru jest dyspersja
i współczynnik zmienności :

;
. (1.1)

Dyspersja charakteryzuje się jednorodnością pomiaru. Im wyższy
, tym większy jest rozrzut pomiarów.

Współczynnik zmienności charakteryzuje zmienność. Im wyższy , tym większa jest zmienność pomiarów w stosunku do wartości średnich.

Do oceny wiarygodności wyników pomiarów wprowadza się pojęcia przedziału ufności i prawdopodobieństwa.

Zaufany zwany interwałem wartości , w którym mieści się prawdziwa wartość wielkość mierzona z danym prawdopodobieństwem.

Prawdopodobieństwo ufności (rzetelność) pomiaru to prawdopodobieństwo, że prawdziwa wartość mierzonej wartości mieści się w zadanym przedziale ufności, tj. do strefy
. Wartość tę określa się w ułamkach jednostki lub w procentach

,

Gdzie
- Funkcja całki Laplace'a ( tabela 1.1 )

Całkę Laplace'a definiuje się za pomocą następującego wyrażenia:

.

Argumentem tej funkcji jest czynnik gwarancyjny :

Tabela 1.1

Funkcja całkowa Laplace'a

Jeżeli na podstawie pewnych danych zostanie ustalone prawdopodobieństwo ufności (często przyjmuje się, że jest to równe
), to jest ustawione dokładność pomiarów (przedział ufności
) w oparciu o stosunek

.

Połowa przedziału ufności to

, (1.3)

Gdzie
- argument funkcji Laplace'a, jeśli
(tabela 1.1 );

- Funkcje studenckie, jeśli
(tabela 1.2 ).

Zatem przedział ufności charakteryzuje dokładność pomiaru danej próbki, a prawdopodobieństwo ufności charakteryzuje rzetelność pomiaru.

Przykład

Zrobione
pomiary wytrzymałości nawierzchni drogowej odcinka autostrady o średnim module sprężystości
oraz obliczoną wartość odchylenia standardowego
.

Niezbędny określić wymaganą dokładność pomiary dla różnych poziomów ufności
, przyjmując wartości Przez tabela 1.1 .

W tym wypadku odpowiednio |

W konsekwencji dla danego środka i metody pomiaru przedział ufności zwiększa się o około razy, jeśli zwiększysz właśnie dalej
.

Każda próbka daje jedynie przybliżone wyobrażenie o populacji ogólnej, a wszystkie charakterystyki statystyczne próbki (średnia, tryb, wariancja...) są pewnym przybliżeniem lub powiedzmy oszacowaniem ogólnych parametrów, których w większości przypadków nie da się obliczyć ze względu na na niedostępność ogółu społeczeństwa (ryc. 20).

Rysunek 20. Błąd próbkowania

Można jednak określić przedział, w którym z pewnym prawdopodobieństwem mieści się prawdziwa (ogólna) wartość cechy statystycznej. Ten przedział nazywa się D przedział ufności (CI).

Zatem ogólna średnia wartość z prawdopodobieństwem 95% mieści się w tym zakresie

od do, (20)

Gdzie T – wartość tabeli testu Studenta dla α =0,05 i F= N-1

W tym przypadku można również znaleźć 99% CI T wybrany dla α =0,01.

Jakie jest praktyczne znaczenie przedziału ufności?

Szeroki przedział ufności wskazuje, że średnia próbki nie odzwierciedla dokładnie średniej populacji. Dzieje się tak zazwyczaj na skutek niewystarczającej liczebności próby lub jej niejednorodności, tj. duże rozproszenie. Obydwa dają większy błąd średniej i odpowiednio szerszy CI. I to jest podstawa do powrotu do etapu planowania badań.

Górna i dolna granica CI pozwalają oszacować, czy wyniki będą istotne klinicznie

Zatrzymajmy się bardziej szczegółowo nad kwestią statystycznego i klinicznego znaczenia wyników badań właściwości grupowych. Pamiętajmy, że zadaniem statystyki jest wykrycie choćby części różnic w populacjach ogólnych na podstawie danych próbnych. Wyzwaniem dla klinicystów jest wykrycie różnic (nie jakichkolwiek), które pomogą w diagnozie lub leczeniu. A wnioski statystyczne nie zawsze są podstawą wniosków klinicznych. Zatem statystycznie istotny spadek stężenia hemoglobiny o 3 g/l nie jest powodem do niepokoju. I odwrotnie, jeśli jakiś problem w organizmie człowieka nie jest powszechny na poziomie całej populacji, nie jest to powód, aby nie zajmować się tym problemem.

Często rzeczoznawca musi dokonać analizy rynku nieruchomości segmentu, w którym zlokalizowana jest wyceniana nieruchomość. Jeśli rynek jest rozwinięty, analiza całego zestawu prezentowanych obiektów może być trudna, dlatego do analizy wykorzystuje się próbkę obiektów. Próbka ta nie zawsze okazuje się jednorodna; czasami konieczne jest oczyszczenie jej ze skrajnych punktów – zbyt wysokich lub zbyt niskich ofert rynkowych. W tym celu się go używa przedział ufności. Celem niniejszego badania jest przeprowadzenie analizy porównawczej dwóch metod obliczania przedziału ufności i wybranie optymalnej opcji obliczeń przy pracy z różnymi próbami w systemie estimatica.pro.

Przedział ufności to przedział wartości atrybutów obliczony na podstawie próby, która ze znanym prawdopodobieństwem zawiera oszacowany parametr populacji ogólnej.

Celem obliczenia przedziału ufności jest takie skonstruowanie takiego przedziału na podstawie przykładowych danych, aby z zadanym prawdopodobieństwem można było stwierdzić, że wartość szacowanego parametru mieści się w tym przedziale. Innymi słowy, przedział ufności zawiera nieznaną wartość oszacowanej wartości z pewnym prawdopodobieństwem. Im szerszy przedział, tym większa niedokładność.

Istnieją różne metody wyznaczania przedziału ufności. W tym artykule przyjrzymy się 2 metodom:

• poprzez medianę i odchylenie standardowe;
• poprzez wartość krytyczną statystyki t (współczynnik Studenta).

Etapy analizy porównawczej różnych metod obliczania CI:

1. utworzyć próbkę danych;

2. przetwarzamy to metodami statystycznymi: obliczamy wartość średnią, medianę, wariancję itp.;

3. obliczyć przedział ufności na dwa sposoby;

4. analizować oczyszczone próbki i wynikające z nich przedziały ufności.

Etap 1. Próbkowanie danych

Próbkę utworzono przy użyciu systemu estimatica.pro. Próba obejmowała 91 ofert sprzedaży mieszkań 1-pokojowych w III strefie cenowej w układzie typu „Chruszczow”.

Tabela 1. Próbka wyjściowa

Ryc.1. Pierwotna próbka

Etap 2. Przetwarzanie próbki wstępnej

Przetwarzanie próbki metodami statystycznymi wymaga obliczenia następujących wartości:

1. Średnia arytmetyczna

2. Mediana to liczba charakteryzująca próbę: dokładnie połowa elementów próbki jest większa od mediany, druga połowa jest mniejsza od mediany

(dla próbki o nieparzystej liczbie wartości)

3. Zakres – różnica pomiędzy wartościami maksymalnymi i minimalnymi w próbce

4. Wariancja – służy do dokładniejszego oszacowania zmienności danych

5. Odchylenie standardowe próbki (dalej - SD) jest najczęstszym wskaźnikiem rozproszenia wartości korekty wokół średniej arytmetycznej.

6. Współczynnik zmienności – odzwierciedla stopień rozproszenia wartości korekty

7. współczynnik oscylacji – odzwierciedla względne wahania skrajnych wartości cen w próbie wokół średniej

Tabela 2. Wskaźniki statystyczne próby pierwotnej

Współczynnik zmienności charakteryzujący jednorodność danych wynosi 12,29%, ale współczynnik oscylacji jest zbyt wysoki. Można zatem powiedzieć, że próbka pierwotna nie jest jednorodna, zatem przejdźmy do obliczania przedziału ufności.

Etap 3. Obliczenie przedziału ufności

Metoda 1. Obliczenia z wykorzystaniem mediany i odchylenia standardowego.

Przedział ufności wyznacza się w następujący sposób: wartość minimalna – od mediany odejmuje się odchylenie standardowe; wartość maksymalna - do mediany dodawane jest odchylenie standardowe.

Zatem przedział ufności (47179 CU; 60689 CU)

Ryż. 2. Wartości mieszczące się w przedziale ufności 1.

Metoda 2. Konstruowanie przedziału ufności przy użyciu wartości krytycznej statystyki t (współczynnik Studenta)

S.V. Gribovsky w swojej książce „Matematyczne metody szacowania wartości nieruchomości” opisuje metodę obliczania przedziału ufności za pomocą współczynnika Studenta. Obliczając tą metodą estymator musi sam ustalić poziom istotności ∝, który określa prawdopodobieństwo, z jakim zostanie skonstruowany przedział ufności. Zazwyczaj stosuje się poziomy istotności 0,1; 0,05 i 0,01. Odpowiadają one prawdopodobieństwu ufności 0,9; 0,95 i 0,99. W przypadku tej metody zakłada się, że prawdziwe wartości matematycznego oczekiwania i wariancji są praktycznie nieznane (co prawie zawsze jest prawdą przy rozwiązywaniu praktycznych problemów estymacji).

Wzór na przedział ufności:

n - wielkość próbki;

Wartość krytyczna statystyki t (rozkład Studenta) o poziomie istotności ∝, liczbie stopni swobody n-1, która jest wyznaczana ze specjalnych tablic statystycznych lub za pomocą programu MS Excel ( → „Statystyka” → STUDRIST);

∝ - poziom istotności, przyjmij ∝=0,01.

Ryż. 2. Wartości mieszczące się w przedziale ufności 2.

Etap 4. Analiza różnych metod obliczania przedziału ufności

Dwie metody obliczania przedziału ufności – poprzez medianę i współczynnik Studenta – prowadziły do ​​różnych wartości przedziałów. W związku z tym otrzymaliśmy dwie różne oczyszczone próbki.

Tabela 3. Statystyki dla trzech próbek.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń można stwierdzić, że wartości przedziału ufności uzyskane różnymi metodami przecinają się, zatem można zastosować dowolną z metod obliczeniowych według uznania rzeczoznawcy.

Uważamy jednak, że pracując w systemie estimatica.pro warto wybrać metodę obliczania przedziału ufności w zależności od stopnia rozwoju rynku:

• jeżeli rynek jest niezabudowany, należy zastosować metodę obliczeń wykorzystując medianę i odchylenie standardowe, ponieważ liczba obiektów wycofanych w tym przypadku jest niewielka;
• jeżeli rynek jest rozwinięty, należy zastosować obliczenia poprzez wartość krytyczną statystyki t (współczynnik Studenta), ponieważ możliwe jest utworzenie dużej próby początkowej.

Przygotowując artykuł wykorzystano:

1. Gribovsky S.V., Sivets S.A., Levykina I.A. Matematyczne metody oceny wartości nieruchomości. Moskwa, 2014

2. Dane systemowe estimatica.pro

Pobierając próbkę z populacji, uzyskujemy punktową estymację interesującego nas parametru i obliczamy błąd standardowy, aby wskazać precyzję estymacji.

Jednak w większości przypadków błąd standardowy jako taki jest nie do przyjęcia. O wiele bardziej przydatne jest połączenie tej miary dokładności z oszacowaniem przedziału dla parametru populacji.

Można tego dokonać wykorzystując wiedzę o teoretycznym rozkładzie prawdopodobieństwa statystyki (parametru) próbki w celu obliczenia przedziału ufności (CI - Przedział ufności, DI – Przedział ufności) dla parametru.

W ogóle, przedział ufności rozszerza oszacowania w obu kierunkach o pewną wartość będącą wielokrotnością błędu standardowego (danego parametru); dwie wartości (granice ufności) określające przedział są zwykle oddzielone przecinkiem i ujęte w nawiasy.

W statystyce A przedział ufności(CI) to rodzaj estymacji przedziałowej parametru populacji. Jest to obserwowany przedział (tj. obliczany na podstawie obserwacji), zasadniczo różny w zależności od próbki, który często obejmuje wartość nieobserwowalnego parametru będącego przedmiotem zainteresowania, jeśli eksperyment się powtarza. To, jak często obserwowany przedział zawiera parametr, określa poziom ufności lub współczynnik ufności. Mówiąc dokładniej, znaczenie terminu „poziom ufności” jest takie, że jeśli CI są konstruowane na podstawie wielu oddzielnych analiz danych z replikowanych (i prawdopodobnie różnych) eksperymentów, część takich przedziałów, które zawierają prawdziwą wartość parametru, będzie odpowiadać podanemu poziom zaufania Podczas gdy dwustronne granice ufności tworzą przedział ufności, ich jednostronne odpowiedniki nazywane są dolnymi/górnymi granicami (lub granicami) ufności.

Przedział ufności pokazuje, w jakim przedziale będą się znajdować wyniki przykładowych obserwacji (ankiet). Jeśli przeprowadzimy 100 identycznych badań w identycznych próbach z jednej populacji (na przykład 100 próbek po 1000 osób w mieście liczącym 5 milionów mieszkańców), to przy poziomie ufności 95% 95 na 100 wyników będzie mieścić się w przedziale przedział ufności (na przykład od 28% do 32% z prawdziwą wartością 30%). Na przykład prawdziwa liczba palących mieszkańców miast wynosi 30%. Jeśli wybierzemy 1000 osób 100 razy z rzędu i zadamy w tych próbach pytanie „Czy palisz?”, w 95 z tych 100 próbek z 2% przedziałem ufności wartość będzie wynosić od 28% do 32%.

Wzory do konstruowania przedziałów ufności z praktycznymi przykładami można znaleźć np.

Interpretacja przedziałów ufności

Interpretując przedział ufności interesują nas następujące pytania:

Jak szeroki jest przedział ufności?

Szeroki przedział ufności wskazuje, że oszacowanie jest nieprecyzyjne; wąski oznacza dokładne oszacowanie.
Szerokość przedziału ufności zależy od wielkości błędu standardowego, który z kolei zależy od wielkości próby, a w przypadku zmiennej numerycznej zmienność danych daje szersze przedziały ufności niż badania dużego zbioru danych składającego się z kilku zmiennych .

Czy CI zawiera jakieś wartości szczególnie interesujące?

Można sprawdzić, czy prawdopodobna wartość parametru populacji mieści się w przedziale ufności. Jeśli tak, wyniki są zgodne z tą prawdopodobną wartością. Jeśli nie, to jest mało prawdopodobne (dla 95% przedziału ufności szansa wynosi prawie 5%), że parametr ma tę wartość. ()

Jedną z metod rozwiązywania problemów statystycznych jest obliczanie przedziału ufności. Jest stosowana jako preferowana alternatywa dla estymacji punktowej, gdy wielkość próby jest niewielka. Należy zauważyć, że sam proces obliczania przedziału ufności jest dość złożony. Ale narzędzia programu Excel pozwalają nieco to uprościć. Dowiedzmy się, jak to się robi w praktyce.

Metodę tę stosuje się do estymacji przedziałowej różnych wielkości statystycznych. Głównym zadaniem tego obliczenia jest pozbycie się niepewności oszacowania punktowego.

W programie Excel istnieją dwie główne opcje wykonywania obliczeń tą metodą: gdy znana jest wariancja i gdy jest nieznana. W pierwszym przypadku funkcja służy do obliczeń NORMA ZAUFANIA, a w drugim - POWIERNIK.STUDENT.

Metoda 1: Funkcja NORMA UFNOŚCI

Operator NORMA ZAUFANIA, należący do grupy funkcji statystycznych, po raz pierwszy pojawił się w programie Excel 2010. Wcześniejsze wersje tego programu korzystają z jego odpowiednika ZAUFANIE. Celem tego operatora jest obliczenie przedziału ufności o rozkładzie normalnym dla średniej populacji.

Jego składnia jest następująca:

UFNOŚĆ.NORM(alfa;standard_wył.;rozmiar)

"Alfa"— argument wskazujący poziom istotności używany do obliczenia poziomu ufności. Poziom ufności jest równy następującemu wyrażeniu:

(1- „Alfa”)*100

"Odchylenie standardowe"- To argument, którego istota jasno wynika z nazwy. Jest to odchylenie standardowe proponowanej próbki.

"Rozmiar"— argument określający liczebność próby.

Wszystkie argumenty tego operatora są wymagane.

Funkcjonować ZAUFANIE ma dokładnie takie same argumenty i możliwości jak poprzedni. Jego składnia jest następująca:

ZAUFANIE(alfa, standard_wył., rozmiar)

Jak widać różnice dotyczą jedynie nazwy operatora. Ze względu na kompatybilność funkcja ta jest pozostawiona w programie Excel 2010 i nowszych wersjach w specjalnej kategorii "Zgodność". W wersjach Excela 2007 i wcześniejszych występuje w głównej grupie operatorów statystycznych.

Granicę przedziału ufności wyznacza się za pomocą następującego wzoru:

X+(-)NORMA UFNOŚCI

Gdzie X jest średnią wartością próbki, która znajduje się w środku wybranego zakresu.

Przyjrzyjmy się teraz, jak obliczyć przedział ufności na konkretnym przykładzie. Przeprowadzono 12 testów, których wyniki przedstawiono w tabeli. To jest nasza całość. Odchylenie standardowe wynosi 8. Przedział ufności musimy obliczyć na poziomie ufności 97%.

1. Wybierz komórkę, w której zostanie wyświetlony wynik przetwarzania danych. Kliknij przycisk „Wstaw funkcję”.



2. Pojawia się Kreator funkcji. Przejdź do kategorii "Statystyczny" i zaznacz nazwę „NORMA ZAUFANIA”. Następnie kliknij przycisk "OK".



3. Otworzy się okno argumentów. Jego pola w naturalny sposób odpowiadają nazwom argumentów.
   Umieść kursor w pierwszym polu - "Alfa". W tym miejscu należy wskazać poziom istotności. Jak pamiętamy, nasz poziom zaufania wynosi 97%. Jednocześnie powiedzieliśmy, że oblicza się to w następujący sposób:

   (1-poziom zaufania)/100

   Oznacza to, że zastępując wartość, otrzymujemy:

   Za pomocą prostych obliczeń dowiadujemy się, że argument "Alfa" równa się 0,03 . Wprowadź tę wartość w polu.

   Jak wiadomo, według warunku odchylenie standardowe jest równe 8 . Dlatego w terenie "Odchylenie standardowe" po prostu zapisz ten numer.

   W polu "Rozmiar" należy wpisać liczbę wykonanych elementów testowych. Jak pamiętamy, ich 12 . Aby jednak zautomatyzować formułę i nie edytować jej za każdym razem, gdy przeprowadzamy nowy test, ustawmy tę wartość nie zwykłą liczbą, ale za pomocą operatora SPRAWDZAĆ. Umieśćmy więc kursor w polu "Rozmiar", a następnie kliknij trójkąt znajdujący się po lewej stronie paska formuły.

   Pojawi się lista ostatnio używanych funkcji. Jeśli operatora SPRAWDZAĆ był przez Ciebie ostatnio używany, powinien znajdować się na tej liście. W takim przypadku wystarczy kliknąć jego nazwę. W przeciwnym razie, jeśli go nie znajdziesz, przejdź do sedna "Inne funkcje...".



4. Pojawia się już znajomy Kreator funkcji. Wróćmy jeszcze raz do grupy "Statystyczny". Zaznaczamy tam nazwę "SPRAWDZAĆ". Kliknij przycisk "OK".



5. Pojawi się okno argumentów powyższej instrukcji. Funkcja ta ma na celu obliczenie liczby komórek w określonym zakresie, które zawierają wartości liczbowe. Jego składnia jest następująca:

   LICZBA(wartość1,wartość2,…)

   Grupa argumentów „Wartości” jest odniesieniem do zakresu, w którym chcesz obliczyć liczbę komórek wypełnionych danymi liczbowymi. Łącznie może być aż 255 takich argumentów, ale w naszym przypadku potrzebny jest nam tylko jeden.

   Umieść kursor w polu „Wartość 1” i przytrzymując lewy przycisk myszy zaznaczamy na arkuszu zakres, w którym znajduje się nasza kolekcja. Następnie jego adres zostanie wyświetlony w polu. Kliknij przycisk "OK".



6. Następnie aplikacja wykona obliczenia i wyświetli wynik w komórce, w której się znajduje. W naszym konkretnym przypadku formuła wyglądała następująco:

   NORMA UFNOŚCI (0,03;8;LICZBA(B2:B13))

   Ogólny wynik obliczeń był następujący 5,011609 .



7. Ale to nie wszystko. Jak pamiętamy, granicę przedziału ufności oblicza się, dodając i odejmując wynik obliczeń od średniej próbki NORMA ZAUFANIA. W ten sposób oblicza się odpowiednio prawą i lewą granicę przedziału ufności. Sama średnia próbki może zostać obliczona za pomocą operatora PRZECIĘTNY.

   Operator ten przeznaczony jest do obliczania średniej arytmetycznej wybranego zakresu liczb. Ma następującą dość prostą składnię:

   ŚREDNIA(liczba1,liczba2,…)

   Argument "Numer" może być pojedynczą wartością liczbową lub odwołaniem do komórek lub nawet całych zakresów, które je zawierają.

   Wybierz więc komórkę, w której zostanie wyświetlone obliczenie średniej wartości, i kliknij przycisk „Wstaw funkcję”.



8. Otwiera się Kreator funkcji. Wracając do kategorii "Statystyczny" i wybierz nazwę z listy "PRZECIĘTNY". Jak zawsze kliknij przycisk "OK".



9. Otworzy się okno argumentów. Umieść kursor w polu "Numer 1" i przytrzymując lewy przycisk myszy, zaznacz cały zakres wartości. Po wyświetleniu współrzędnych w polu kliknij przycisk "OK".



10. Po tym PRZECIĘTNY wyświetla wynik obliczeń w elemencie arkusza.



11. Obliczamy prawą granicę przedziału ufności. Aby to zrobić, wybierz osobną komórkę i umieść znak «=» i zsumuj zawartość elementów arkusza, w których znajdują się wyniki obliczeń funkcji PRZECIĘTNY I NORMA ZAUFANIA. Aby wykonać obliczenia należy nacisnąć przycisk Wchodzić. W naszym przypadku otrzymaliśmy następującą formułę:

    Wynik obliczeń: 6,953276



12. W ten sam sposób obliczamy lewą granicę przedziału ufności, tyle że tym razem na podstawie wyniku obliczeń PRZECIĘTNY odejmij wynik obliczeń operatora NORMA ZAUFANIA. Wynikowa formuła dla naszego przykładu jest następującego typu:

    Wynik obliczeń: -3,06994



13. Staraliśmy się szczegółowo opisać wszystkie etapy obliczania przedziału ufności, dlatego szczegółowo opisaliśmy każdy wzór. Ale możesz połączyć wszystkie działania w jedną formułę. Obliczenie prawej granicy przedziału ufności można zapisać w następujący sposób:

    ŚREDNIA(B2:B13)+NORMA UFNOŚCI(0,03;8;LICZBA(B2:B13))



14. Podobne obliczenia dla lewej krawędzi będą wyglądać następująco:

    ŚREDNIA(B2:B13)-NORMA UFNOŚCI(0,03;8,LICZBA(B2:B13))

Metoda 2: Funkcja ZAUFANIE.STUDENT

Dodatkowo Excel posiada jeszcze jedną funkcję związaną z obliczaniem przedziału ufności - POWIERNIK.STUDENT. Pojawił się dopiero w programie Excel 2010. Operator ten oblicza przedział ufności populacji za pomocą rozkładu Studenta. Jest bardzo wygodny w użyciu, gdy wariancja i odpowiednio odchylenie standardowe są nieznane. Składnia operatora jest następująca:

UFNOŚĆ.STUDENT(alfa,standard_wył.,rozmiar)

Jak widać, nazwy operatorów w tym przypadku pozostały niezmienione.

Zobaczmy, jak obliczyć granice przedziału ufności z nieznanym odchyleniem standardowym na przykładzie tej samej populacji, którą rozważaliśmy w poprzedniej metodzie. Przyjmijmy poziom zaufania jak poprzednio na poziomie 97%.

1. Wybierz komórkę, w której zostaną wykonane obliczenia. Kliknij przycisk „Wstaw funkcję”.



2. W otwartym Kreator funkcji przejdź do kategorii "Statystyczny". Wybierz nazwę „ZAUFANY STUDENT”. Kliknij przycisk "OK".



3. Zostanie uruchomione okno argumentów dla określonego operatora.

   W polu "Alfa", biorąc pod uwagę, że poziom ufności wynosi 97%, zapisujemy liczbę 0,03 . Po raz drugi nie będziemy rozwodzić się nad zasadami obliczania tego parametru.

   Następnie umieść kursor w polu "Odchylenie standardowe". Tym razem wskaźnik ten jest nam nieznany i należy go obliczyć. Odbywa się to za pomocą specjalnej funkcji - STDEV.V. Aby otworzyć okno tego operatora, kliknij trójkąt po lewej stronie paska formuły. Jeśli na otwartej liście nie znajdziemy żądanej nazwy, przejdź do elementu "Inne funkcje...".



4. Rozpoczyna się Kreator funkcji. Przechodzę do kategorii "Statystyczny" i zaznacz w nim nazwę „ODCHST.B”. Następnie kliknij przycisk "OK".



5. Otworzy się okno argumentów. Zadanie operatora STDEV.V polega na określeniu odchylenia standardowego próbki. Jego składnia wygląda następująco:

   ODCHYLENIE STANDARDOWE.B(liczba1;liczba2;…)

   Nietrudno się domyślić, że to argument "Numer" jest adresem elementu selekcji. Jeśli wybór zostanie umieszczony w pojedynczej tablicy, możesz użyć tylko jednego argumentu, aby podać łącze do tego zakresu.

   Umieść kursor w polu "Numer 1" i jak zawsze przytrzymując lewy przycisk myszy, wybierz kolekcję. Gdy współrzędne znajdą się w polu, nie spiesz się, aby nacisnąć przycisk "OK", ponieważ wynik będzie nieprawidłowy. Najpierw musimy wrócić do okna argumentów operatora POWIERNIK.STUDENT aby dodać ostatni argument. Aby to zrobić, kliknij odpowiednią nazwę na pasku formuły.



6. Okno argumentów znanej już funkcji otwiera się ponownie. Umieść kursor w polu "Rozmiar". Ponownie kliknij na znany nam już trójkąt, aby przejść do wyboru operatorów. Jak rozumiesz, potrzebujemy imienia "SPRAWDZAĆ". Ponieważ w poprzedniej metodzie korzystaliśmy z tej funkcji w obliczeniach, znajduje się ona na tej liście, więc wystarczy na nią kliknąć. Jeśli go nie znajdziesz, postępuj zgodnie z algorytmem opisanym w pierwszej metodzie.



7. Raz w oknie argumentów SPRAWDZAĆ, umieść kursor w polu "Numer 1" i trzymając wciśnięty przycisk myszy, wybierz kolekcję. Następnie kliknij przycisk "OK".



8. Następnie program wykonuje obliczenia i wyświetla wartość przedziału ufności.



9. Aby określić granice, będziemy musieli ponownie obliczyć średnią próbki. Ale biorąc pod uwagę, że algorytm obliczeniowy przy użyciu wzoru PRZECIĘTNY tak samo jak w poprzedniej metodzie, a nawet wynik się nie zmienił, nie będziemy się nad tym szczegółowo rozwodzić po raz drugi.



10. Sumowanie wyników obliczeń PRZECIĘTNY I POWIERNIK.STUDENT, otrzymujemy prawą granicę przedziału ufności.



11. Odejmowanie od wyników obliczeń operatora PRZECIĘTNY wynik obliczeń POWIERNIK.STUDENT, mamy lewą granicę przedziału ufności.



12. Jeśli obliczenie zostanie zapisane w jednym wzorze, to obliczenie prawej granicy w naszym przypadku będzie wyglądać następująco:

    ŚREDNIA(B2:B13)+UFNOŚĆ.STUDENT(0,03,ODCH.STD.B(B2:B13),LICZBA(B2:B13))



13. Odpowiednio wzór na obliczenie lewej granicy będzie wyglądał następująco:

    ŚREDNIA(B2:B13)-UFNOŚĆ.STUDENT(0,03,ODCH.STD.B(B2:B13),LICZBA(B2:B13))

Jak widać narzędzia Excela znacznie ułatwiają obliczenie przedziału ufności i jego granic. W tym celu stosuje się osobne operatory dla próbek, których wariancja jest znana i nieznana.