طرق التحليل الكمي: تقدير فترات الثقة. فترات الثقة في Excel: المعنى والتعريف والبناء والحساب فاصل الثقة Statistica

يعتمد تحليل الأخطاء العشوائية على نظرية الأخطاء العشوائية، مما يجعل من الممكن مع ضمان معين حساب القيمة الفعلية للقيمة المقاسة وتقييم الأخطاء المحتملة.

تعتمد نظرية الأخطاء العشوائية على الافتراضات التالية:

مع عدد كبير من القياسات، تحدث أخطاء عشوائية بنفس الحجم، ولكن بعلامات مختلفة، في كثير من الأحيان بالتساوي؛

الأخطاء الكبيرة أقل شيوعًا من الأخطاء الصغيرة (تقل احتمالية الخطأ مع زيادة حجمه)؛

مع عدد لا نهائي من القياسات، تكون القيمة الحقيقية للكمية المقاسة مساوية للمتوسط ​​الحسابي لجميع نتائج القياس؛

يتم وصف ظهور نتيجة قياس أو أخرى كحدث عشوائي بواسطة قانون التوزيع الطبيعي.

ومن الناحية العملية، يتم التمييز بين مجموعة القياسات العامة ومجموعة العينات.

تحت عدد السكان تتضمن المجموعة الكاملة لقيم القياس المحتملة أو قيم الخطأ المحتملة
.

لمجتمع العينة عدد القياسات محدودة ومحددة بدقة في كل حالة محددة. يعتقدون أنه إذا
، ثم متوسط ​​قيمة مجموعة القياسات هذه قريب بما فيه الكفاية من قيمته الحقيقية.

1. تقدير الفاصل الزمني باستخدام احتمالية الثقة

بالنسبة لعينة كبيرة والتوزيع الطبيعي، فإن خاصية التقييم العامة للقياس هي التشتت
ومعامل الاختلاف :

;
. (1.1)

يميز التشتت تجانس القياس. الأعلى
كلما زاد تشتت القياسات.

معامل الاختلاف يميز التباين. الأعلى كلما زاد تباين القياسات بالنسبة للقيم المتوسطة.

ولتقييم مدى موثوقية نتائج القياس، تم تقديم مفاهيم فترة الثقة واحتمال الثقة.

موثوق به يسمى الفاصل قيم , الذي تقع فيه القيمة الحقيقية الكمية المقاسة مع احتمال معين.

احتمال الثقة (موثوقية) القياس هي احتمال أن تقع القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة ضمن فترة ثقة معينة، أي. إلى المنطقة
. يتم تحديد هذه القيمة في كسور الوحدة أو كنسبة مئوية

,

أين
- دالة لابلاس المتكاملة ( الجدول 1.1 )

يتم تعريف دالة لابلاس المتكاملة بالتعبير التالي:

.

الوسيطة لهذه الوظيفة هي عامل الضمان :

الجدول 1.1

دالة لابلاس المتكاملة

إذا تم، على أساس بيانات معينة، تحديد احتمال الثقة (غالبا ما يؤخذ على قدم المساواة
)، ثم يتم تعيينه دقة القياسات (فاصل الثقة
) على أساس النسبة

.

نصف فاصل الثقة هو

, (1.3)

أين
- وسيطة وظيفة لابلاس، إذا
(الجدول 1.1 );

- وظائف الطالب إذا
(الجدول 1.2 ).

وبالتالي، فإن فاصل الثقة يميز دقة قياس عينة معينة، واحتمال الثقة يميز موثوقية القياس.

مثال

منتهي
قياسات قوة سطح الطريق لقسم من الطريق السريع بمعامل مرونة متوسط
والقيمة المحسوبة للانحراف المعياري
.

ضروري تحديد الدقة المطلوبةقياسات لمستويات الثقة المختلفة
، أخذ القيم بواسطة الجدول 1.1 .

وفي هذه الحالة تبعا لذلك |

وبالتالي، بالنسبة لوسيلة وطريقة قياس معينة، يزداد فاصل الثقة بمقدار تقريبًا مرات إذا زادت فقط على
.

أي عينة تعطي فقط فكرة تقريبية عن عموم السكان، وجميع الخصائص الإحصائية للعينة (المتوسط، المنوال، التباين...) هي بعض التقريب أو القول تقدير للمعلمات العامة، والتي في معظم الحالات لا يمكن حسابها بسبب لعدم إمكانية الوصول إلى عامة السكان (الشكل 20).

الشكل 20. خطأ في أخذ العينات

ولكن يمكنك تحديد الفاصل الزمني الذي تكمن فيه القيمة الحقيقية (العامة) للخاصية الإحصائية بدرجة معينة من الاحتمال. يسمى هذا الفاصل د فاصل الثقة (CI).

لذا فإن القيمة المتوسطة العامة باحتمال 95% تقع ضمنها

من إلى (20)

أين ر - القيمة الجدولية لاختبار الطالب α =0.05 و F= ن-1

ويمكن أيضًا العثور على فترة ثقة بنسبة 99% في هذه الحالة ر مختارة ل α =0,01.

ما هي الأهمية العملية لفترة الثقة؟

يشير فاصل الثقة الواسع إلى أن متوسط ​​العينة لا يعكس بدقة متوسط ​​السكان. ويعود هذا عادة إلى عدم كفاية حجم العينة، أو إلى عدم تجانسها، أي عدم تجانسها. تشتت كبير. كلاهما يعطي خطأ أكبر للوسط، وبالتالي، CI أوسع. وهذا هو أساس العودة إلى مرحلة التخطيط للبحث.

توفر الحدود العليا والسفلى لـ CI تقديرًا لما إذا كانت النتائج ستكون ذات أهمية سريرية

دعونا نتناول بمزيد من التفصيل مسألة الأهمية الإحصائية والسريرية لنتائج دراسة خصائص المجموعة. دعونا نتذكر أن مهمة الإحصائيات هي اكتشاف بعض الاختلافات على الأقل في عموم السكان بناءً على بيانات العينة. التحدي الذي يواجه الأطباء هو اكتشاف الاختلافات (وليس الاختلافات فقط) التي من شأنها أن تساعد في التشخيص أو العلاج. والاستنتاجات الإحصائية ليست دائما الأساس للاستنتاجات السريرية. وبالتالي، فإن الانخفاض الكبير إحصائيًا في الهيموجلوبين بمقدار 3 جم / لتر ليس مدعاة للقلق. وعلى العكس من ذلك، إذا لم تكن بعض المشاكل في جسم الإنسان منتشرة على مستوى جميع السكان، فهذا ليس سببا لعدم التعامل مع هذه المشكلة.

في كثير من الأحيان يتعين على المثمن تحليل سوق العقارات في القطاع الذي يقع فيه العقار الذي يتم تقييمه. إذا كان السوق متطورًا، فقد يكون من الصعب تحليل المجموعة الكاملة من الكائنات المعروضة، لذلك يتم استخدام عينة من الكائنات للتحليل. لا تكون هذه العينة متجانسة دائمًا؛ ففي بعض الأحيان يكون من الضروري مسحها من النقاط المتطرفة - عروض السوق المرتفعة جدًا أو المنخفضة جدًا. لهذا الغرض يتم استخدامه فاصل الثقة. الغرض من هذه الدراسة هو إجراء تحليل مقارن لطريقتين لحساب فترة الثقة واختيار خيار الحساب الأمثل عند العمل مع عينات مختلفة في نظام estimatica.pro.

فاصل الثقة هو فاصل زمني لقيم السمات المحسوبة على أساس العينة، والتي تحتوي على احتمال معروف على المعلمة المقدرة لعامة السكان.

الهدف من حساب فاصل الثقة هو إنشاء مثل هذا الفاصل الزمني بناءً على بيانات العينة بحيث يمكن ذكر احتمال معين أن قيمة المعلمة المقدرة موجودة في هذا الفاصل الزمني. بمعنى آخر، يحتوي فاصل الثقة على القيمة غير المعروفة للقيمة المقدرة مع احتمال معين. كلما اتسعت الفترة الزمنية، زادت نسبة عدم الدقة.

هناك طرق مختلفة لتحديد فاصل الثقة. في هذه المقالة سننظر في طريقتين:

• من خلال المتوسط ​​والانحراف المعياري.
• من خلال القيمة الحرجة لإحصائيات t (معامل الطالب).

مراحل التحليل المقارن للطرق المختلفة لحساب CI:

1. تكوين عينة بيانات.

2. نقوم بمعالجتها باستخدام الأساليب الإحصائية: نحسب متوسط ​​القيمة، والوسيط، والتباين، وما إلى ذلك؛

3. حساب فترة الثقة بطريقتين.

4. تحليل العينات المنظفة وفترات الثقة الناتجة.

المرحلة 1. أخذ عينات البيانات

تم تكوين العينة باستخدام نظام estimatica.pro. تضمنت العينة 91 عرضًا لبيع شقق مكونة من غرفة واحدة في المنطقة السعرية الثالثة بتصميم من نوع "خروتشوف".

الجدول 1. العينة الأولية

رسم بياني 1. عينة أولية

المرحلة 2. معالجة العينة الأولية

تتطلب معالجة العينة باستخدام الطرق الإحصائية حساب القيم التالية:

1. الوسط الحسابي

2. الوسيط هو رقم يميز العينة: نصف عناصر العينة بالضبط أكبر من الوسيط، والنصف الآخر أقل من الوسيط

(للعينة ذات عدد فردي من القيم)

3. المدى - الفرق بين الحد الأقصى والحد الأدنى للقيم في العينة

4. التباين - يستخدم لتقدير تباين البيانات بشكل أكثر دقة

5. نموذج الانحراف المعياري (المشار إليه فيما بعد بـ SD) هو المؤشر الأكثر شيوعًا لتشتت قيم التعديل حول الوسط الحسابي.

6. معامل الاختلاف - يعكس درجة تشتت قيم التعديل

7. معامل التذبذب - يعكس التقلب النسبي لقيم الأسعار القصوى في العينة حول المتوسط

الجدول 2. المؤشرات الإحصائية للعينة الأصلية

ويبلغ معامل التباين الذي يميز تجانس البيانات 12.29%، إلا أن معامل التذبذب مرتفع جداً. وبالتالي، يمكننا القول أن العينة الأصلية ليست متجانسة، لذلك دعونا ننتقل إلى حساب فترة الثقة.

المرحلة 3. حساب فترة الثقة

الطريقة الأولى: الحساب باستخدام المتوسط ​​والانحراف المعياري.

يتم تحديد فاصل الثقة على النحو التالي: الحد الأدنى للقيمة - يتم طرح الانحراف المعياري من المتوسط؛ القيمة القصوى - يضاف الانحراف المعياري إلى الوسيط.

وبالتالي، فإن فاصل الثقة (47179 CU؛ 60689 CU)

أرز. 2. القيم التي تقع ضمن فترة الثقة 1.

الطريقة الثانية: بناء فاصل الثقة باستخدام القيمة الحرجة لإحصائيات t (معامل الطالب)

إس في. يصف غريبوفسكي في كتابه "الطرق الرياضية لتقدير قيمة الممتلكات" طريقة لحساب فاصل الثقة من خلال معامل الطالب. عند الحساب باستخدام هذه الطريقة، يجب على المقدر أن يحدد بنفسه مستوى الأهمية ∝، الذي يحدد الاحتمالية التي سيتم من خلالها بناء فاصل الثقة. عادة، يتم استخدام مستويات الأهمية 0.1؛ 0.05 و 0.01. وهي تتوافق مع احتمالات الثقة البالغة 0.9؛ 0.95 و 0.99. باستخدام هذه الطريقة، يُفترض أن القيم الحقيقية للتوقعات الرياضية والتباين غير معروفة عمليًا (وهو ما يكون صحيحًا دائمًا تقريبًا عند حل مشكلات التقدير العملية).

صيغة فاصل الثقة:

ن - حجم العينة؛

القيمة الحرجة لإحصائيات t (توزيع الطلاب) بمستوى الأهمية ∝، وعدد درجات الحرية n-1، والتي يتم تحديدها من خلال جداول إحصائية خاصة أو باستخدام MS Excel ( → "إحصائي" → STUDRIST)؛

∝ - مستوى الأهمية، خذ ∝=0.01.

أرز. 2. القيم التي تقع ضمن فترة الثقة 2.

المرحلة 4. تحليل الطرق المختلفة لحساب فاصل الثقة

أدت طريقتان لحساب فاصل الثقة - من خلال الوسيط ومعامل الطالب - إلى قيم مختلفة للفترات. وبناء على ذلك، حصلنا على عينتين مختلفتين تم تنظيفهما.

الجدول 3. إحصائيات لثلاث عينات.

بناءً على الحسابات التي تم إجراؤها، يمكننا القول أن قيم فترة الثقة التي تم الحصول عليها بطرق مختلفة تتقاطع، لذا يمكنك استخدام أي من طرق الحساب وفقًا لتقدير المثمن.

ومع ذلك، نعتقد أنه عند العمل في نظام estimatica.pro، فمن المستحسن اختيار طريقة لحساب فترة الثقة اعتمادًا على درجة تطور السوق:

• إذا كان السوق غير متطور، استخدم طريقة الحساب باستخدام الانحراف المتوسط ​​والمعياري، حيث أن عدد الكائنات المتقاعدة في هذه الحالة صغير؛
• إذا كان السوق متطورًا، قم بتطبيق الحساب من خلال القيمة الحرجة لإحصائيات t (معامل الطالب)، حيث أنه من الممكن تكوين عينة أولية كبيرة.

في إعداد المقال تم استخدام ما يلي:

1. غريبوفسكي إس في، سيفيتس إس إيه، ليفيكينا آي إيه الطرق الرياضية لتقييم قيمة الممتلكات. موسكو، 2014

2. بيانات النظام estimatica.pro

من خلال أخذ عينة من السكان، نحصل على تقدير نقطة للمعلمة محل الاهتمام ونحسب الخطأ المعياري للإشارة إلى دقة التقدير.

ومع ذلك، في معظم الحالات، يكون الخطأ القياسي في حد ذاته غير مقبول. من المفيد جدًا الجمع بين مقياس الدقة هذا وتقدير الفاصل الزمني للمعلمة السكانية.

ويمكن القيام بذلك عن طريق استخدام معرفة التوزيع الاحتمالي النظري لإحصائية العينة (المعلمة) من أجل حساب فاصل الثقة (CI - فاصل الثقة، دي – فاصل الثقة) للمعلمة.

على الاطلاق، فاصل الثقةيوسع التقديرات في كلا الاتجاهين بقيمة معينة تكون مضاعفة للخطأ المعياري (لمعلمة معينة)؛ عادة ما يتم فصل القيمتين (حدود الثقة) التي تحدد الفاصل الزمني بفاصلة ومحاطة بين قوسين.

وفي الإحصاء أ فاصل الثقة(CI) هو نوع من تقدير الفاصل الزمني للمعلمة السكانية. إنها فترة زمنية ملحوظة (أي يتم حسابها من الملاحظات)، تختلف من حيث المبدأ من عينة إلى أخرى، والتي تتضمن في كثير من الأحيان قيمة معلمة غير قابلة للملاحظة ذات أهمية إذا تم تكرار التجربة. يتم تحديد عدد المرات التي يحتوي فيها الفاصل الزمني المرصود على المعلمة بواسطة مستوى الثقة أو معامل الثقة. وبشكل أكثر تحديدًا، فإن معنى مصطلح "مستوى الثقة" هو أنه إذا تم إنشاء CI عبر العديد من تحليلات البيانات المنفصلة للتجارب المكررة (وربما المختلفة)، فإن نسبة هذه الفواصل الزمنية التي تحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة سوف تتطابق مع القيمة المعطاة. مستوى الثقة في حين أن حدود الثقة ذات الوجهين تشكل فترة ثقة، يُشار إلى نظيراتها ذات الجانب الواحد بحدود الثقة الدنيا/العليا (أو الحدود).

يُظهر فاصل الثقة النطاق الذي ستوضع فيه نتائج ملاحظات العينة (المسوحات). إذا أجرينا 100 استطلاع متطابق في عينات متطابقة من مجموعة سكانية واحدة (على سبيل المثال، 100 عينة تضم كل منها 1000 شخص في مدينة يبلغ عدد سكانها 5 ملايين نسمة)، عند مستوى ثقة 95%، فإن 95 من أصل 100 نتيجة سوف تقع ضمن فاصل الثقة (على سبيل المثال، من 28% إلى 32% بقيمة حقيقية تبلغ 30%). على سبيل المثال، العدد الحقيقي لسكان المدينة الذين يدخنون هو 30%. إذا اخترنا 1000 شخص 100 مرة متتالية وطرحنا السؤال "هل تدخن؟" في هذه العينات، في 95 من هذه العينات الـ 100 بفاصل ثقة 2%، ستكون القيمة من 28% إلى 32%.

يمكن العثور على صيغ لبناء فترات الثقة مع أمثلة عملية، على سبيل المثال.

تفسير فترات الثقة

عند تفسير فترة الثقة، نحن مهتمون بالأسئلة التالية:

ما مدى اتساع فترة الثقة؟

ويشير فاصل الثقة الواسع إلى أن التقدير غير دقيق؛ يشير الضيق إلى تقدير دقيق.
ويعتمد عرض فاصل الثقة على حجم الخطأ المعياري، والذي يعتمد بدوره على حجم العينة، وعند النظر في متغير رقمي، ينتج عن تقلب البيانات فترات ثقة أوسع من الدراسات التي تتناول مجموعة بيانات كبيرة مكونة من متغيرات قليلة .

هل يتضمن CI أي قيم ذات أهمية خاصة؟

يمكنك التحقق مما إذا كانت القيمة المحتملة لمعلمة المجتمع تقع ضمن فاصل الثقة. إذا كان الأمر كذلك، فإن النتائج تتفق مع هذه القيمة المحتملة. إذا لم يكن الأمر كذلك، فمن غير المحتمل (في فترة ثقة 95% تكون الفرصة 5%) تقريبًا أن تكون للمعلمة هذه القيمة. ()

إحدى طرق حل المشكلات الإحصائية هي حساب فترة الثقة. ويتم استخدامه كبديل مفضل لتقدير النقاط عندما يكون حجم العينة صغيرًا. تجدر الإشارة إلى أن عملية حساب فاصل الثقة بحد ذاتها معقدة للغاية. لكن أدوات برنامج Excel تسمح لك بتبسيط الأمر إلى حد ما. دعونا معرفة كيف يتم ذلك في الممارسة العملية.

يتم استخدام هذه الطريقة لتقدير الفاصل الزمني للكميات الإحصائية المختلفة. المهمة الرئيسية لهذا الحساب هي التخلص من عدم اليقين في تقدير النقطة.

في Excel، هناك خياران رئيسيان لإجراء العمليات الحسابية باستخدام هذه الطريقة: عندما يكون التباين معروفًا وعندما يكون غير معروف. في الحالة الأولى، يتم استخدام الدالة لإجراء العمليات الحسابية الثقة. نورم، وفي الثانية - الوصي.الطالب.

الطريقة الأولى: وظيفة معيار الثقة

المشغل أو العامل الثقة. نورمالذي ينتمي إلى مجموعة الوظائف الإحصائية، ظهر لأول مرة في Excel 2010. الإصدارات السابقة من هذا البرنامج تستخدم نظيره يثق. الغرض من هذا العامل هو حساب فاصل الثقة الموزع بشكل طبيعي لمتوسط ​​المحتوى.

بناء الجملة الخاص به هو كما يلي:

الثقة.NORM(alpha;standard_off;الحجم)

"ألفا"- وسيطة تشير إلى مستوى الأهمية المستخدم لحساب مستوى الثقة. مستوى الثقة يساوي التعبير التالي:

(1- "ألفا")*100

"الانحراف المعياري"- هذه حجة، جوهرها واضح من الاسم. هذا هو الانحراف المعياري للعينة المقترحة.

"مقاس"- الوسيطة التي تحدد حجم العينة.

كافة الوسائط لهذا المشغل مطلوبة.

وظيفة يثقلديه نفس الحجج والاحتمالات مثل سابقتها. بناء الجملة الخاص به هو:

الثقة (ألفا، Standard_off، الحجم)

كما ترون، الاختلافات هي فقط في اسم المشغل. لأسباب تتعلق بالتوافق، تم ترك هذه الوظيفة في Excel 2010 والإصدارات الأحدث في فئة خاصة "التوافق". وفي إصدارات Excel 2007 والإصدارات السابقة، يكون موجودًا في المجموعة الرئيسية من العوامل الإحصائية.

يتم تحديد حد فاصل الثقة باستخدام الصيغة التالية:

X+(-) معيار الثقة

أين Xهي متوسط ​​قيمة العينة، والتي تقع في منتصف النطاق المحدد.

الآن دعونا نلقي نظرة على كيفية حساب فاصل الثقة باستخدام مثال محدد. تم إجراء 12 اختباراً، أسفرت عن نتائج مختلفة، كما هو موضح في الجدول. هذا هو مجملنا. الانحراف المعياري هو 8. نحتاج إلى حساب فاصل الثقة عند مستوى ثقة 97%.

1. حدد الخلية التي سيتم عرض نتيجة معالجة البيانات فيها. انقر على الزر "إدراج وظيفة".



2. يبدو معالج الوظائف. اذهب إلى الفئة "إحصائية"وتسليط الضوء على الاسم "الثقة. القاعدة". بعد ذلك، انقر على الزر "نعم".



3. تفتح نافذة الوسيطات. تتوافق حقولها بشكل طبيعي مع أسماء الوسائط.
   ضع المؤشر في الحقل الأول - "ألفا". وهنا يجب أن نشير إلى مستوى الأهمية. وكما نتذكر، فإن مستوى ثقتنا يبلغ 97%. وفي نفس الوقت قلنا أنه يتم حسابه بهذه الطريقة:

   (1-مستوى الثقة)/100

   أي أنه بالتعويض عن القيمة نحصل على:

   وبعمليات حسابية بسيطة نكتشف أن الحجة "ألفا"يساوي 0,03 . أدخل هذه القيمة في الحقل.

   وكما هو معروف، بشرط الانحراف المعياري يساوي 8 . ولذلك في الميدان "الانحراف المعياري"فقط أكتب هذا الرقم.

   في الميدان "مقاس"تحتاج إلى إدخال عدد عناصر الاختبار التي تم إجراؤها. كما نتذكر، بهم 12 . ولكن من أجل أتمتة الصيغة وعدم تحريرها في كل مرة نجري فيها اختبارًا جديدًا، فلنقم بتعيين هذه القيمة ليس برقم عادي، ولكن باستخدام عامل التشغيل يفحص. لذلك، دعونا نضع المؤشر في هذا المجال "مقاس"، ثم انقر فوق المثلث الموجود على يسار شريط الصيغة.

   تظهر قائمة بالوظائف المستخدمة مؤخرًا. إذا كان المشغل يفحصلقد استخدمته مؤخرًا، يجب أن يكون في هذه القائمة. في هذه الحالة، تحتاج فقط إلى النقر على اسمه. وإلا، إذا لم تجده، فانتقل إلى هذه النقطة "وظائف أخرى...".



4. يظهر واحد مألوف بالفعل معالج الوظائف. دعنا نعود إلى المجموعة مرة أخرى "إحصائية". نسلط الضوء على الاسم هناك "يفحص". انقر على الزر "نعم".



5. تظهر نافذة الوسائط للبيان أعلاه. تم تصميم هذه الدالة لحساب عدد الخلايا في نطاق محدد يحتوي على قيم رقمية. بناء الجملة الخاص به هو كما يلي:

   الكونت (القيمة 1، القيمة 2، ...)

   مجموعة الحجة "قيم"هو مرجع إلى النطاق الذي تريد حساب عدد الخلايا المملوءة بالبيانات الرقمية فيه. يمكن أن يكون هناك ما يصل إلى 255 وسيطة من هذا القبيل في المجمل، ولكن في حالتنا نحتاج إلى واحدة فقط.

   ضع المؤشر في الحقل "القيمة1"ومن خلال الضغط باستمرار على زر الماوس الأيسر، حدد على الورقة النطاق الذي يحتوي على مجموعتنا. ثم سيتم عرض عنوانه في الميدان. انقر على الزر "نعم".



6. بعد ذلك، سيقوم التطبيق بإجراء الحساب وعرض النتيجة في الخلية التي يوجد بها. في حالتنا الخاصة، تبدو الصيغة كما يلي:

   معيار الثقة(0.03,8,COUNT(B2:B13))

   وكانت النتيجة الإجمالية للحسابات 5,011609 .



7. ولكن هذا ليس كل شيء. وكما نتذكر، يتم حساب حد فترة الثقة عن طريق إضافة وطرح نتيجة الحساب من متوسط ​​العينة الثقة. نورم. وبهذه الطريقة، يتم حساب الحدود اليمنى واليسرى لفاصل الثقة، على التوالي. ويمكن حساب متوسط ​​العينة نفسه باستخدام عامل التشغيل متوسط.

   تم تصميم هذا العامل لحساب الوسط الحسابي لنطاق محدد من الأرقام. لديه بناء الجملة التالي بسيط إلى حد ما:

   المتوسط ​​(رقم 1، رقم 2،...)

   دعوى "رقم"يمكن أن تكون إما قيمة رقمية واحدة أو إشارة إلى الخلايا أو حتى النطاقات الكاملة التي تحتوي عليها.

   لذا، حدد الخلية التي سيتم عرض حساب القيمة المتوسطة فيها، وانقر فوق الزر "إدراج وظيفة".



8. يفتح معالج الوظائف. العودة إلى الفئة "إحصائية"وحدد اسمًا من القائمة "متوسط". كما هو الحال دائمًا، انقر فوق الزر "نعم".



9. تفتح نافذة الوسيطات. ضع المؤشر في الحقل "رقم 1"والضغط باستمرار على زر الماوس الأيسر، حدد نطاق القيم بأكمله. بعد عرض الإحداثيات في الحقل، انقر فوق الزر "نعم".



10. بعد ذلك متوسطيعرض نتيجة الحساب في عنصر الورقة.



11. نحسب الحد الأيمن لفاصل الثقة. للقيام بذلك، حدد خلية منفصلة ووضع العلامة «=» وأضف محتويات عناصر الورقة التي توجد بها نتائج حسابات الوظائف متوسطو الثقة. نورم. لإجراء الحساب، اضغط على الزر يدخل. وفي حالتنا حصلنا على الصيغة التالية:

    نتيجة الحساب: 6,953276



12. وبنفس الطريقة نحسب الحد الأيسر لفاصل الثقة، هذه المرة فقط من نتيجة الحساب متوسططرح نتيجة حساب المشغل الثقة. نورم. الصيغة الناتجة لمثالنا هي من النوع التالي:

    نتيجة الحساب: -3,06994



13. لقد حاولنا وصف جميع خطوات حساب فاصل الثقة بالتفصيل، لذلك قمنا بوصف كل صيغة بالتفصيل. ولكن يمكنك الجمع بين جميع الإجراءات في صيغة واحدة. يمكن كتابة حساب الحد الأيمن لفترة الثقة على النحو التالي:

    المتوسط(B2:B13)+الثقة.NORM(0.03,8,COUNT(B2:B13))



14. ستبدو عملية حسابية مماثلة للحد الأيسر كما يلي:

    المتوسط(B2:B13)-الثقة.NORM(0.03,8,COUNT(B2:B13))

الطريقة الثانية: الدالة TRUST.STUDENT

بالإضافة إلى ذلك، لدى Excel وظيفة أخرى مرتبطة بحساب فاصل الثقة - الوصي.الطالب. لقد ظهر فقط في Excel 2010. يقوم هذا العامل بحساب فاصل ثقة المحتوى باستخدام توزيع الطالب. إنه مناسب جدًا للاستخدام عندما يكون التباين، وبالتالي الانحراف المعياري غير معروف. بناء جملة المشغل هو:

CONFIDENCE.STUDENT(alpha,standard_off,size)

كما ترون، ظلت أسماء المشغلين دون تغيير في هذه الحالة.

دعونا نرى كيفية حساب حدود فاصل الثقة مع انحراف معياري غير معروف باستخدام مثال نفس المجموعة السكانية التي أخذناها في الاعتبار في الطريقة السابقة. لنأخذ مستوى الثقة كما في المرة الأخيرة عند 97%.

1. حدد الخلية التي سيتم إجراء الحساب فيها. انقر على الزر "إدراج وظيفة".



2. في المفتوحة معالج الوظائفاذهب إلى الفئة "إحصائية". حدد اسمًا "طالب موثوق". انقر على الزر "نعم".



3. يتم تشغيل نافذة الوسائط للمشغل المحدد.

   في الميدان "ألفا"وبما أن نسبة الثقة 97% نكتب الرقم 0,03 . للمرة الثانية لن نتناول مبادئ حساب هذه المعلمة.

   بعد ذلك، ضع المؤشر في الحقل "الانحراف المعياري". هذه المرة هذا المؤشر غير معروف لنا ويجب حسابه. ويتم ذلك باستخدام وظيفة خاصة - STDEV.V. لفتح نافذة هذا العامل، انقر فوق المثلث الموجود على يسار شريط الصيغة. إذا لم نجد الاسم المطلوب في القائمة التي تفتح، فانتقل إلى العنصر "وظائف أخرى...".



4. يبدأ معالج الوظائف. الانتقال إلى الفئة "إحصائية"ووضع علامة على الاسم فيه "STDEV.B". ثم انقر على الزر "نعم".



5. تفتح نافذة الوسيطات. مهمة المشغل STDEV.Vهو تحديد الانحراف المعياري للعينة. يبدو بناء الجملة الخاص به كما يلي:

   الانحراف المعياري.ب(number1;number2;...)

   ليس من الصعب تخمين هذه الحجة "رقم"هو عنوان عنصر التحديد. إذا تم وضع التحديد في مصفوفة واحدة، فيمكنك استخدام وسيطة واحدة فقط لتوفير رابط لهذا النطاق.

   ضع المؤشر في الحقل "رقم 1"وكما هو الحال دائمًا، اضغط باستمرار على زر الماوس الأيسر، وحدد المجموعة. بعد الإحداثيات في الميدان، لا تتعجل للضغط على الزر "نعم"لأن النتيجة ستكون غير صحيحة. نحتاج أولاً إلى العودة إلى نافذة وسيطات المشغل الوصي.الطالبلإضافة الحجة النهائية. للقيام بذلك، انقر فوق الاسم المقابل في شريط الصيغة.



6. يتم فتح نافذة الوسيطة للوظيفة المألوفة بالفعل مرة أخرى. ضع المؤشر في الحقل "مقاس". مرة أخرى، انقر على المثلث الذي نعرفه بالفعل للانتقال إلى اختيار العوامل. كما تفهم، نحن بحاجة إلى اسم "يفحص". وبما أننا استخدمنا هذه الدالة في العمليات الحسابية بالطريقة السابقة، فهي موجودة في هذه القائمة، فما عليك سوى الضغط عليها. إذا لم تجده، فاتبع الخوارزمية الموضحة في الطريقة الأولى.



7. مرة واحدة في نافذة الحجج يفحص، ضع المؤشر في الحقل "رقم 1"ومع الضغط باستمرار على زر الماوس، حدد المجموعة. ثم انقر على الزر "نعم".



8. بعد ذلك، يقوم البرنامج بإجراء عملية حسابية ويعرض قيمة فاصل الثقة.



9. لتحديد الحدود، سنحتاج مرة أخرى إلى حساب متوسط ​​العينة. ولكن، بالنظر إلى أن خوارزمية الحساب تستخدم الصيغة متوسطكما في الطريقة السابقة وحتى النتيجة لم تتغير فلن نتطرق إلى هذا بالتفصيل مرة ثانية.



10. إضافة نتائج الحساب متوسطو الوصي.الطالب، نحصل على الحدود الصحيحة لفترة الثقة.



11. الطرح من نتائج الحساب للمشغل متوسطنتيجة الحساب الوصي.الطالب، لدينا الحد الأيسر لفترة الثقة.



12. إذا تمت كتابة الحساب في صيغة واحدة، فإن حساب الحد الأيمن في حالتنا سيبدو كما يلي:

    المتوسط(B2:B13)+الثقة.الطالب(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))



13. وبناء على ذلك، فإن صيغة حساب الحد الأيسر ستبدو كما يلي:

    المتوسط(B2:B13)-الثقة.الطالب(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))

كما ترون، فإن أدوات Excel تجعل من السهل جدًا حساب فاصل الثقة وحدوده. ولهذه الأغراض، يتم استخدام عوامل تشغيل منفصلة للعينات التي يكون تباينها معروفًا وغير معروف.