Pretvarač frekvencije i valne duljine. Kako izračunati valnu duljinu Kako pronaći a s valom

Svjetlosni val – elektromagnetski val u vidljivom području valnih duljina. Frekvencija svjetlosnog vala određuje boju. Energija koju prenosi svjetlosni val proporcionalna je kvadratu njegove amplitude.

Svjetlosni valovi pokrivaju veliki raspon na ljestvici elektromagnetskih valova, izvan ultrakratkih milimetarskih radio valova i protežu se do najkraćih gama zraka - elektromagnetskih valova s ​​valnom duljinom ʎ manjom od 0,1 nm (1 nm = 10 -9 m)

Svaki val se ne širi trenutno, već određenom brzinom od jedne točke do druge.

Brzina širenja svjetlosti i općenito elektromagnetskih valova u vakuumu (a praktički i u zraku) je približno 300 000 km/s

U blizini predmeta njegova sjena ima oštre rubove, ali obris
sjene se zamućuju kako se udaljenost između objekata povećava
i sjena. To nije teško razumjeti ako uzmemo u obzir da svjetlost putuje
je pravolinijski, a svaki izvor svjetlosti ima konačan
veličine. Proučavanje širenja svjetlosnih zraka pokazuje
da na rubu svake sjene postoji djelomično osvijetljeno područje
požuda. Ova takozvana penumbra čini obris sjene drugačijim
opran. Najtamniji dio sjene (duboka sjena) je potpuno
ograđen od izvora svjetlosti. Širina penumbre je manja
što je sjena bliža predmetu koji je baca pa
Blizu objekta, sjena se čini oštrijom.

Utvrđeno je da je svjetlosni val titranje električnog i magnetskog polja koje se širi u prostoru; oba polja osciliraju u međusobno okomitim ravninama, koje su okomite i na smjer širenja valova. Zapravo, svjetlosni valovi su vrsta elektromagnetskih valova, koji također uključuje x-zrake, ultraljubičaste, infracrvene i radiovalove. Svjetlosne valove emitiraju atomi kada se elektroni u njima kreću iz jedne orbite u drugu. Ako atom prima energiju, primjerice u obliku topline, svjetlosti ili električne energije, elektroni se odmiču od jezgre u orbite više energije. Zatim se vraćaju u orbite bliže jezgri s nižom energijom, dok emitiraju energiju u obliku elektromagnetskih valova. Tako nastaje svjetlost.

Valni oblik- vizualni prikaz ili apstraktni prikaz valnog oblika, kao što je val, koji se širi kroz fizički medij.

U mnogim slučajevima, medij u kojem se val širi ne dopušta vizualno promatranje njegovog oblika. U ovom slučaju, izraz "signal" odnosi se na oblik grafikona veličine kao funkcije vremena ili udaljenosti. Za vizualizaciju valnog oblika, alat koji se zove osciloskop može se koristiti za prikaz vrijednosti izmjerene veličine i njezine promjene na ekranu. U širem smislu, izraz "signal" se koristi za označavanje oblika grafikona vrijednosti bilo koje veličine koja se mijenja tijekom vremena.

Uobičajeni periodični signali su ( t- vrijeme):

Sinusni val: sin (2 π t). Amplituda signala odgovara trigonometrijskoj sinusnoj funkciji (sin) koja se mijenja tijekom vremena.

·Meander: pila( t) − pila ( t− dužnost). Ovaj signal se obično koristi za predstavljanje i prijenos digitalnih podataka. Pravokutni impulsi s konstantnim periodom sadrže neparne harmonike koji padaju na -6 dB/oktavi.

· Trokutasti val: ( t− 2 kat (( t+ 1) /2)) (−1) kat (( t+ 1) /2) . Uključuje neparne harmonike koji padaju na -12 dB/oktavi.

· Pilasti val: 2 ( t− kat( t)) − 1. Izgleda kao zubi pile. Koristi se kao početna točka za subtraktivnu sintezu, budući da pilasti val s konstantnim periodom sadrži parne i neparne harmonike koji padaju na -6 dB/oktavi.

Ostali valni oblici često se nazivaju kompozitni valni oblici jer se u većini slučajeva mogu opisati kao kombinacija nekoliko sinusnih valova ili zbroj drugih osnovnih funkcija.

Fourierov niz opisuje dekompoziciju periodičkog signala na temelju temeljnog načela da se bilo koji periodični signal može prikazati kao zbroj (moguće beskonačan) osnovnih i harmoničnih komponenti. Energetski ograničeni neperiodični signali mogu se analizirati kao sinusoide nakon Fourierove transformacije.

Oscilacije- proces mijenjanja stanja sustava oko točke ravnoteže koji se ponavlja u jednom ili drugom stupnju tijekom vremena. Na primjer, kada njihalo oscilira, njegova se odstupanja u jednom ili drugom smjeru od okomitog položaja ponavljaju; Kada se u električnom oscilatornom krugu pojave oscilacije, veličina i smjer struje koja teče kroz zavojnicu se ponavljaju.

Elektromagnetske vibracije nazivaju se periodične promjene napetosti E i indukcije B.

Elektromagnetski valovi uključuju radio valove, mikrovalove, infracrveno zračenje, vidljivu svjetlost, ultraljubičasto zračenje, x-zrake i gama zrake.

Prijenos vibracija je posljedica činjenice da su susjedna područja medija međusobno povezana. Ova veza se može izvesti na različite načine. To može biti posebno zbog , elastične sile, koji nastaje kao rezultat deformacije medija tijekom njegovih vibracija. Uslijed toga, na neki način uzrokovano titranje na jednom mjestu povlači za sobom sukcesivno pojavljivanje oscilacija na drugim mjestima, sve udaljenijim od izvornog, te tzv. val.

Elektromagnetski valovi - ti valovi predstavljaju prijenos s jednog mjesta u prostoru na drugo oscilacija električnih i magnetskih polja koje stvaraju električni naboji i struje. Svaka promjena u električnom polju uzrokuje pojavu magnetskog polja i obrnuto, svaka promjena u magnetskom polju stvara električno polje. Kruti, tekući ili plinoviti medij može uvelike utjecati na širenje elektromagnetskih valova, ali prisutnost takvog medija nije nužna za te valove. Elektromagnetski valovi mogu se širiti gdje god može postojati elektromagnetsko polje, dakle u vakuumu, tj. u prostoru koji ne sadrži atome.

Svaki val se ne širi trenutno, već određenom brzinom od jedne točke do druge.

Elektromagnetske oscilacije su međusobno povezane oscilacije električnog i magnetskog polja.

Elektromagnetske vibracije pojavljuju se u raznim električnim krugovima. U tom slučaju fluktuiraju količina naboja, napon, jakost struje, jakost električnog polja, indukcija magnetskog polja i druge elektrodinamičke veličine.

Slobodne elektromagnetske oscilacije nastaju u elektromagnetskom sustavu nakon njegovog uklanjanja iz stanja ravnoteže, na primjer, prijenosom naboja na kondenzator ili promjenom struje u dijelu kruga.

To su prigušene oscilacije, budući da se energija predana sustavu troši na zagrijavanje i druge procese.

Prisilne elektromagnetske oscilacije su neprigušene oscilacije u krugu uzrokovane vanjskim povremeno mijenjajućim sinusoidnim EMF-om.

Elektromagnetske oscilacije opisuju se istim zakonima kao i mehaničke, iako je fizikalna priroda tih oscilacija potpuno drugačija.

Električne vibracije su poseban slučaj elektromagnetskih, kada se razmatraju vibracije samo električnih veličina. U ovom slučaju govore o izmjeničnoj struji, naponu, snazi ​​itd.

OSCILACIONI KRUG

Oscilatorni krug je električni krug koji se sastoji od kondenzatora kapaciteta C, zavojnice induktiviteta L i otpornika otpora R spojenih u seriju.

Stanje stabilne ravnoteže titrajnog kruga karakterizira minimalna energija električnog polja (kondenzator nije nabijen) i magnetskog polja (nema struje kroz zavojnicu).

Veličine koje izražavaju svojstva samog sustava (parametri sustava): L i m, 1/C i k

veličine koje karakteriziraju stanje sustava:

veličine koje izražavaju brzinu promjene stanja sustava: u = x"(t) I i = q"(t).

Važan fizički parametar neophodan za rješavanje mnogih problema u akustici i radioelektronici. Može se izračunati na nekoliko načina, ovisno o tome koji su parametri navedeni. Najprikladnije je to učiniti ako znate učestalost ili period i brzinu širenja.

Formule

Osnovna formula koja odgovara na pitanje kako pronaći valnu duljinu kroz frekvenciju prikazana je u nastavku:

Ovdje je l valna duljina u metrima, v je brzina njenog širenja u m/s, u je linearna frekvencija u hercima.

Budući da je frekvencija povezana s periodom u inverznom odnosu, prethodni izraz se može napisati drugačije:

T je period oscilacije u sekundama.

Ovaj parametar se može izraziti kao ciklička frekvencija i fazna brzina:

l = 2 pi*v/w

U ovom izrazu, w je ciklička frekvencija izražena u radijanima po sekundi.

Frekvencija vala kroz duljinu, kao što se može vidjeti iz prethodnog izraza, nalazi se na sljedeći način:

Razmotrimo elektromagnetski val koji se širi u tvari s n. Tada se frekvencija vala u smislu duljine izražava sljedećom relacijom:

Ako se širi u vakuumu, tada je n = 1, a izraz poprima sljedeći oblik:

U posljednjoj formuli valna frekvencija u smislu duljine izražena je pomoću konstante c - brzine svjetlosti u vakuumu, c = 300 000 km/s.

Valna duljina je udaljenost između dvije susjedne točke koje osciliraju u istoj fazi; Obično se pojam "valne duljine" povezuje s elektromagnetskim spektrom. Metoda za izračunavanje valne duljine ovisi o ovim informacijama. Koristite osnovnu formulu ako su poznate brzina i frekvencija vala. Ako trebate izračunati valnu duljinu svjetlosti iz poznate energije fotona, upotrijebite odgovarajuću formulu.

Koraci

1. dio

Pomoću formule izračunajte valnu duljinu. Da biste pronašli valnu duljinu, podijelite brzinu vala s frekvencijom. Formula: λ = v f (\displaystyle \lambda =(\frac (v)(f)))

Koristite odgovarajuće mjerne jedinice. Brzina se mjeri u metričkim jedinicama, kao što su kilometri na sat (km/h), metri u sekundi (m/s) i tako dalje (u nekim zemljama brzina se mjeri u imperijalnom sustavu, kao što su milje na sat ). Valna duljina se mjeri u nanometrima, metrima, milimetrima i tako dalje. Frekvencija se obično mjeri u hercima (Hz).

• Mjerne jedinice konačnog rezultata moraju odgovarati mjernim jedinicama izvornih podataka.
• Ako je frekvencija dana u kilohercima (kHz), ili je brzina vala u kilometrima u sekundi (km/s), pretvorite dane vrijednosti u herce (10 kHz = 10000 Hz) i u metre u sekundi (m/s ).

1. Uključite poznate vrijednosti u formulu i pronađite valnu duljinu. Zamijenite vrijednosti brzine i frekvencije vala u zadanu formulu. Dijeljenje brzine s frekvencijom daje valnu duljinu.

   Upotrijebite priloženu formulu za izračun brzine ili frekvencije. Formula se može prepisati u drugom obliku i izračunati brzinu ili frekvenciju ako je zadana valna duljina. Da biste pronašli brzinu iz poznate frekvencije i valne duljine, upotrijebite formulu: v = λ f (\displaystyle v=(\frac (\lambda )(f))). Kako biste pronašli frekvenciju iz poznate brzine i valne duljine, upotrijebite formulu: f = v λ (\displaystyle f=(\frac (v)(\lambda ))).

   2. dio

   Izračunavanje valne duljine iz poznate energije fotona

   1. Izračunajte valnu duljinu pomoću formule za izračun energije fotona. Formula za izračunavanje energije fotona: E = h c λ (\displaystyle E=(\frac (hc)(\lambda ))), Gdje E (\displaystyle E)– energija fotona, mjerena u džulima (J), h (\displaystyle h)– Planckova konstanta jednaka 6,626 x 10 -34 J∙s, c (\displaystyle c)– brzina svjetlosti u vakuumu, jednaka 3 x 10 8 m/s, λ (\displaystyle \lambda)– valna duljina, mjerena u metrima.

      • U zadatku će biti dana energija fotona.

   2. Prepišite zadanu formulu da pronađete valnu duljinu. Da biste to učinili, izvedite niz matematičkih operacija. Pomnožite obje strane formule s valnom duljinom, a zatim obje strane podijelite s energijom; dobit ćete formulu: λ = h c E (\displaystyle \lambda =(\frac (hc)(E))). Ako je poznata energija fotona, može se izračunati valna duljina svjetlosti.

Tijelo koje oscilira u elastičnom sredstvu stvara poremećaj koji se prenosi s jedne točke na drugu i naziva se val. To se događa određenom brzinom, koja se smatra brzinom njegovog širenja. To jest, ovo je veličina koja karakterizira udaljenost koju prijeđe bilo koja točka na valu u jedinici vremenskog razdoblja.

Neka se val kreće duž jedne od osi (na primjer, vodoravno). Njegov se oblik nakon određenog vremena ponavlja u prostoru, odnosno profil vala se giba duž osi širenja konstantnom brzinom. Tijekom odgovarajućeg vremena, njegova fronta će se pomaknuti za udaljenost koja se naziva valna duljina.

Ispostavilo se da je valna duljina sama udaljenost koju njegova fronta "putuje" u vremenskom razdoblju jednakom periodu oscilacije. Radi jasnoće, zamislimo val u obliku u kojem je obično prikazan na crtežima. Svi se sjećamo kako izgledaju, na primjer: Vjetar ih tjera po moru, a svaki val ima vrh i najnižu točku (minimum), i oba se stalno kreću i smjenjuju jedan drugoga. Točke koje leže u istoj fazi su vrhovi dvaju susjednih vrhova (pretpostavimo da su vrhovi iste visine i kretanje se odvija konstantnom brzinom) ili dvije najniže točke susjednih valova. Valna duljina je upravo udaljenost između takvih točaka (dva susjedna vrha).

Sve može putovati u obliku valova - toplina, svjetlost, zvuk. Svi imaju različite duljine. Na primjer, dok zvučni valovi prolaze kroz atmosferu, oni malo mijenjaju tlak zraka. Područja maksimalnog tlaka odgovaraju maksimumima zvučnih valova. Zbog svoje strukture, ljudsko uho detektira te promjene tlaka i šalje signale mozgu. Ovako čujemo zvuk.

Duljina zvučnog vala određuje njegova svojstva. Da biste ga pronašli, trebate podijeliti (mjereno u m/s) s frekvencijom u Hz. Primjer: Na frekvenciji od 688 Hz, zvučni val se kreće brzinom od 344 m/sek. Valna duljina u ovom slučaju bit će jednaka 344: 688 = 0,5 m. Poznato je da se brzina širenja vala u istom mediju ne mijenja, stoga će njegova duljina ovisiti o frekvenciji. Niske frekvencije imaju dužu valnu duljinu od visokih frekvencija.

Primjer druge vrste elektromagnetskog zračenja je svjetlosni val. Svjetlost je dio elektromagnetskog spektra vidljiv našim očima. Valna duljina svjetlosti koju ljudski vid može percipirati kreće se od 400 do 700 nm (nanometara). S obje strane vidljivog područja spektra nalaze se područja koja naše oko ne opaža.

Ultraljubičasti valovi imaju valnu duljinu kraću od vidljivog dijela spektra. Iako ih ljudsko oko ne može vidjeti, one ipak mogu uzrokovati znatnu štetu našem vidu.

Valna duljina je duža od najveće duljine koju možemo vidjeti. Ti se valovi hvataju posebnom opremom i koriste se, primjerice, u kamerama za noćno gledanje.

Među zrakama dostupnim našem vidu, ljubičasta zraka ima najkraću, a crvena najdužu. Između njih nalazi se cijeli vidljivi spektar (sjetite se duge!)

Kako percipiramo boje? Svjetlosne zrake određene duljine padaju na mrežnicu oka koja ima receptore osjetljive na svjetlost. Ovi receptori prenose signale izravno u naš mozak, gdje se formira osjećaj određene boje. Koje ćemo boje točno vidjeti ovisi o valnim duljinama upadnih zraka, a svjetlina osjeta boje određena je intenzitetom zračenja.

Svi predmeti oko nas imaju sposobnost reflektirati, prenositi ili apsorbirati upadnu svjetlost (u cijelosti ili djelomično). Na primjer, zelena boja lišća znači da se iz cijelog raspona uglavnom reflektiraju zelene zrake, a ostale se apsorbiraju. Transparentni objekti nastoje blokirati zračenje određene duljine, što se koristi npr. u filtarskoj fotografiji).

Dakle, boja objekta nam govori o njegovoj sposobnosti da reflektira valove određenog dijela spektra. Objekte koji reflektiraju cijeli spektar vidimo kao bijele, a predmete koji apsorbiraju sve zrake kao crne.

Valna duljina

Primjeri

Otprilike, s pogreškom od oko 0,07%, možete izračunati valnu duljinu radija na sljedeći način: 300 podijeljeno s frekvencijom u megahercima, dobivamo valnu duljinu u metrima, na primjer za 80 Hz, valna duljina je 3750 kilometara, za 89 MHz - 3,37 metara, za 2,4 GHz - 12,5 cm.

Točna formula za izračunavanje valne duljine elektromagnetskog zračenja u vakuumu je:

gdje je brzina svjetlosti, jednaka u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) 299,792,458 m/s točno.

Za određivanje valne duljine elektromagnetskog zračenja u bilo kojem mediju upotrijebite formulu:

gdje je indeks loma medija za zračenje zadane frekvencije.

Bilješke

Književnost

Zaklada Wikimedia. 2010.

Pogledajte što je "valna duljina" u drugim rječnicima:

Udaljenost između dvije najbliže točke harmonijskog vala koje su u istoj fazi. Valna duljina λ = vT, gdje je T period oscilacije, ? fazna brzina vala. * * * VALNA DULJINA, udaljenost između dvije najbliže točke... ... enciklopedijski rječnik

valna duljina- (λ) Udaljenost za koju se pomakne površina vala jednake faze tijekom jedne periode titranja. [GOST 7601 78] valna duljina Udaljenost koju prijeđe elastični val u vremenu jednakom jednom punom periodu osciliranja. )