Przetwornik częstotliwości i długości fali. Jak obliczyć długość fali. Jak znaleźć z falą

Fala światła - fala elektromagnetyczna w zakresie fal widzialnych. Częstotliwość fali świetlnej określa kolor. Energia przenoszona przez falę świetlną jest proporcjonalna do kwadratu jej amplitudy.

Fale świetlne obejmują ogromny zakres w skali fal elektromagnetycznych, wykraczający poza ultrakrótkie milimetrowe fale radiowe i sięgające do najkrótszych promieni gamma - fal elektromagnetycznych o długości fali ʎ mniejszej niż 0,1 nm (1 nm = 10 -9 m)

Każda fala rozchodzi się z jednego punktu do drugiego nie natychmiast, ale z określoną prędkością.

Prędkość rozchodzenia się światła i fal elektromagnetycznych w ogóle w próżni (a praktycznie w powietrzu) ​​wynosi około 300 000 km/s

W pobliżu obiektu jego cień ma ostre krawędzie, ale kontur
cienie rozmywają się wraz ze wzrostem odległości między obiektami
i cień. Nie jest to trudne do zrozumienia, jeśli weźmiemy pod uwagę, że światło podróżuje
jest prostoliniowy, a każde źródło światła jest skończone
rozmiary. Badanie propagacji promieni świetlnych pokazuje
że na krawędzi każdego cienia znajduje się częściowo oświetlony obszar
żądza. Ten tak zwany półcień sprawia, że ​​kontur cienia jest inny
umyty. Najciemniejsza część cienia (głęboki cień) jest całkowicie
odgrodzony od źródła światła. Szerokość półcienia jest mniejsza
im bliżej jest cień obiektu, który go rzuca, tzw
Blisko obiektu cień wydaje się ostrzejszy.

Stwierdzono, że fala świetlna jest oscylacją pól elektrycznych i magnetycznych rozchodzących się w przestrzeni; oba pola oscylują we wzajemnie prostopadłych płaszczyznach, które są również prostopadłe do kierunku propagacji fali. W rzeczywistości fale świetlne są rodzajem fali elektromagnetycznej, która obejmuje również promieniowanie rentgenowskie, ultrafioletowe, podczerwone i fale radiowe. Fale świetlne są emitowane przez atomy, gdy znajdujące się w nich elektrony przemieszczają się z jednej orbity na drugą. Jeśli atom otrzymuje energię, na przykład w postaci ciepła, światła lub energii elektrycznej, elektrony oddalają się od jądra na orbity o wyższej energii. Następnie wracają na orbity bliżej jądra o niższej energii, emitując jednocześnie energię w postaci fal elektromagnetycznych. W ten sposób powstaje światło.

Przebieg– wizualna reprezentacja lub abstrakcyjna reprezentacja kształtu fali, np. fali, rozchodzącej się w ośrodku fizycznym.

W wielu przypadkach ośrodek, w którym fala się rozchodzi, nie pozwala na wizualną obserwację jej kształtu. W tym przypadku termin „sygnał” odnosi się do wykresu wielkości w funkcji czasu lub odległości. Do wizualizacji przebiegu można wykorzystać narzędzie zwane oscyloskopem, które wyświetla na ekranie wartość mierzonej wielkości i jej zmianę. W szerszym znaczeniu termin „sygnał” używany jest w odniesieniu do kształtu wykresu wartości dowolnej wielkości, która zmienia się w czasie.

Typowe sygnały okresowe to ( T- czas):

Sinusoida: grzech (2 π T). Amplituda sygnału odpowiada trygonometrycznej funkcji sinus (sin) zmieniającej się w czasie.

· Meander: piła( T) − piła ( T− obowiązek). Sygnał ten jest zwykle używany do reprezentowania i przesyłania danych cyfrowych. Impulsy prostokątne o stałym okresie zawierają nieparzyste harmoniczne o wartości -6 dB/oktawę.

· Fala trójkątna: ( T− 2 piętro (( T+ 1) /2)) (−1) piętro (( T+ 1) /2) . Obejmuje nieparzyste harmoniczne o wartości -12 dB/oktawę.

Fala piłokształtna: 2 ( T− piętro( T)) − 1. Wygląda jak zęby piły. Używany jako punkt wyjścia do syntezy subtraktywnej, ponieważ fala piłokształtna o stałym okresie zawiera parzyste i nieparzyste harmoniczne o wartości -6 dB/oktawę.

Inne przebiegi nazywane są często przebiegami złożonymi, ponieważ w większości przypadków można je opisać jako kombinację kilku fal sinusoidalnych lub sumę innych funkcji podstawowych.

Szereg Fouriera opisuje rozkład sygnału okresowego w oparciu o podstawową zasadę, że każdy sygnał okresowy można przedstawić jako sumę (prawdopodobnie nieskończoną) składowych podstawowych i harmonicznych. Sygnały nieokresowe o skończonej energii można analizować jako sinusoidy po transformacji Fouriera.

Oscylacje- proces zmiany stanów układu wokół punktu równowagi, który powtarza się w takim czy innym stopniu w czasie. Na przykład, gdy wahadło oscyluje, powtarzają się jego odchylenia w tym czy innym kierunku od położenia pionowego; Kiedy w elektrycznym obwodzie oscylacyjnym występują oscylacje, wielkość i kierunek prądu przepływającego przez cewkę powtarzają się.

Wibracje elektromagnetyczne nazywane są okresowymi zmianami napięcia E i indukcji B.

Fale elektromagnetyczne obejmują fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne, promieniowanie ultrafioletowe, promieniowanie rentgenowskie i promienie gamma.

Przenoszenie drgań wynika z połączenia sąsiadujących ze sobą obszarów ośrodka. Połączenie to można wykonać na różne sposoby. Może to wynikać w szczególności z , siły sprężyste, powstałe w wyniku odkształcenia ośrodka podczas jego drgań. W efekcie wywołane w jakiś sposób oscylacje w jednym miejscu pociągają za sobą kolejne występowanie oscylacji w innych, coraz bardziej odległych od pierwotnego miejscach i tzw. fala.

Fale elektromagnetyczne - fale te reprezentują przenoszenie z jednego miejsca w przestrzeni do drugiego oscylacji pól elektrycznych i magnetycznych wytwarzanych przez ładunki i prądy elektryczne. Każda zmiana pola elektrycznego powoduje pojawienie się pola magnetycznego i odwrotnie, każda zmiana pola magnetycznego wytwarza pole elektryczne. Ośrodek stały, ciekły lub gazowy może w dużym stopniu wpływać na propagację fal elektromagnetycznych, jednak obecność takiego ośrodka nie jest konieczna dla tych fal. Fale elektromagnetyczne mogą rozchodzić się wszędzie tam, gdzie może istnieć pole elektromagnetyczne, a więc w próżni, tj. w przestrzeni niezawierającej atomów.

Każda fala rozchodzi się z jednego punktu do drugiego nie natychmiast, ale z określoną prędkością.

Oscylacje elektromagnetyczne to wzajemnie powiązane oscylacje pól elektrycznych i magnetycznych.

Wibracje elektromagnetyczne pojawiają się w różnych obwodach elektrycznych. W tym przypadku zmienia się wielkość ładunku, napięcie, natężenie prądu, natężenie pola elektrycznego, indukcja pola magnetycznego i inne wielkości elektrodynamiczne.

Swobodne oscylacje elektromagnetyczne powstają w układzie elektromagnetycznym po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi, na przykład w wyniku przekazania ładunku kondensatorowi lub zmiany prądu w odcinku obwodu.

Są to drgania tłumione, ponieważ energia przekazywana do układu jest wydawana na ogrzewanie i inne procesy.

Wymuszone oscylacje elektromagnetyczne to nietłumione oscylacje w obwodzie spowodowane zewnętrznym okresowo zmieniającym się sinusoidalnym polem elektromagnetycznym.

Oscylacje elektromagnetyczne opisują te same prawa, co mechaniczne, chociaż natura fizyczna tych oscylacji jest zupełnie inna.

Drgania elektryczne są szczególnym przypadkiem drgań elektromagnetycznych, gdy rozważa się drgania wyłącznie o wielkościach elektrycznych. W tym przypadku mówią o prądzie przemiennym, napięciu, mocy itp.

OBWÓD OSCYLACYJNY

Obwód oscylacyjny to obwód elektryczny składający się z kondensatora o pojemności C, cewki o indukcyjności L i rezystora o rezystancji R połączonych szeregowo.

Stan stabilnej równowagi obwodu oscylacyjnego charakteryzuje się minimalną energią pola elektrycznego (kondensator nie jest naładowany) i pola magnetycznego (przez cewkę nie przepływa prąd).

Wielkości wyrażające właściwości samego układu (parametry układu): L i m, 1/C i k

wielkości charakteryzujące stan układu:

wielkości wyrażające szybkość zmian stanu układu: u = x"(t) I ja = q"(t).

Ważny parametr fizyczny niezbędny do rozwiązania wielu problemów w akustyce i elektronice radiowej. Można go obliczyć na kilka sposobów, w zależności od podanych parametrów. Najwygodniej jest to zrobić, jeśli znasz częstotliwość lub okres i prędkość propagacji.

Formuły

Poniżej przedstawiono podstawowy wzór odpowiadający na pytanie, jak znaleźć długość fali poprzez częstotliwość:

Tutaj l to długość fali w metrach, v to prędkość jej propagacji w m/s, u to częstotliwość liniowa w hercach.

Ponieważ częstotliwość jest powiązana z okresem w odwrotnej zależności, poprzednie wyrażenie można zapisać inaczej:

T jest okresem oscylacji w sekundach.

Parametr ten można wyrazić w kategoriach częstotliwości cyklicznej i prędkości fazowej:

l = 2 pi*v/w

W tym wyrażeniu w jest częstotliwością cykliczną wyrażoną w radianach na sekundę.

Częstotliwość fali na całej długości, jak widać z poprzedniego wyrażenia, oblicza się następująco:

Rozważmy falę elektromagnetyczną rozchodzącą się w substancji o n. Wówczas częstotliwość fali w funkcji długości wyraża się zależnością:

Jeśli propaguje się w próżni, to n = 1, a wyrażenie przyjmuje postać:

W tym ostatnim wzorze częstotliwość fali w ujęciu długości wyraża się stałą c – prędkością światła w próżni, c = 300 000 km/s.

Długość fali to odległość między dwoma sąsiednimi punktami, które oscylują w tej samej fazie; Zazwyczaj pojęcie „długości fali” jest kojarzone z widmem elektromagnetycznym. Metoda obliczania długości fali zależy od tych informacji. Użyj podstawowego wzoru, jeśli znana jest prędkość i częstotliwość fali. Jeśli chcesz obliczyć długość fali światła ze znanej energii fotonów, użyj odpowiedniego wzoru.

Kroki

Część 1

Skorzystaj ze wzoru, aby obliczyć długość fali. Aby obliczyć długość fali, należy podzielić prędkość fali przez częstotliwość. Formuła: λ = v fa (\ Displaystyle \ lambda = (\ Frac (v) (f)))

Stosuj odpowiednie jednostki miary. Prędkość mierzy się w jednostkach metrycznych, takich jak kilometry na godzinę (km/h), metry na sekundę (m/s) itd. (w niektórych krajach prędkość mierzy się w systemie imperialnym, np. mile na godzinę ). Długość fali mierzy się w nanometrach, metrach, milimetrach i tak dalej. Częstotliwość jest zwykle mierzona w hercach (Hz).

• Jednostki miary wyniku końcowego muszą odpowiadać jednostkom miary danych źródłowych.
• Jeżeli częstotliwość podana jest w kilohercach (kHz) lub prędkość fali w kilometrach na sekundę (km/s), przelicz podane wartości na herce (10 kHz = 10000 Hz) i na metry na sekundę (m/s) ).

1. Podstaw znane wartości do wzoru i znajdź długość fali. Podstaw wartości prędkości i częstotliwości fali do podanego wzoru. Dzieląc prędkość przez częstotliwość, otrzymasz długość fali.

   Skorzystaj z podanego wzoru, aby obliczyć prędkość lub częstotliwość. Wzór można przepisać w innej formie i obliczyć prędkość lub częstotliwość, jeśli podana jest długość fali. Aby znaleźć prędkość na podstawie znanej częstotliwości i długości fali, użyj wzoru: v = λ fa (\ Displaystyle v = (\ Frac (\ lambda) (f))}. Aby znaleźć częstotliwość na podstawie znanej prędkości i długości fali, użyj wzoru: fa = v λ (\ Displaystyle f = (\ Frac (v) (\ lambda))}.

   Część 2

   Obliczanie długości fali na podstawie znanej energii fotonów

   1. Oblicz długość fali, korzystając ze wzoru na energię fotonu. Wzór na obliczenie energii fotonów: mi = godz do λ (\ Displaystyle E = (\ Frac (hc) (\ lambda))}, Gdzie mi (\ displaystyle E)– energia fotonów mierzona w dżulach (J), h (\ displaystyle h)– stała Plancka równa 6,626 x 10 -34 J∙s, do (\ displaystyle c)– prędkość światła w próżni równa 3 x 10 8 m/s, λ (\ displaystyle \ lambda)– długość fali mierzona w metrach.

      • W zadaniu podana zostanie energia fotonu.

   2. Przepisz podany wzór, aby znaleźć długość fali. Aby to zrobić, wykonaj szereg operacji matematycznych. Pomnóż obie strony wzoru przez długość fali, a następnie podziel obie strony przez energię; otrzymasz formułę: λ = godz do mi (\ Displaystyle \ lambda = (\ Frac (hc) (E))). Znając energię fotonu, można obliczyć długość fali światła.

Ciało drgające w ośrodku sprężystym powoduje zaburzenie, które przenosi się z jednego punktu do drugiego i nazywa się falą. Dzieje się to z pewną prędkością, którą uważa się za prędkość jego rozprzestrzeniania się. Oznacza to, że jest to wielkość charakteryzująca odległość przebytą przez dowolny punkt fali w jednostce czasu.

Niech fala porusza się wzdłuż jednej z osi (na przykład poziomej). Jej kształt powtarza się w przestrzeni po pewnym czasie, to znaczy profil fali przemieszcza się wzdłuż osi propagacji ze stałą prędkością. W odpowiednim czasie jego przód przesunie się o odległość zwaną długością fali.

Okazuje się, że długość fali to odległość, jaką „pokonuje” jej przód w czasie równym okresowi oscylacji. Dla jasności wyobraźmy sobie falę w takiej formie, w jakiej jest zwykle przedstawiana na rysunkach. Wszyscy pamiętamy, jak wyglądają, na przykład: Wiatr unosi je wzdłuż morza, a każda fala ma grzbiet i najniższy punkt (minimum), a obie stale się poruszają i zastępują siebie. Punkty leżące w tej samej fazie to wierzchołki dwóch sąsiednich grzbietów (załóżmy, że grzbiety mają tę samą wysokość, a ruch odbywa się ze stałą prędkością) lub dwa najniższe punkty sąsiednich fal. Długość fali to dokładnie odległość między takimi punktami (dwoma sąsiadującymi grzbietami).

Wszystko może podróżować w postaci fal – ciepło, światło, dźwięk. Wszystkie mają różną długość. Na przykład fale dźwiękowe przechodzące przez atmosferę nieznacznie zmieniają ciśnienie powietrza. Obszary maksymalnego ciśnienia odpowiadają maksimom fal dźwiękowych. Ze względu na swoją strukturę ucho ludzkie wykrywa te zmiany ciśnienia i wysyła sygnały do ​​mózgu. W ten sposób słyszymy dźwięk.

Długość fali dźwiękowej określa jej właściwości. Aby to znaleźć, należy podzielić (mierzoną w m/s) przez częstotliwość w Hz. Przykład: Fala dźwiękowa o częstotliwości 688 Hz porusza się z prędkością 344 m/s. Długość fali w tym przypadku będzie równa 344:688 = 0,5 m. Wiadomo, że prędkość propagacji fali w tym samym ośrodku się nie zmienia, dlatego jej długość będzie zależała od częstotliwości. Niskie częstotliwości mają dłuższą długość fali niż wysokie częstotliwości.

Przykładem innego rodzaju promieniowania elektromagnetycznego jest fala świetlna. Światło jest częścią widma elektromagnetycznego widoczną dla naszych oczu. Długość fali światła odbieranego przez ludzki wzrok waha się od 400 do 700 nm (nanometrów). Po obu stronach zakresu widzialnego widma znajdują się obszary, których nasze oczy nie dostrzegają.

Fale ultrafioletowe mają długość fali krótszą niż widzialna część widma. Chociaż ludzkie oko nie jest w stanie ich zobaczyć, mogą one jednak wyrządzić znaczne szkody naszemu wzrokowi.

Długość fali jest dłuższa niż maksymalna długość, jaką możemy zobaczyć. Fale te są wychwytywane przez specjalny sprzęt i wykorzystywane np. w kamerach noktowizyjnych.

Spośród promieni dostępnych dla naszego wzroku, promień fioletowy ma najkrótszą długość, a najdłuższy czerwony. Pomiędzy nimi leży całe spektrum widzialne (pamiętaj o tęczy!)

Jak postrzegamy kolory? Promienie świetlne o określonej długości padają na siatkówkę oka, która posiada receptory światłoczułe. Receptory te przekazują sygnały bezpośrednio do naszego mózgu, gdzie powstaje wrażenie określonego koloru. To, jakie kolory widzimy, zależy od długości fali padających promieni, a jasność odczuwania koloru zależy od intensywności promieniowania.

Wszystkie otaczające nas obiekty mają zdolność odbijania, przepuszczania lub pochłaniania padającego światła (w całości lub w części). Przykładowo zielony kolor liści powoduje, że z całego zakresu odbijane są głównie promienie zielone, reszta jest pochłaniana. Obiekty przezroczyste mają tendencję do blokowania promieniowania o określonej długości, co wykorzystuje się np. w fotografii filtrowej).

Zatem kolor obiektu mówi nam o jego zdolności do odbijania fal w określonej części widma. Obiekty odbijające całe widmo widzimy jako białe, a obiekty pochłaniające wszystkie promienie jako czarne.

Długość fali

Przykłady

W przybliżeniu, z błędem około 0,07%, długość fali radiowej można obliczyć w następujący sposób: 300 podzielone przez częstotliwość w megahercach, otrzymujemy długość fali w metrach, na przykład dla 80 Hz, długość fali wynosi 3750 kilometrów, dla 89 MHz - 3,37 m, dla 2,4 GHz - 12,5 cm.

Dokładny wzór na obliczenie długości fali promieniowania elektromagnetycznego w próżni to:

gdzie to prędkość światła równa w Międzynarodowym Układzie Jednostek (SI) 299 792 458 m/s Dokładnie.

Aby wyznaczyć długość fali promieniowania elektromagnetycznego w dowolnym ośrodku, należy skorzystać ze wzoru:

gdzie jest współczynnikiem załamania ośrodka dla promieniowania o danej częstotliwości.

Notatki

Literatura

Fundacja Wikimedia. 2010.

Zobacz, co oznacza „długość fali” w innych słownikach:

Odległość między dwoma najbliższymi punktami fali harmonicznej, które znajdują się w tej samej fazie. Długość fali λ = vT, gdzie T jest okresem oscylacji, ? prędkość fazowa fali. * * * DŁUGOŚĆ FALI DŁUGOŚĆ FALI, odległość pomiędzy dwoma najbliższymi punktami... ... słownik encyklopedyczny

długość fali- (λ) Odległość, o jaką przemieszcza się powierzchnia fali o jednakowej fazie podczas jednego okresu oscylacji. [GOST 7601 78] Długość fali Odległość, jaką przebywa fala sprężysta w czasie równym jednemu pełnemu okresowi drgań. )