Dešifrování binárního kódu. Binární kód. Převod binárního čísla na desítkové

Význam termínu „binární“ je, že se skládá ze dvou částí nebo složek. Binární kódy jsou tedy kódy, které se skládají pouze ze dvou symbolických stavů, jako je černá nebo bílá, světlá nebo tma, vodič nebo izolant. Binární kód v digitální technologii je způsob reprezentace dat (čísla, slova a další) jako kombinace dvou znaků, které lze označit jako 0 a 1. Znaky nebo jednotky BC se nazývají bity. Jedním z odůvodnění použití BC je jednoduchost a spolehlivost ukládání informace na libovolné médium ve formě kombinace pouhých dvou jeho fyzikálních stavů, například ve formě změny nebo stálosti světelného toku při čtení z disku s optickým kódem.
Existují různé možnosti kódování informací.

Binární kód

V digitální technologii je to metoda reprezentace dat (čísla, slova a další) jako kombinace dvou znaků, které lze označit jako 0 a 1. Značky nebo jednotky DC se nazývají bity.

Jedním z odůvodnění použití DC je jednoduchost a spolehlivost uložení informace na libovolném médiu ve formě kombinace pouhých dvou jeho fyzikálních stavů, například ve formě změny nebo stálosti magnetického toku v danou buňku magnetického záznamového média.

Největší číslo, které lze binárně vyjádřit, závisí na počtu použitých číslic, tzn. na počtu bitů v kombinaci vyjadřující číslo. Například pro vyjádření číselných hodnot od 0 do 7 stačí mít 3místný nebo 3bitový kód:

Z toho vidíme, že pro číslo větší než 7 s 3místným kódem již neexistují kombinace kódů 0 a 1.

Přejdeme-li od čísel k fyzikálním veličinám, zformulujme výše uvedené tvrzení v obecnější podobě: největší počet hodnot m jakékoli veličiny (teplota, napětí, proud atd.), který lze vyjádřit v binárním kódu, závisí na na počtu použitých bitů n jako m= 2n. Pokud n=3, jako v uvažovaném příkladu, pak dostaneme 8 hodnot, včetně úvodní 0.
Binární kód je vícekrokový kód. To znamená, že při pohybu z jedné pozice (hodnoty) do druhé se může změnit několik bitů současně. Například číslo 3 v binárním kódu = 011. Číslo 4 v binárním kódu = 100. Podle toho při přechodu ze 3 na 4 všechny 3 bity změní svůj stav na opačný současně. Čtení takového kódu z kódového disku by vedlo k tomu, že v důsledku nevyhnutelných odchylek (tolerance) při výrobě kódového disku nikdy nenastane současně změna informace z každé ze stop samostatně. To by zase vedlo k tomu, že při přechodu z jednoho čísla na druhé by byly stručně uvedeny nesprávné informace. Při výše zmíněném přechodu z čísla 3 na číslo 4 je tedy velmi pravděpodobný krátkodobý výstup čísla 7, kdy například nejvýznamnější bit při přechodu změnil svou hodnotu o něco dříve než zbytek . Aby se tomu zabránilo, používá se tzv. jednokrokový kód, například tzv. Grey Code.

Šedý kód

Šedý kód je tzv. jednokrokový kód, tzn. Při přechodu z jednoho čísla na druhé se vždy změní pouze jeden ze všech bitů informace. Chyba při čtení informace z disku mechanického kódu při přechodu z jednoho čísla na druhé povede pouze k tomu, že přechod z jedné polohy do druhé bude v čase jen nepatrně posunut, ale vydání zcela nesprávné hodnoty úhlové polohy při přesun z jedné polohy do druhé je zcela vyloučen.
Další výhodou Grayova kódu je jeho schopnost zrcadlit informace. Takže invertováním nejvýznamnějšího bitu můžete jednoduše změnit směr počítání a přizpůsobit tak skutečný (fyzický) směr otáčení osy. Změnu směru počítání tímto způsobem lze snadno změnit ovládáním takzvaného vstupu „Complement“. Výstupní hodnota tak může být rostoucí nebo klesající pro stejný fyzický směr otáčení osy.
Protože informace vyjádřené v Grayově kódu jsou čistě zakódované a nenesou skutečnou číselnou informaci, musí být před dalším zpracováním nejprve převedeny na standardní binární kód. To se provádí pomocí převodníku kódu (dekodér Gray-Binar), který je naštěstí snadno implementován pomocí obvodu exkluzivních nebo (XOR) logických prvků, a to jak v softwaru, tak v hardwaru.

Odpovídající desetinná čísla v rozsahu od 0 do 15 až po binární a šedé kódy

Převod Grayova kódu na obvyklý binární kód lze provést pomocí jednoduchého obvodu s invertory a exkluzivními nebo hradly, jak je znázorněno níže:

Kód Gray-Excess

Obvyklý jednokrokový Gray kód je vhodný pro rozlišení, která mohou být reprezentována jako číslo umocněné na 2. V případech, kdy je nutné implementovat jiná oprávnění, je prostřední část vyříznuta z běžného Grayova kódu a použita. Tímto způsobem zůstává kód „jednokrokový“. Číselný rozsah však nezačíná nulou, ale je posunut o určitou hodnotu. Při zpracování informací se od generovaného signálu odečte polovina rozdílu mezi původním a sníženým rozlišením. Rozlišení jako 360? k vyjádření úhlu jsou často implementovány touto metodou. Takže 9bitový Gray kód rovný 512 krokům, oříznutý na obou stranách o 76 kroků, bude roven 360°.

Binární kód představuje text, instrukce procesoru počítače nebo jiná data pomocí libovolného dvouznakového systému. Nejčastěji se jedná o systém 0 a 1, který každému symbolu a instrukci přiřadí vzor binárních číslic (bitů). Například binární řetězec osmi bitů může představovat kteroukoli z 256 možných hodnot a může tedy generovat mnoho různých prvků. Recenze binárního kódu od celosvětové odborné komunity programátorů naznačují, že toto je základ profese a hlavní zákon fungování počítačových systémů a elektronických zařízení.

Dešifrování binárního kódu

V oblasti výpočetní techniky a telekomunikací se binární kódy používají pro různé metody kódování datových znaků do bitových řetězců. Tyto metody mohou používat řetězce s pevnou šířkou nebo proměnnou šířkou. Existuje mnoho znakových sad a kódování pro převod na binární kód. V kódu s pevnou šířkou je každé písmeno, číslo nebo jiný znak reprezentován bitovým řetězcem stejné délky. Tento bitový řetězec, interpretovaný jako binární číslo, se obvykle zobrazuje v kódových tabulkách v osmičkovém, desítkovém nebo hexadecimálním zápisu.

Binární dekódování: Bitový řetězec interpretovaný jako binární číslo lze převést na desítkové číslo. Například malé písmeno a, pokud je reprezentováno bitovým řetězcem 01100001 (jako ve standardním ASCII kódu), může být také reprezentováno jako desítkové číslo 97. Převod binárního kódu na text je stejný postup, jen obráceně.

Jak to funguje

Z čeho se skládá binární kód? Kód používaný v digitálních počítačích je založen na tom, že existují pouze dva možné stavy: zapnuto. a vypnuto, obvykle se značí nulou a jedničkou. Zatímco v desítkové soustavě, která používá 10 číslic, je každá pozice násobkem 10 (100, 1000 atd.), ve dvojkové soustavě je každá pozice číslice násobkem 2 (4, 8, 16 atd.) . Signál binárního kódu je řada elektrických impulsů, které představují čísla, symboly a operace, které mají být provedeny.

Zařízení zvané hodiny vysílá pravidelné impulsy a součástky, jako jsou tranzistory, se zapínají (1) nebo vypínají (0), aby impulsy vysílaly nebo blokovaly. V binárním kódu je každé dekadické číslo (0-9) reprezentováno sadou čtyř binárních číslic nebo bitů. Čtyři základní operace aritmetiky (sčítání, odčítání, násobení a dělení) lze redukovat na kombinace základních booleovských algebraických operací na binárních číslech.

Bit v teorii komunikace a informace je jednotka dat ekvivalentní výsledku volby mezi dvěma možnými alternativami v binárním číselném systému běžně používaném v digitálních počítačích.

Recenze binárního kódu

Povaha kódu a dat je základní součástí základního světa IT. Tento nástroj využívají specialisté z globálního „zákulisí“ IT – programátoři, jejichž specializace je pozornosti běžného uživatele skryta. Recenze binárního kódu od vývojářů naznačují, že tato oblast vyžaduje hluboké studium matematických základů a rozsáhlou praxi v oblasti matematické analýzy a programování.

Binární kód je nejjednodušší formou počítačového kódu nebo programovacích dat. Je zcela reprezentován binárním číselným systémem. Podle recenzí binárního kódu je často spojován se strojovým kódem, protože binární sady lze kombinovat do podoby zdrojového kódu, který je interpretován počítačem nebo jiným hardwarem. To je částečně pravda. používá sady binárních číslic k vytvoření instrukcí.

Spolu s nejzákladnější formou kódu představuje binární soubor také nejmenší množství dat, které protékají všemi komplexními hardwarovými a softwarovými systémy, které zpracovávají dnešní zdroje a datová aktiva. Nejmenší množství dat se nazývá bit. Aktuální řetězce bitů se stanou kódem nebo daty, která jsou interpretována počítačem.

Binární číslo

V matematice a digitální elektronice je binární číslo číslo vyjádřené v číselné soustavě se základem 2 nebo v binární číselné soustavě, která používá pouze dva znaky: 0 (nula) a 1 (jedna).

Číselný systém se základem 2 je poziční zápis s poloměrem 2. Každá číslice je označována jako bit. Díky jednoduché implementaci v digitálních elektronických obvodech pomocí logických pravidel je binární systém používán téměř všemi moderními počítači a elektronickými zařízeními.

Příběh

Moderní binární číselný systém jako základ pro binární kód vynalezl Gottfried Leibniz v roce 1679 a představil jej ve svém článku „Binary Arithmetic Explained“. Binární čísla byla ústředním bodem Leibnizovy teologie. Věřil, že binární čísla symbolizují křesťanskou myšlenku kreativity ex nihilo, neboli stvoření z ničeho. Leibniz se pokusil najít systém, který by verbální výroky logiky přeměnil na čistě matematická data.

Binární systémy, které předcházely Leibnizovi, také existovaly ve starověkém světě. Příkladem je čínský binární systém I-ťing, kde je věštecký text založen na dualitě jin a jang. V Asii a Africe se ke kódování zpráv používaly štěrbinové bubny s binárními tóny. Indický učenec Pingala (cca 5. století př. n. l.) ve svém díle Čandashutrema vyvinul binární systém pro popis prozodie.

Obyvatelé ostrova Mangareva ve Francouzské Polynésii používali až do roku 1450 hybridní binárně-desítkovou soustavu. V 11. století vyvinul vědec a filozof Shao Yong metodu uspořádání hexagramů, která odpovídá sekvenci 0 až 63, jak je reprezentována v binárním formátu, přičemž jin je 0 a jang je 1. Pořadí je také lexikografickým řádem v bloky prvků vybraných ze dvouprvkové sady.

Nový čas

V roce 1605 byl diskutován systém, ve kterém by písmena abecedy mohla být redukována na sekvence binárních číslic, které by pak mohly být zakódovány jako jemné variace typu v libovolném náhodném textu. Je důležité poznamenat, že to byl Francis Bacon, kdo doplnil obecnou teorii binárního kódování o pozorování, že tuto metodu lze použít s libovolnými objekty.

Jiný matematik a filozof jménem George Boole publikoval v roce 1847 článek nazvaný „Mathematical Analysis of Logic“, který popisoval algebraický systém logiky známý dnes jako Booleova algebra. Systém byl založen na binárním přístupu, který se skládal ze tří základních operací: AND, OR a NOT. Tento systém nebyl funkční, dokud si student MIT jménem Claude Shannon nevšiml, že Booleova algebra, kterou se učil, byla podobná elektrickému obvodu.

Shannon napsal v roce 1937 disertační práci, která přinesla důležitá zjištění. Shannonova teze se stala výchozím bodem pro použití binárního kódu v praktických aplikacích, jako jsou počítače a elektrické obvody.

Jiné formy binárního kódu

Bitstring není jediným typem binárního kódu. Binární systém je obecně jakýkoli systém, který umožňuje pouze dvě možnosti, jako je přepínač v elektronickém systému nebo jednoduchý test pravdivosti nebo nepravdy.

Braillovo písmo je druh binárního kódu široce používaný nevidomými ke čtení a psaní dotykem, pojmenovaný po svém tvůrci Louisi Braillovi. Tento systém se skládá z mřížek po šesti bodech, po třech na sloupec, přičemž každý bod má dva stavy: vyvýšený nebo zapuštěný. Různé kombinace teček mohou představovat všechna písmena, čísla a interpunkční znaménka.

Americký standardní kód pro výměnu informací (ASCII) používá 7bitový binární kód k reprezentaci textu a dalších znaků v počítačích, komunikačních zařízeních a dalších zařízeních. Každému písmenu nebo symbolu je přiřazeno číslo od 0 do 127.

Binární kódovaná desítková soustava nebo BCD je binárně kódovaná reprezentace celočíselných hodnot, která používá 4bitový graf ke kódování desítkových číslic. Čtyři binární bity mohou zakódovat až 16 různých hodnot.

V číslech kódovaných BCD je platných pouze prvních deset hodnot v každém nibble a kódují desetinná místa s nulami po devítkách. Zbývajících šest hodnot je neplatných a může způsobit výjimku stroje nebo nespecifikované chování v závislosti na implementaci aritmetiky BCD v počítači.

Aritmetika BCD je někdy upřednostňována před formáty čísel s pohyblivou řádovou čárkou v komerčních a finančních aplikacích, kde je chování zaokrouhlování komplexních čísel nežádoucí.

aplikace

Většina moderních počítačů používá pro instrukce a data program s binárním kódem. Disky CD, DVD a Blu-ray představují zvuk a video v binární formě. Telefonní hovory jsou přenášeny digitálně v dálkových a mobilních telefonních sítích pomocí pulzní kódové modulace a hlasově přes IP sítě.

Bitová hloubka binárního kódu, Převod informace ze spojité do diskrétní formy, Univerzálnost binárního kódování, Uniformní a neuniformní kódy, Informatika 7. ročník Bosova, Informatika 7. ročník

1.5.1. Převod informací ze spojité do diskrétní formy
K vyřešení svých problémů musí člověk často transformovat existující informace z jedné formy reprezentace do druhé. Například při hlasitém čtení se informace převádějí z diskrétní (textové) formy do spojité (zvukové). Při diktátu v hodině ruského jazyka se naopak informace transformují ze spojité formy (hlas učitele) do diskrétní (poznámky studentů).
Informace prezentované v diskrétní formě se mnohem snadněji přenášejí, ukládají nebo automaticky zpracovávají. Proto je ve výpočetní technice věnována velká pozornost metodám převodu informace ze spojité do diskrétní formy.
Diskretizace informací je proces přeměny informace ze spojité formy reprezentace na diskrétní.
Podívejme se na podstatu procesu vzorkování informací na příkladu.
Meteorologické stanice mají záznamníky pro nepřetržitý záznam atmosférického tlaku. Výsledkem jejich práce jsou barogramy – křivky ukazující, jak se tlak měnil v průběhu dlouhých časových úseků. Jedna z těchto křivek, nakreslená zařízením během sedmi hodin pozorování, je znázorněna na Obr. 1.9.

Na základě obdržených informací můžete sestavit tabulku obsahující odečty přístroje na začátku měření a na konci každé hodiny pozorování (obr. 1.10).

Výsledná tabulka nepodává zcela úplný obrázek o tom, jak se tlak během sledovaného období měnil: například není uvedena nejvyšší hodnota tlaku, která se vyskytla během čtvrté hodiny pozorování. Pokud však provedete tabulku hodnot tlaku pozorovaných každou půlhodinu nebo 15 minut, nová tabulka poskytne úplnější obrázek o tom, jak se tlak změnil.
Převedli jsme tedy informace prezentované ve spojité formě (barogram, křivka) do diskrétní formy (tabulky) s určitou ztrátou přesnosti.
V budoucnu se seznámíte se způsoby, jak diskrétně znázornit zvukové a grafické informace.

Řetězce tří binárních symbolů se získávají doplněním dvoumístných binárních kódů vpravo symbolem 0 nebo 1. Výsledkem je, že kombinace kódů tří binárních symbolů je 8 – tedy dvakrát více než u dvou binárních symbolů:
V souladu s tím vám čtyřbitový binární kód umožňuje získat 16 kombinací kódů, pětibitový - 32, šestibitový - 64 atd. Délka binárního řetězce - počet znaků v binárním kódu - je se nazývá bitová hloubka binárního kódu.
Všimněte si, že:
4 = 2 * 2,
8 = 2 * 2 * 2,
16 = 2 * 2 * 2 * 2,
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 atd.
Zde je počet kombinací kódů součinem určitého počtu identických faktorů rovných bitové hloubce binárního kódu.
Pokud je počet kombinací kódů označen písmenem N a bitová hloubka binárního kódu písmenem i, pak bude identifikovaný vzor v obecné podobě zapsán následovně:
N = 2 * 2 * ... * 2.
i faktory
V matematice se takové produkty píší jako:
N = 2 i.
Záznam 2 i se čte takto: „2 na i-tou mocninu“.

Úkol. Vůdce kmene Multi pověřil svého ministra, aby vytvořil binární soubor a přeložil do něj všechny důležité informace. Jaká velikost binárního souboru bude vyžadována, pokud abeceda používaná kmenem Multi obsahuje 16 znaků? Zapište si všechny kombinace kódů.
Řešení. Vzhledem k tomu, že abeceda Multi kmene se skládá ze 16 znaků, potřebují 16 kombinací kódů.V tomto případě se délka (bitová hloubka) binárního kódu určuje z poměru: 16 = 2 i. Proto i = 4.
Pro zapsání všech kombinací kódů čtyř 0 a 1 použijeme diagram na Obr. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111.

1.5.3. Všestrannost binárního kódování
Na začátku této části jste se dozvěděli, že reprezentovaná v spojité formě může být vyjádřena pomocí symbolů v nějakém přirozeném nebo formálním jazyce. Na druhé straně lze znaky libovolné abecedy převést na binární. Pomocí binárního kódu lze tedy reprezentovat libovolné přirozené a formální jazyky, stejně jako obrazy a zvuky (obr. 1.14). To znamená univerzálnost binárního kódování.
Binární kódy jsou široce používány ve výpočetní technice a vyžadují pouze dva stavy elektronického obvodu - „zapnuto“ (to odpovídá číslu 1) a „vypnuto“ (to odpovídá číslu 0).
Jednoduchost technické implementace je hlavní výhodou binárního kódování. Nevýhodou binárního kódování je velká délka výsledného kódu.

1.5.4. Jednotné a nejednotné kódy
Existují jednotné a nejednotné kódy. Jednotné kódy v kombinacích kódů obsahují stejný počet symbolů, liché obsahují jiný počet.
Výše jsme se podívali na jednotné binární kódy.
Příkladem nejednotného kódu je Morseova abeceda, ve které je pro každé písmeno a číslo definována posloupnost krátkých a dlouhých signálů. Písmeno E tedy odpovídá krátkému signálu („tečka“) a písmeno Ш odpovídá čtyřem dlouhým signálům (čtyřem „pomlčkám“). Nerovnoměrný umožňuje zvýšit rychlost přenosu zpráv díky tomu, že nejčastěji se vyskytující symboly v přenášených informacích mají nejkratší kódové kombinace.

Informace, kterou tento symbol dává, je rovna entropii systému a je maximální v případě, kdy jsou oba stavy stejně pravděpodobné; v tomto případě elementární symbol přenáší informaci 1 (dvě jednotky). Základem optimálního kódování proto bude požadavek, aby se elementární znaky v zakódovaném textu vyskytovaly v průměru stejně často.

Uveďme zde metodu pro konstrukci kódu, který splňuje uvedenou podmínku; Tato metoda je známá jako Shannon-Fano kód. Její myšlenkou je, že kódované symboly (písmena nebo kombinace písmen) jsou rozděleny do dvou přibližně stejně pravděpodobných skupin: pro první skupinu symbolů je na prvním místě kombinace umístěna 0 (první znak binárního čísla představující symbol); pro druhou skupinu - 1. Dále se každá skupina opět rozdělí na dvě přibližně stejně pravděpodobné podskupiny; pro symboly první podskupiny je na druhém místě umístěna nula; pro druhou podskupinu - jeden atd.

Ukažme si princip konstrukce Shannon-Fano kódu pomocí materiálu ruské abecedy (tab. 18.8.1). Spočítejme prvních šest písmen (od „-“ do „t“); sečtením jejich pravděpodobností (četností) dostaneme 0,498; všechna ostatní písmena (od „n“ do „sf“) budou mít přibližně stejnou pravděpodobnost 0,502. Prvních šest písmen (od „-“ do „t“) bude mít na prvním místě binární 0. Zbývající písmena (od „n“ do „f“) budou mít na prvním místě jedničku. Dále opět rozdělíme první skupinu na dvě přibližně stejně pravděpodobné podskupiny: od „-“ po „o“ a od „e“ po „t“; pro všechna písmena první podskupiny na druhé místo dáme nulu a druhou podskupinu - jedničku. V procesu budeme pokračovat, dokud v každém dělení nezůstane právě jedno písmeno, které bude zakódováno určitým binárním číslem. pro konstrukci kódu je uveden v tabulce 18.8 .2 a samotný kód je uveden v tabulce 18.8.3.

Tabulka 18.8.2.

Tabulka 18.8.3

Pomocí tabulky 18.8.3 můžete zakódovat a dekódovat jakoukoli zprávu.

Jako příklad si napišme frázi „teorie informací“ v binárním kódu.

01110100001101000110110110000

0110100011111111100110100

1100001011111110101100110

Všimněte si, že není třeba oddělovat písmena od sebe zvláštním znakem, protože dekódování se provádí jednoznačně i bez něj. Můžete to ověřit dekódováním následující fráze pomocí tabulky 18.8.2:

10011100110011001001111010000

1011100111001001101010000110101

010110000110110110

(„metoda kódování“).

Je však třeba poznamenat, že jakákoli chyba kódování (náhodná záměna 0 a 1 znaků) s takovým kódem je katastrofální, protože dekódování veškerého textu následujícího po chybě je nemožné. Tento princip kódování lze tedy doporučit pouze v případech, kdy jsou prakticky vyloučeny chyby při kódování a přenosu zprávy.

Nabízí se přirozená otázka: je kód, který jsme zkompilovali, při absenci chyb skutečně optimální? Abychom na tuto otázku odpověděli, zjistěme průměrnou informaci na elementární symbol (0 nebo 1) a porovnejme ji s maximální možnou informací, která se rovná jedné binární jednotce. K tomu nejprve zjistíme průměrnou informaci obsaženou v jednom písmenu přenášeného textu, tj. entropii na písmeno:

,

kde je pravděpodobnost, že písmeno nabude určitého stavu („-“, o, e, a,..., f).

Od stolu 18.8.1 máme

(dvě jednotky na písmeno textu).

Pomocí tabulky 18.8.2 určíme průměrný počet elementárních symbolů na písmeno

Vydělením entropie dostaneme informaci na elementární symbol

(dvě jednotky).

Informace na znak se tedy velmi blíží horní hranici 1 a námi zvolený kód je velmi blízko optimálnímu. Pokud zůstaneme v mezích úkolu kódování písmen, nemůžeme dosáhnout ničeho lepšího.

Všimněte si, že v případě kódování jednoduše binárních čísel písmen bychom měli obrázek každého písmene s pěti binárními znaky a informace pro jeden znak by byly

(dvě jednotky),

tedy znatelně méně než při optimálním kódování písmen.

Je však třeba poznamenat, že kódování „dopisem“ není vůbec ekonomické. Faktem je, že mezi sousedními písmeny jakéhokoli smysluplného textu vždy existuje závislost. Například po samohlásce v ruském jazyce nemůže být „ъ“ nebo „ь“; „Já“ nebo „yu“ se nemůže objevit po syčení jedniček; po několika souhláskách za sebou se zvyšuje pravděpodobnost samohlásky atd.

Víme, že při kombinaci závislých systémů je celková entropie menší než součet entropií jednotlivých systémů; proto je informace přenášená částí spojeného textu vždy menší než informace na znak krát počet znaků. S ohledem na tuto okolnost lze vytvořit ekonomičtější kód, pokud nekódujete každé písmeno jednotlivě, ale celé „bloky“ písmen. Například v ruském textu má smysl zakódovat zcela některé často se vyskytující kombinace písmen, jako je „tsya“, „ayet“, „nie“ atd. Kódované bloky jsou uspořádány v sestupném pořadí podle frekvence, jako jsou písmena ve stole. 18.8.1 a binární kódování se provádí podle stejného principu.

V některých případech se ukazuje jako rozumné nekódovat ani bloky písmen, ale celé smysluplné části textu. Například pro odlehčení telegrafu během prázdnin je vhodné zakódovat celé standardní texty konvenčními čísly, jako jsou:

"Gratuluji k novému roku, přeji hodně zdraví a úspěchů ve Vaší práci."

Aniž bychom se zabývali konkrétně metodami blokového kódování, omezíme se na formulaci zde související Shannonovy věty.

Nechť je zdroj informací a přijímač propojeny komunikačním kanálem (obr. 18.8.1).

Je známa produktivita informačního zdroje, tj. průměrný počet binárních informačních jednotek pocházejících ze zdroje za jednotku času (číselně se rovná průměrné entropii zprávy produkované zdroji za jednotku času). Nechť je navíc známa kapacita kanálu, tj. maximální množství informací (například binární znaky 0 nebo 1), které je kanál schopen přenést za stejnou časovou jednotku. Nabízí se otázka: jaká by měla být kapacita kanálu, aby se „vyrovnal“ se svým úkolem, tedy aby informace dorazila od zdroje k přijímači bez prodlení?

Odpověď na tuto otázku dává první Shannonova věta. Zformulujme to zde bez důkazů.

Shannonova 1. věta

Pokud je kapacita komunikačního kanálu větší než entropie informačního zdroje za jednotku času

pak je vždy možné zakódovat dostatečně dlouhou zprávu tak, aby byla bez zpoždění přenášena komunikačním kanálem. Pokud naopak

pak je bezodkladný přenos informací nemožný.

Tato lekce se bude týkat tématu „Kódování informací. Binární kódování. Jednotky měření informací." Během ní budou moci uživatelé porozumět kódování informací, tomu, jak počítače vnímají informace, měrným jednotkám a binárnímu kódování.

Předmět:Informace kolem nás

Lekce: Informační kódování. Binární kódování. Jednotky informací

Tato lekce se bude týkat následujících otázek:

1. Kódování jako změna formy prezentace informace.

2. Jak počítač rozpoznává informace?

3. Jak měřit informace?

4. Jednotky měření informace.

Ve světě kódů

Proč lidé kódují informace?

1. Skryjte to před ostatními (zrcadlová kryptografie Leonarda da Vinciho, vojenské šifrování).

2. Zapište si informace stručně (zkratka, zkratka, dopravní značky).

3. Pro snadnější zpracování a přenos (Morseova abeceda, překlad do elektrických signálů - strojové kódy).

Kódování je reprezentace informace pomocí nějakého kódu.

Kód je systém symbolů pro prezentaci informací.

Metody kódování informací

1. Grafika (viz obr. 1) (pomocí nákresů a znaků).

Rýže. 1. Systém signálních příznaků (zdroj)

2. Numerické (pomocí čísel).

Například: 11001111 11100101.

3. Symbolické (pomocí abecedních symbolů).

Například: NKMBM CHGYOU.

Dekódování je akce k obnovení původní formy prezentace informací. K dekódování potřebujete znát kód a pravidla kódování.

Prostředkem kódování a dekódování je kódová korespondenční tabulka. Například shoda v různých číselných soustavách je 24 - XXIV, shoda abecedy s libovolnými symboly (obr. 2).

Rýže. 2. Příklad šifry (zdroj)

Příklady kódování informací

Příkladem kódování informací je Morseova abeceda (viz obrázek 3).

Rýže. 3. Morseova abeceda ()

Morseova abeceda používá pouze 2 symboly – tečku a pomlčku (krátký a dlouhý zvuk).

Dalším příkladem kódování informací je příznaková abeceda (viz obr. 4).

Rýže. 4. Vlajková abeceda ()

Dalším příkladem je abeceda vlajek (viz obr. 5).

Rýže. 5. ABC vlajek ()

Známým příkladem kódování je hudební abeceda (viz obr. 6).

Rýže. 6. Hudební abeceda ()

Zvažte následující problém:

Pomocí tabulky příznakové abecedy (viz obr. 7) je nutné vyřešit následující problém:

Rýže. 7

Starší důstojník Lom složí zkoušku kapitánu Vrungelovi. Pomozte mu přečíst následující text (viz obrázek 8):

Kolem nás jsou hlavně dva signály, například:

Semafor: červená - zelená;

Otázka: ano - ne;

Lampa: zapnuto - vypnuto;

Je to možné - není to možné;

Dobrý špatný;

Pravda je lež;

Sem a tam;

Ano ne;

To vše jsou signály udávající množství informace v 1 bitu.

1 bit - to je množství informací, které nám umožňuje vybrat jednu možnost ze dvou možných.

Počítač je elektrický stroj, který pracuje na elektronických obvodech. Aby počítač vstupní informaci rozpoznal a pochopil, musí být přeložena do počítačového (strojového) jazyka.

Algoritmus určený pro výkonného umělce musí být napsán, tedy zakódován, v jazyce srozumitelném pro počítač.

Jedná se o elektrické signály: proud prochází nebo proud neprochází.

Strojový binární jazyk - sekvence "0" a "1". Každé binární číslo může mít hodnotu 0 nebo 1.

Každá číslice strojového binárního kódu nese množství informace rovnající se 1 bitu.

Binární číslo, které představuje nejmenší jednotku informace, se nazývá b to . Bit může mít hodnotu 0 nebo 1. Přítomnost magnetického nebo elektronického signálu v počítači znamená 1, nepřítomnost 0.

Je volán řetězec 8 bitů b TO . Počítač zpracuje tento řetězec jako samostatný znak (číslo, písmeno).

Podívejme se na příklad. Slovo ALICE se skládá z 5 písmen, z nichž každé je v počítačovém jazyce reprezentováno jedním byte (viz obr. 10). Alici lze tedy měřit jako 5 bajtů.

Rýže. 10. Binární kód (zdroj)

Kromě bitů a bajtů existují další jednotky informací.

Bibliografie

1. Bosová L.L. Informatika a ICT: Učebnice pro 5. ročník. - M.: BINOM. Vědomostní laboratoř, 2012.

2. Bosová L.L. Informatika: Pracovní sešit pro 5. ročník. - M.: BINOM. Vědomostní laboratoř, 2010.

3. Bosová L.L., Bosová A.Yu. Hodiny informatiky v 5.-6. ročníku: Metodická příručka. - M.: BINOM. Vědomostní laboratoř, 2010.

2. Festival "Otevřená lekce" ().

Domácí práce

1. §1.6, 1.7 (Bosova L.L. Informatika a ICT: Učebnice pro ročník 5).

2. Stránka 28, úkoly 1, 4; s. 30, úkoly 1, 4, 5, 6 (Bosova L.L. Informatika a ICT: Učebnice pro 5. ročník).

Počítače nerozumí slovům a číslům jako lidé. Moderní software umožňuje koncovému uživateli toto ignorovat, ale na nejnižších úrovních váš počítač pracuje na binárním elektrickém signálu, který má pouze dva státy: zda je aktuální nebo ne. Abyste „pochopili“ složitá data, váš počítač je musí zakódovat v binárním formátu.

Binární systém je založen na dvou číslicích, 1 a 0, které odpovídají zapnutým a vypnutým stavům, kterým váš počítač rozumí. Pravděpodobně znáte desítkovou soustavu. Používá deset číslic, od 0 do 9, a poté přejde k dalšímu pořadí a vytvoří dvouciferná čísla, přičemž každé číslo je desetkrát větší než předchozí. Binární systém je podobný, přičemž každá číslice je dvakrát větší než ta předchozí.

Počítání v binárním formátu

V binárním vyjádření je první číslice ekvivalentní 1 v desítkové soustavě. Druhá číslice je 2, třetí je 4, čtvrtá je 8 a tak dále – pokaždé se zdvojnásobí. Přidáním všech těchto hodnot získáte číslo v desítkovém formátu.

1111 (binární) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (v desítkové soustavě)

Účtování pro 0 nám dává 16 možných hodnot pro čtyři binární bity. Posuňte 8 bitů a získáte 256 možných hodnot. To zabírá mnohem více místa, protože čtyři desetinná místa nám dávají 10 000 možných hodnot. Binární kód samozřejmě zabírá více místa, ale počítače rozumí binárním souborům mnohem lépe než desítková soustava. A pro některé věci, jako je logické zpracování, je binární kód lepší než desítkový.

Je třeba říci, že existuje další základní systém, který se používá při programování: hexadecimální. Přestože počítače nepracují v hexadecimálním formátu, programátoři jej používají k reprezentaci binárních adres ve formátu čitelném pro člověka při psaní kódu. Je to proto, že dvě číslice v hexadecimálním čísle mohou představovat celý bajt, což znamená, že nahrazují osm číslic v dvojkové soustavě. Hexadecimální systém používá čísla 0-9, stejně jako písmena A až F, k vytvoření dalších šesti číslic.

Proč počítače používají binární soubory?

Krátká odpověď: hardware a fyzikální zákony. Každý znak ve vašem počítači je elektrický signál a v počátcích počítačů bylo měření elektrických signálů mnohem obtížnější. Dávalo větší smysl rozlišovat pouze stav „zapnuto“, reprezentovaný záporným nábojem, a stav „vypnuto“, reprezentovaný kladným nábojem.

Pro ty, kteří nevědí, proč je „vypnuto“ představováno kladným nábojem, je to proto, že elektrony mají záporný náboj a více elektronů znamená více proudu se záporným nábojem.

Používaly se tedy dřívější počítače velikosti místnosti binární soubory k vytvoření svých systémů, a přestože používali starší, objemnější zařízení, pracovali na stejných základních principech. Moderní počítače používají tzv tranzistor provádět výpočty s binárním kódem.

Zde je schéma typického tranzistoru:

V podstatě umožňuje proudění proudu ze zdroje do odpadu, pokud je v bráně proud. To tvoří binární klíč. Výrobci dokážou vyrobit tyto tranzistory neuvěřitelně malé – až 5 nanometrů nebo velikosti dvou řetězců DNA. Takto fungují moderní procesory a i ty mohou trpět problémy s rozlišením mezi zapnutým a vypnutým stavem (i když je to způsobeno jejich nereálnou molekulární velikostí, která je ovlivněna podivnosti kvantové mechaniky).

Proč jen binární soustava

Možná si říkáte: „Proč jen 0 a 1? Proč nepřidat další číslo? I když je to částečně dáno tradicí vytváření počítačů, zároveň by přidání další číslice znamenalo nutnost odlišit jiný stav proudu, nejen „vypnuto“ nebo „zapnuto“.

Problém je v tom, že pokud chcete používat více napěťových úrovní, potřebujete způsob, jak na nich snadno provádět výpočty, a současný hardware toho schopný není jako náhrada binárních výpočtů životaschopný. Existuje například tzv trojitý počítač, vyvinuté v 50. letech 20. století, ale tam se vývoj zastavil. Ternární logika účinnější než binární, ale zatím neexistuje účinná náhrada za binární tranzistor, nebo alespoň žádný tranzistor ve stejném malém měřítku jako binární.

Důvod, proč nemůžeme použít ternární logiku, spočívá v tom, jak jsou tranzistory zapojeny v počítači a jak se používají pro matematické výpočty. Tranzistor přijme informaci na dvou vstupech, provede operaci a vrátí výsledek na jeden výstup.

Binární matematika je tedy pro počítač jednodušší než cokoli jiného. Binární logika je snadno převedena na binární systémy, přičemž True a False odpovídají stavům On a Off.

Binární pravdivostní tabulka běžící na binární logice bude mít čtyři možné výstupy pro každou základní operaci. Ale protože trojitá hradla používají tři vstupy, trojitá pravdivostní tabulka by měla 9 nebo více. Zatímco binární systém má 16 možných operátorů (2^2^2), ternární systém by měl 19683 (3^3^3). Škálování se stává problémem, protože i když je trojice efektivnější, je také exponenciálně složitější.

Kdo ví? V budoucnu můžeme dobře vidět ternární počítače, protože binární logika čelí výzvám miniaturizace. Prozatím bude svět nadále fungovat v binárním režimu.