diplomski rad

1.1 Moderni matematički paketi

Moderni matematički paketi mogu se koristiti i kao obični kalkulator, i kao sredstvo za pojednostavljenje izraza pri rješavanju bilo kakvih problema, i kao grafički ili čak generator zvuka. Sučelje s internetom također je postalo standard, a HTML stranice se sada generiraju kao dio procesa izračuna. Sada možete riješiti problem i istovremeno objaviti napredak u njegovom rješavanju svojim kolegama na svojoj početnoj stranici.

O programima za matematičko modeliranje i mogućim područjima njihove primjene možemo govoriti vrlo dugo, ali ćemo se ograničiti samo na kratak pregled vodećih programa, ukazujući na njihove zajedničke značajke i razlike. Trenutno gotovo svi moderni CAE programi (Computer Aided Engineering, paketi za matematičko modeliranje) imaju ugrađene funkcije simboličkog izračuna.

Dakle, što ti programi rade i kako pomažu matematičarima? Korištenjem opisanog softvera možete uštedjeti puno vremena i izbjeći mnoge pogreške u izračunima. Imajte na umu da je raspon problema koje rješavaju takvi sustavi vrlo širok:

Provođenje matematičkih istraživanja koja zahtijevaju proračune i analitičke proračune;

Razvoj i analiza algoritama;

Matematičko modeliranje i računalni eksperiment;

Analiza i obrada podataka;

Vizualizacija, znanstvena i inženjerska grafika;

Izrada grafičkih i računskih aplikacija.

Sljedeći matematički paketi smatraju se najpoznatijim i prilagođenim za matematičke simboličke izračune:

Paket Mathematica, prikazan na slici 1, ima široku primjenu u proračunima u modernim znanstvenim istraživanjima i postao je široko poznat u znanstvenom i obrazovnom okruženju.

Unatoč njihovoj usredotočenosti na ozbiljne matematičke izračune, razredne sustave Mathematica lako je naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomski studenti, istraživači, pa čak i studenti u nastavi matematike u općem i posebnom obrazovanju. škole. Istodobno, opsežne funkcije programa ne preopterećuju njegovo sučelje i ne usporavaju izračune. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu za simboličke transformacije i numeričke izračune. Od svih sustava koji se razmatraju, program Mathematica je najpotpuniji i najsvestraniji, međutim, svaki program ima svoje prednosti i nedostatke.

Slika 1. Mathematica

Dakle, Mathematica je, s jedne strane, tipičan programski sustav temeljen na jednom od najmoćnijih problemski orijentiranih funkcionalnih programskih jezika visoke razine, dizajniran za rješavanje različitih problema (uključujući i matematičke), as druge, interaktivni sustav za interaktivno rješavanje većine matematičkih problema bez tradicionalnog programiranja. Mathematica, kao programski sustav, ima sve mogućnosti za razvoj i kreiranje gotovo bilo koje upravljačke strukture, organizaciju ulaza/izlaza, rad sa sistemskim funkcijama i servisiranje bilo kojih perifernih uređaja, a uz pomoć paketa proširenja postaje moguće prilagoditi se potrebama bilo kojeg korisnika.

Nedostaci sustava Mathematica uključuju samo vrlo neobičan programski jezik, koji je, međutim, olakšan detaljnim sustavom pomoći.

Program Maple svojevrsni je patrijarh u obitelji simboličkih matematičkih sustava i još uvijek je jedan od vodećih među univerzalnim simboličkim računalnim sustavima. Korisniku pruža prikladno intelektualno okruženje za matematička istraživanja na bilo kojoj razini i posebno je popularan u znanstvenoj zajednici. Imajte na umu da je simbolički analizator programa Maple najmoćniji dio ovog softvera, stoga je posuđen i uključen u brojne druge CAE pakete, kao što su MathCad i MATLAB, kao i u Scientific WorkPlace i Math Office for Word paketi za izradu znanstvenih publikacija .

Maple pruža pogodno okruženje za računalne eksperimente, tijekom kojih se isprobavaju različiti pristupi problemu, analiziraju određena rješenja i, ako je potrebno programiranje, odabiru se fragmenti koji zahtijevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućuje stvaranje integriranih okruženja uz sudjelovanje drugih sustava i univerzalnih programskih jezika visoke razine. Kada su izračuni napravljeni i trebate formalizirati rezultate, možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Za dovršetak posla preostaje još samo pripremiti tiskani materijal u Maple okruženju, a zatim se može pristupiti sljedećem proučavanju. Rad je interaktivan – korisnik unosi naredbe i odmah na ekranu vidi rezultat njihovog izvršenja (slika 2). U isto vrijeme, paket Maple uopće nije sličan tradicionalnom programskom okruženju, koje zahtijeva strogu formalizaciju svih varijabli i radnji s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor prikladnih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u općem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i striktno formaliziranjem zapisa.

Slika 2. Javor

Maple je dobro uravnotežen sustav i neprikosnoveni lider u mogućnostima simboličkog računanja za matematiku. U isto vrijeme, izvorni simbolički mehanizam ovdje je kombiniran sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za velike projekte.

Jedine mane sustava Maple uključuju njegovu pomalo "promišljenu" prirodu, koja nije uvijek opravdana, kao i vrlo visoku cijenu ovog programa.

Sustav MATLAB, prikazan na slici 3, pripada srednjoj razini proizvoda namijenjenih simboličkoj matematici, ali je dizajniran za široku primjenu u području CAE.

MATLAB je jedan od najstarijih, pažljivo razvijanih i vremenski testiranih sustava za automatizaciju matematičkih izračuna, izgrađen na naprednom predstavljanju i primjeni matričnih operacija. To se ogleda iu samom nazivu sustava - MATrix LABoratory, odnosno matrični laboratorij. Međutim, sintaksa programskog jezika sustava je tako pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo ne osjete oni korisnici koji nisu izravno zainteresirani za matrične izračune.

MATLAB knjižnice karakterizira velika brzina numeričkih izračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim izračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičkog modeliranja, izračun statičkih i dinamičkih sustava i objekata. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednadžbi stanja dinamičkih objekata i sustava. Upravo univerzalnost aparata za matrični račun značajno povećava interes za sustav MATLAB, koji je apsorbirao najbolja dostignuća u području brzog rješavanja matričnih problema. Stoga je MATLAB odavno izašao iz okvira specijaliziranog matričnog sustava, postavši jedan od najmoćnijih univerzalnih integriranih sustava računalne matematike.

Slika 3. MATLAB

Među nedostacima sustava MATLAB možemo primijetiti nisku integraciju okruženja (puno prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš jasan sustav pomoći (volumen vlasničke dokumentacije doseže gotovo 5 tisuća stranica , što otežava pregled) i specifični programi za uređivanje koda MATLAB (slika 4). Sustav MATLAB danas ima široku primjenu u tehnologiji, znanosti i obrazovanju, no ipak je prikladniji za analizu podataka i organiziranje izračuna nego za čisto matematičke izračune.

Za razliku od snažnog paketa MATLAB, koji je fokusiran na visoko učinkovite izračune u analizi podataka, program MathCad prilično je jednostavan, ali napredan uređivač matematičkog teksta s opsežnim mogućnostima simboličkog izračuna i izvrsnim sučeljem. MathCad nema programski jezik kao takav, a mehanizam za simbolički izračun posuđen je iz paketa Maple. No, sučelje programa MathCad je vrlo jednostavno, a mogućnosti vizualizacije su bogate. Svi izračuni ovdje se provode na razini vizualnog snimanja izraza u uobičajeno korištenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, funkciju obuke, niz dodatnih modula i pristojnu tehničku podršku proizvođača. Međutim, do sada su matematičke mogućnosti MathCad-a u području računalne algebre znatno inferiornije u odnosu na sustave Maple, Mathematica, MATLAB. Međutim, mnoge knjige i tečajevi objavljeni su na programu MathCad. Danas je ovaj sustav postao međunarodni standard za tehničko računalstvo, pa čak i mnoga školarca uče i koriste MathCad.

Slika 4. MathCad

Za malu količinu izračuna, MathCad je idealan - ovdje se sve može učiniti vrlo brzo i učinkovito, a zatim se rad može formatirati u uobičajenom obliku (MathCad pruža široke mogućnosti za oblikovanje rezultata, čak i njihovo objavljivanje na Internetu). Paket ima praktične mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s Microsoft MS Excel proračunskim tablicama izravno unutar MathCad dokumenta.

Općenito, MathCad je vrlo jednostavan i praktičan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu baš upućeni u matematiku, a posebno one koji tek uče njene osnove.

Jeftiniji, jednostavniji paketi uključuju UMS i Microsoft MS Excel.

Nekada su sustavi simboličke matematike bili namijenjeni isključivo uskom krugu stručnjaka i radili su na velikim računalima. Ali dolaskom osobnih računala ti su sustavi redizajnirani za njih i dovedeni na razinu masovnih serijskih softverskih sustava. Danas na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sustavi raznih kalibara - od sustava MathCad namijenjenog širokom spektru potrošača do računalnih čudovišta Mathematica, MATLAB i Maple, koji imaju tisuće ugrađenih i knjižničnih funkcija, široke mogućnosti grafičke vizualizacije proračuna i razvijenih alata za izradu dokumentacije.

Imajte na umu da gotovo svi ovi sustavi rade ne samo na osobnim računalima opremljenim popularnim Windows operativnim sustavima, već i na Linux, UNIX, Mac OS operativnim sustavima, kao i na PDA uređajima.

Prijeđimo na pakete koji se najčešće koriste u školama pri izvođenju nastave matematike u srednjoj školi. To uključuje: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Program UMS - "Universal Mathematical Solver" omogućuje vam rješavanje problema iz mnogih dijelova algebre i analize. Poznavanje "Univerzalnog rješavača" pokriva gotovo cijeli tečaj algebre i analize u srednjoj školi i prvim godinama visokog obrazovanja.

Za razliku od niza moćnih matematičkih paketa, UMS je dostupan za brzo učenje zahvaljujući jednostavnom sučelju i bavi se predloženim problemima isključivo “školskim” metodama, formalizirajući sve faze rješenja kao što bi to radio nastavnik (Slika 5).

Promotrimo li praktičnu vrijednost Universal Math Solvera šire, onda će aplikacija uspješno poslužiti roditeljima koji su navikli pratiti djetetove domaće zadaće, te profesorima matematike. Potonji mogu koristiti interaktivne mogućnosti programa u obrazovnom procesu, stavljajući objašnjenje rješenja problema na „ramena“ elektroničkog učitelja.

Universal Math Solver dolazi u dva izdanja - stolno i online. Trošak godišnje licence za jednu instalaciju prve verzije je 3000 tenge, cijena online izdanja je tri puta veća.

Slika 5. Univerzalno matematičko rješenje

Nažalost, u školskoj praksi nije moguće koristiti tako moćne matematičke pakete kao što su Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple zbog visoke cijene njihovih licenciranih kopija. No, MS Office aplikacije dostupne su u svakoj školi. Korištenje matematičke ljuske uredskog procesora proračunskih tablica MS Excel omogućuje vam rješavanje matematičkih problema visoke složenosti.

Informacijski sustavi u ekonomiji

Kako je tržište uredskih paketa jedno od najmasovnijih po broju potrošača, očito je da je Microsoft imao i ima konkurente - tvrtke koje nude alternativne uredske proizvode. Mnoge velike tvrtke imaju vlastite uredske pakete...

S vremena na vrijeme proizvođači softvera izdaju zakrpe za svoje softverske proizvode. Obično zakrpe ispravljaju identificirani problem...

Klijentski softver

Nema velikih razlika između servisnih paketa i hitnih popravka. Servisni paket obično uključuje nekoliko već testiranih popravaka. Servisni paketi se distribuiraju rjeđe nego hitni popravci, ali češće...

USB 2.0 mezzanine adapter

Postoje četiri vrste paketa koji se koriste za USB sabirnicu. Paket markera označava...

Operativni sustav LynxOS

LynuxWorks pruža pakete podrške za ciljnu arhitekturu LynxOS 4.0 (BSP) za širok raspon platformi, kao što su sve AT i CompactPCI ploče s Intelovim procesorom, Motorola Sand-point 750, Intel XScale IQ80310, IBM 440GP, Motorola FADS-ZU, Thales VM -PC6a/c, Force PowerCore 680 G3 & G4, Motorola CompactPCI za PPC MCP750, MCPN750...

Osnovne faze objektno orijentiranog projektiranja

Paket je glavni način organiziranja elemenata modela u UML-u. Svaki paket posjeduje sve svoje elemente, odnosno one elemente koji su u njemu...

Primjena informacijskih sustava u visokom učilištu

Konfiguracija "Enterprise Information System" dizajnirana je za organizaciju rada s korespondencijom i internim dokumentima organizacije, kao i za automatizaciju niza radnji...

Primjena aplikacijskih paketa u ekonomiji

Jedno od područja uvođenja informacijske tehnologije u sveučilišno obrazovanje je korištenje aplikativnog softvera u obrazovnom procesu...

Razvoj softverskog proizvoda koji optimizira izradu izvješća baze podataka

1) Operativni sustav: Microsoft Windows 7 Enterprise. Razvojno okruženje: Borland C++ Builder 6. Office paketi: MS Office 2010. Dodatni softver: Mozilla Firefox 12.0, Toad za Oracle 10.6...

Razvoj softverskog sustava za automatizaciju razmjene informacija između osiguravajućih društava

Informacijski paket je arhivska datoteka ZIP-tipa zaštićena lozinkom koja sadrži fragment baze podataka u obliku skupa međusobno povezanih tablica u DBF III formatu (dBASE RUS cp866). Format naziva paketa informacija je sljedeći: NNNNNSSK.YMD...

Najrašireniji uredski paket na svijetu je Microsoft Office. Prema IDC-u, ova aplikacija je instalirana na više od 95% osobnih računala...

Ekonomska učinkovitost uvođenja informacijskih tehnologija (na primjeru Sberbank OJSC)

Kako biste dokumente koje ste kreirali poslali u Banku, potrebno ih je formirati u paket. Da biste to učinili, morate kliknuti gumb "Paketi". Prikazat će vam se tablica s paketima koje ste poslali u banku...

Besplatna matematika

Bilo koja znanost, od fizike do filologije, koristi se dostignućima matematike. U tom smislu, nematematičari trebaju alate koji bi im omogućili postavljanje problema u matematičkom obliku i dobivanje rješenja u obliku formula ili skupa vrijednosti, odnosno potrebni su računalni matematički sustavi koji mogu preuzeti posao rješavanja matematičkih problema različitim metodama.

Nažalost, kod nas su takvi programi uobičajeni u prilično uskom području znanstvene djelatnosti, a ne samo zbog činjenice da se školarci i studenti ne upoznaju s profesionalnim matematičkim paketima, cijena samo jedne licence za koji često iznosi tisuće i desetke tisuća rubalja.

Pozivamo vas da zavirite u svijet besplatnih matematičkih paketa koji se mogu besplatno preuzeti s interneta, koristiti za bilo koju vrstu istraživanja (ponekad s rezervom), a također, zahvaljujući dostupnosti izvornih tekstova, proučiti njihove interne strukturu i po želji proširiti njihovu funkcionalnost vlastitim snagama.

Simbolička izračunavanja

Sustavi računalne matematike (CM) razvijani su dugo vremena i Maksima() bio je jedan od prvih. U početku je to bio komercijalni proizvod, ali, ne mogavši ​​izdržati konkurenciju, sustav je postao besplatan.

Ljuska wxMaxima i stavku izbornika koja vam omogućuje da prikažete ili sakrijete ploče matematičkih operacija sa zaslona.

Glavna prednost Maksima ispred ostalih besplatnih sustava je podrška za simboličko računanje. Odnosno, unosom analitičkog izraza ili jednadžbe možete dobiti i rezultat u analitičkom obliku.

Maksima omogućuje vam rješavanje algebarskih jednadžbi, sustava jednadžbi, izvođenje operacija integracije, diferencijacije, širenja niza i tako dalje. Osim toga, može rješavati diferencijalne jednadžbe, rubne probleme, Cauchyjeve probleme, izvoditi algebarske izračune s matricama, graditi grafove i površine definirane raznim funkcijama u kartezijskom i polarnom koordinatnom sustavu. Teško je nabrojati sve mogućnosti.

Za SCM Maksima Razvijeno je nekoliko školjki, od kojih je najprikladnija (za korisnika početnika). wxMaxima(vidi sliku 1). Počevši od verzije 0.8.0, brzo se mijenja na bolje. Najnovija verzija (0.8.3) sadrži značajke poznatih komercijalnih paketa kao što su Javor I MathCAD. Rad u ovoj ljusci prilično je jednostavan i omogućuje vam postizanje prihvatljivih rezultata nakon samo nekoliko minuta korištenja. Mnoge operacije, čiji su nazivi prisutni u izborniku i na alatnim trakama, opremljene su praktičnim čarobnjacima koji vam omogućuju rješavanje problema čak i bez poznavanja ugrađenog jezika i naredbi Maksima. Pa, još jedna važna činjenica - sve školjke za ovaj SCM su rusificirane. Također, gledajući besplatni paket Maksima, studenti će se moći lakše naviknuti na komercijalne pakete, što je zbog relativne sličnosti sučelja i korištene sintakse (osobito za Maksima I Javor).

Sustav je dobro dokumentiran, ali je referentni materijal predstavljen samo na engleskom jeziku. Naš časopis objavio je edukativne materijale o radu u SCM-u Maksima(LXF81-86). Budući da je konzolna aplikacija, Maksima može raditi u paketnom načinu rada, odnosno možete mu poslati tekstualnu datoteku s popisom naredbi za obradu i opet dobiti tekstualnu datoteku s rezultatima, a ako smatrate da se izlaz može formatirati pomoću sustava za označavanje TeX, onda vam to omogućuje da ga koristite kao osnovu za izradu vlastitih aplikacija. Jedan primjer takvog razvoja je proširenje TeXmacs.

Na temelju postojećeg iskustva učenja možemo reći da studenti prve godine svladavaju rad u Maksima dovoljno brzo i početi ga koristiti pri rješavanju zadataka iz drugih predmeta. No sa svakim tečajem imaju sve više problema.

Činjenica je da uz veliki broj pozitivnih strana, Maksima ima i negativnih. Prvo, konačni rezultat, posebno kod rješavanja složenih problema, uvelike ovisi o razini znanja matematike i iskustvu u korištenju određenog SCM-a, jer ponekad morate sami izvršiti preliminarne transformacije. Drugo, Maksima radi vrlo dobro s algebarskim izrazima, ali transcendentalni, logaritamski i slični izrazi zadaju joj značajne poteškoće. Međutim, ako je nemoguće dobiti analitičko rješenje, uvijek možete koristiti numeričke izračune. Treće, prilike Maksima za konstruiranje složenih grafikona ili vizualizaciju, na primjer, vektorsko polje, ne može se usporediti s mogućnostima Javor. I konačno, četvrto, za pravilan rad potrebno je proučiti brojne naredbe i konstante Maksima, a za to je potrebno vrijeme i strpljenje.

SCM Maksima uključeni u mnoge distribucije Linuxa, ili barem moraju biti prisutni u spremištima. Uključen je u obrazovne proizvode kao što su AltLinux School, Edubuntu i EduMandriva.

Prozor SMath Studio, u kojem je definirana funkcija, izračunana njena derivacija i iscrtan graf.

Treba napomenuti da su inženjeri još uvijek navikli raditi s tako moćnom aplikacijom kalkulatora kao što je MathCAD. Ovo je inženjerski proračunski sustav dostupan za bilo koju platformu (pogledajte Komercijalni paketi), ali uz ozbiljnu cijenu. Međutim, poslodavci zahtijevaju da diplomirani studenti budu sposobni raditi u ovom sustavu. Što bi obrazovne institucije trebale učiniti?

U našoj zemlji rođen je spasonosni projekt: SMath Studio(http://ru.smath.info/forum/). Ovo je besplatan, ali, nažalost, još ne besplatan proizvod, čiji programer, Andrey Ivashov, pokušava stvoriti alternativu čudovištu MathCAD, i on uspijeva (vidi sl. 2). Aplikacija je dizajnirana za okoliš .NETO a zatim prilagođen za Mono.

SMath Studio omogućuje vam izvođenje analitičkih izračuna, matričnih operacija, crtanje i izračune izvedenica, pa čak i podržava funkcije programiranja. Nažalost, analitička integracija još nije podržana, ali proizvod se uspješno razvija, au jesen 2009. autor završava razvoj infrastrukture koja će omogućiti korištenje dodataka trećih strana. Možda će tada razvoj aplikacije dosegnuti novu razinu, a mi ćemo dobiti punopravnu alternativu MathCAD.

Također treba napomenuti da je u proljeće 2009. godine, u dogovoru s autorom, proizvod uvršten u obrazovnu distribuciju EduMandriva. Unatoč ograničenoj funkcionalnosti, ova aplikacija omogućuje izvođenje svakodnevnih izračuna na razini školaraca i mlađih studenata, kao i jednostavnih inženjerskih proračuna. A ako to uzmete u obzir SMath Studio odlično se osjeća na džepnim računalima i pametnim telefonima kojima upravlja Windows Mobile pa je upoznavanje školaraca i studenata obavezno.

Službena web stranica uvijek sadrži dokumentaciju u DOC i ODT formatima, a na službenom forumu možete postavljati pitanja programeru ili zajednici te raspravljati o algoritmima koji se koriste u razvoju aplikacije.

Prozor wxMaxima s rezultatima simboličkih izračuna i grafom funkcije

Za kraj ovog odjeljka, želio bih skrenuti pozornost na činjenicu da simbolički matematički paketi kao rezultat proizvode izraz, a ne broj. Razmotrite primjer prikazan na sl. 3, u kojem je definirana prilagođena funkcija i za nju je pronađena druga derivacija; tada je funkcija integrirana. Istovremeno je napravljen raspored. Tako školarci i studenti mogu vizualno izvršiti kompletnu analizu funkcije. I to nije sve: Maksima zna pojednostaviti izraze otvaranjem zagrada, dovođenjem sličnih pojmova, izvođenjem zamjena i specificiranjem određenih uvjeta i pretpostavki koje se nameću izrazu. Dodajte tome mogućnost simboličkog rješavanja jednadžbi i sustava jednadžbi, kao i diferencijalnih jednadžbi, i shvatit ćete da suvremeni učenik ne može bez ovih alata, a nastavnici prirodoslovlja mogu oživjeti nastavu i praktične vježbe uvođenjem interaktivnih zadataka ili demonstracijskog materijala .

Numerički proračuni

Kao što znate, ne može se svaki problem riješiti analitički, odnosno rješenje se može dobiti u obliku određene formule. Tada razne numeričke metode dolaze u pomoć kako bi se dobilo rješenje s određenom točnošću. Najpoznatiji predstavnik aplikacija za numeričke proračune je sustav računalne algebre (CAS). Matlab.

Matlab rašireno u cijelom svijetu (vidi usporedbu u LXF109), ali cijena čak i obrazovnih licenci je izvan mogućnosti ne samo škola, već i mnogih ruskih sveučilišta. U inozemstvu također radije broje novac - i ulažu ljudske resurse u razvoj besplatnih analoga Matlab. Pogledajmo neke od njih.

Prije svega, po mom mišljenju, vrijedi se usredotočiti na projekt GNU Ostave(http://www.gnu.org/software/octave/). Programeri pozicioniraju ovaj sustav kao "programski jezik visoke razine za numeričke izračune." Kao i mnogi dugogodišnji besplatni *nix projekti, pruža sučelje naredbenog retka. Unesite u terminal oktava– i (ako, naravno GNU Octave instaliran na vašem računalu), pred vama će se pojaviti upit za ovaj sustav. Počnite upisivati ​​naredbe i terminal će prikazati rezultate izračuna.

Sučelje naredbenog retka ima svoje prednosti jer praktički ne zauzima računalne resurse računala, ostavljajući svu snagu procesora za same izračune, a ne za prekrasan prikaz teksta naredbi i rezultata izračuna. Pa ipak, moderni korisnik je rijetko voljan to podnijeti.

. Ljuska qtOctave uz izvršene proračune.

Dugo vremena GNU Octave nije imao grafičko sučelje dok se konačno nije pojavio qtOctave(vidi sliku 4). Ova ljuska je vrlo slična sučelju Matlab i omogućuje vam automatiziranje izvršavanja nekih rutinskih operacija (na primjer, crtanje) pomoću čarobnjaka.

Jezik sustava napravljen je što je više moguće sličnijem jeziku Matlab; dakle, osoba koja je ovladala GNU Octave, moći će raditi praktički bez prekvalifikacije u Matlab, a to je upravo ono što poslodavci trebaju. Osim toga, entuzijasti pokreta slobodnog softvera stvorili su dovoljan broj paketa proširenja za sustav. Zbog toga funkcionalnost samog SKA stalno raste. Pa, prisutnost sveobuhvatne dokumentacije (iako na engleskom) i za sustav i za pakete proširenja čini ovaj proizvod ne samo isplativim, već i dostupnim za proučavanje.

Nedostaci uključuju ne baš jednostavno sučelje ljuske qtOctave, pogotovo jer verzija nije ažurirana od jeseni 2008. (čini se da je projekt napušten). Paketi proširenja nisu bogati funkcijama i ne blistaju grafičkim mogućnostima; osim toga, nisu ekvivalentni, jer je situacija takva da je jedan projekt izradio student prve godine, a drugi, primjerice, tim sveučilišnih nastavnika. Ali ovo je potpuno besplatan projekt, s kojim ne morate brinuti o licencnoj čistoći rezultirajućih rješenja.

Sljedeći paket koji bih želio razmotriti zove se Scilab(http://www.scilab.org), čiji sam naziv ukazuje na sličnost s Matlab. U početku je također bio komercijalni proizvod, a zvao se Blaise, i onda Basile. Njegovi tvorci bili su inspirirani prvim verzijama Matlab, te su se neko vrijeme natjecali. No, početkom 90-ih Simulog ga je prestao prodavati, a tada je šest developera Francuskog nacionalnog istraživačkog instituta (INRIA) osnovalo projekt Scilab.

Scilab izdvaja se od svojih kolega po svom dobro razvijenom sučelju, prisutnosti prilično velikog broja specijaliziranih paketa proširenja i činjenici da ga podržava Konzorcij Scilab, koji uključuje glavne obrazovne i znanstvene institucije iz cijelog svijeta.

Sučelje Scilab 5

Scilab- jedini besplatni sličan sustav Matlab, koji ima vlastiti alat za modeliranje blokova tzv Scicos. Distribucija proizvoda uključuje ugrađenu skriptu i uređivač funkcija s mogućnostima otklanjanja pogrešaka. Scilab ima napredne grafičke mogućnosti za stvaranje visokotehnoloških aplikacija. Možete se upoznati s funkcionalnošću sustava gledajući demonstracije - neke od njih su prilično impresivne (odaberite stavke izbornika ? > Demonstracija sposobnosti).

Scilab sadrži funkcije ne samo za izvođenje svih vrsta operacija na matricama, već i za konstruiranje grafova i trodimenzionalnih površina u različitim koordinatnim sustavima, funkcije za rad s genetskim algoritmima, rješavanje problema na grafovima, statističke funkcije, alate za simulaciju i još mnogo toga. Godišnje se održava nekoliko konferencija posvećenih korištenju SKA Scilab u znanosti, obrazovanju i proizvodnji.

U svijetu je objavljeno nekoliko knjiga koje opisuju rad u Scilab, kao i rješavanje niza specijaliziranih problema. Nažalost, nijedan od njih nije preveden na ruski. U Rusiji su objavljene samo dvije knjige, jedna u sklopu nacionalnog projekta, a druga Scilab opisano zajedno s nebesplatnim paketima. Naš časopis također je više puta objavljivao udžbenike o radu u Scilab(LXF106–109 i ), a još uvijek nedostaje dokumentacije, a referentni materijali ne omogućuju vam uvijek da razumijete kako ova ili ona funkcija radi.

Freemat- impresivan rezultat onoga za što je sposoban tim od tri istomišljenika.

Izdanje pete verzije Scilab označio je početak nove faze u razvoju sustava. Sučelje aplikacije je promijenjeno (programeri su napustili GTK-interface), alat za modeliranje blokova počeo se mijenjati Scicos, koja bi u listopadu 2009. trebala promijeniti ime u Xcos.

Još jedna varijacija na temu Matlab je Freemat(); ovaj paket ima još jednu važnu zajedničku značajku s Matlab, odnosno podrška za objektno orijentirano programiranje. Sučelje programa je prilično ugodno. Automatsko dovršavanje naredbi implementirano je u glavnom prozoru. Na službenim stranicama nalazi se kompletan priručnik za rad sa sustavom (na engleskom). Paket za distribuciju programa je mali, prema današnjim standardima, veličine - 18 MB.

Sustav omogućuje numeričko rješavanje jednadžbi i sustava jednadžbi, linearnih i nelinearnih, te numeričku obradu signala (vidi sliku 6); sposobni za rad s višedimenzionalnim matricama. Glavne pozitivne točke Freemat, u usporedbi sa Scilab I Oktava, su veća kompatibilnost unutarnjeg jezika sustava s jezikom Matlab i koristiti OpenGL za stvaranje grafikona i površina, čineći ih boljim.

Loše strane Freemat su niske performanse (neki se zadaci rješavaju mnogo puta sporije nego u drugim paketima) i nedostatak paketa proširenja. Ovaj sustav je razvijen samo zahvaljujući naporima tima od tri osobe. Projekt nema veliku zajednicu.

Matematika na daljinu

Gore navedeni sustavi su lokalni projekti, odnosno rad s njima se odvija na jednom stroju. Ali to može biti nezgodno - na primjer, kod učenja na daljinu; Osim toga, neće svi studenti pristati (a ponekad i moći) instalirati ove aplikacije na svoja kućna računala. U ovom slučaju potrebni su alati za daljinski rad s matematičkim paketima.

SMath Studio uživo: izračunajte bez napuštanja preglednika (iako ne vrlo brzo).

Među onima koje smo razmotrili, takvu priliku pružaju SMath Studio. U poglavlju Uživo Službeno web mjesto (http://smath.info/live) sadrži virtualni radni list na kojem svatko može izvesti svoje izračune. Sustav je vrlo zgodan, iako ne blista brzinom.

Pa ipak, sustav je u tom pogledu profesionalniji KADULJA(http://www.sagemath.org/). Ovaj sustav se sastoji od web poslužitelja koji pruža grafičko sučelje za interakciju s kodom Piton, na kojem je ispisana njegova jezgra. Svaki korisnik koji koristi svoj omiljeni web preglednik može se spojiti na poslužitelj, registrirati se i dobiti svoj osobni prostor. Može biti otvoren ili zatvoren, odnosno dostupan samo administratoru poslužitelja i samom vlasniku. Radni listovi se mogu kreirati u osobnom prostoru i na njima se izvode svi izračuni.

Unutar radnog lista možete koristiti bilo koji dostupni jezik, a ima ih mnogo. Zadana vrijednost sustava KADULJA kombinira sljedeće proizvode: GAP, Maxima, Python, R, LaTeX. Osim toga, mogu se povezati Octave, Axiom, Magma, Mathematica, Matlab, Maple, Mupad i drugi. Kao rezultat toga, dobivamo jedan udaljeni radni poslužitelj koji nam omogućuje podučavanje bilo kojeg matematičkog paketa i izvođenje izračuna korištenjem besplatnih i komercijalnih računalnih matematičkih sustava.

. Iz nepoznatih razloga, Kadulja odbija raditi u Firefox, ali inače je ovo dobro rješenje za rad na daljinu.

Sustav prava pristupa osobnim prostorima i mogućnost suradnje više korisnika odjednom s radnim listom omogućuje organiziranje učenja na daljinu s listom objašnjenja obrazovnog materijala koji sadrži primjere rješavanja problema i listovima osobnih zadataka za svakog učenika.

Trenutno postoji nekoliko javnih KADULJA-serveri - možete se spojiti na njih, pogledati listove objavljene u javnoj domeni, stvoriti svoj osobni prostor i, u slučaju poteškoća, zatražiti pomoć zajednice. Da biste to učinili, jednostavno učinite radni list javnim. Uvjeravam vas: ima puno ljudi voljnih pomoći, jedini problem je što je radni jezik engleski.

Službena web stranica sadrži poveznice na testni javni poslužitelj (http://www.sagenb.org), kao i obrazovne materijale i knjige izrađene pomoću ovog sustava. Registrirajte se i isprobajte KADULJA– možda je to ono što tražite? Također je vrijedno napomenuti da se nismo mogli prijaviti na poslužitelj Firefox, ali u drugim preglednicima nije bilo problema.

Dakle, pogledali smo najpopularnije besplatne računalne matematičke sustave. Na vama je da odlučite da li se mogu koristiti u treningu i za rad. Već smo odabrali i ne žalimo.

Komercijalni sustavi

Među komercijalnim sustavima tri su najpopularnija: Matlab(numerički proračuni), Javor(glavni naglasak je na simboličkim proračunima) i Mathematica(uspješno spaja težnje prva dva). Ističe se snažan inženjerski paket MathCAD, budući da je to više veliki inženjerski kalkulator i nije namijenjen za rješavanje složenih problema matematičke fizike ili teorije enkripcije, obrade signala i tako dalje.

Svi ovi paketi imaju verzije za najčešće platforme: Windows, Linux i Mac OS X. Evo cijene jedne licence ovih paketa za akademske ustanove, prema cjeniku Softlinea:

• Matlab– 30.765 rubalja;
• Mathematica– 9002 rubalja;
• Javor– 36 286 rubalja;
• MathCAD– 5290 rub.

Možete sami izvući zaključke.

Odabir softvera za uspješno rješavanje studentskih i istraživačkih problema u području matematike i prirodnih znanosti vrlo je važno pitanje. Trenutno postoje snažni komercijalni matematički programi zatvorenog koda: Matlab, Maple, Mathcad, Mathematica. Međutim, postoji velik broj slobodno distribuiranih programa, otvorenog i zatvorenog koda. Besplatna distribucija uključuje programe koji su izdani pod GNU GPL licencom i njezinim različitim modifikacijama. Ovaj otvoreni licencni ugovor omogućuje vam pokretanje programa, njegovu izmjenu i slobodnu distribuciju kopija izvornog i izvršnog koda.

Matematički paket Mathematica razvila tvrtka Wolfram ResearchInc, s pravom se smatra najstarijim i najmoćnijim sustavom računalne matematike. Plastična vrećica Mathematica naširoko se koristi u izračunima u modernim znanstvenim istraživanjima i postao je široko poznat u znanstvenom i obrazovnom okruženju. Moglo bi se i tako reći Mathematica ima značajnu funkcionalnu zalihost (konkretno, postoji čak i mogućnost sinteze zvuka). Stoga bi nedvojbeno svaki ozbiljan znanstveni laboratorij ili sveučilišni odjel trebao imati sličan program ako su ozbiljno zainteresirani za automatizaciju izvođenja matematičkih izračuna bilo kojeg stupnja složenosti.

Unatoč njihovom fokusu na ozbiljne matematičke izračune, klasni sustavi Mathematica jednostavni su za naučiti i može ih koristiti prilično široka kategorija korisnika - studenti i nastavnici, inženjeri, diplomirani studenti, znanstvenici, pa čak i učenici matematičkih razreda u općim i specijalnim školama. Svi će oni naći brojne korisne mogućnosti za primjenu u ovakvom sustavu.

Opsežne funkcije programa ne opterećuju njegovo sučelje i ne usporavaju izračune. Mathematica dosljedno pokazuje veliku brzinu simboličkih transformacija i numeričkih izračuna. Sustav Mathematica Danas se smatra vodećim u svijetu među računalnim sustavima simboličke matematike za osobna računala, pružajući ne samo mogućnost izvođenja složenih numeričkih izračuna s izlazom njihovih rezultata u najsofisticiranijem grafičkom obliku, već i izvođenje posebno radno intenzivnih analitičkih transformacija i izračuni. Windows verzije sustava imaju moderno korisničko sučelje i omogućuju pripremu dokumenata u obliku bilježnica. Oni kombiniraju izvorne podatke, opise algoritama za rješavanje problema, programe i rezultate rješenja u raznim oblicima (matematičke formule, brojevi, vektori, matrice, tablice i grafikoni).

Od samog početka velika se pozornost pridavala grafici, uključujući i dinamičku, pa čak i multimedijskim mogućnostima - reprodukciji dinamičke animacije i sintezi zvuka. Raspon grafičkih funkcija i opcija koje mijenjaju svoj učinak vrlo je širok. Grafika je oduvijek bila snaga raznih verzija sustava Mathematica i osiguravala im je vodstvo među sustavima računalne matematike.

Usput, središnje mjesto u klasnim sustavima Mathematica zauzima jezgru matematičkih operacija neovisnu o stroju, što omogućuje prijenos sustava na različite računalne platforme.

Tako, Mathematica– ovo je, s jedne strane, tipičan programski sustav temeljen na jednom od najmoćnijih problemski orijentiranih funkcionalnih programskih jezika visoke razine, dizajniran za rješavanje različitih problema (uključujući matematičke), as druge strane, interaktivni sustav za rješavanje većine matematičkih problema u interaktivnom načinu rada bez tradicionalnog programiranja. Osim, matematika, kao sustav za programiranje, ima sve mogućnosti za razvoj i stvaranje gotovo svih kontrolnih struktura, organiziranje ulaza i izlaza, rad sa funkcijama sustava i servisiranje svih perifernih uređaja. Ovdje se koriste paketi proširenja ( Dodaci) postaje moguće prilagoditi se potrebama bilo kojeg korisnika (iako prosječnom korisniku možda neće trebati ovi alati za programiranje – zadovoljit će se ugrađenim matematičkim funkcijama sustava koje svojom brojnošću i raznolikošću zadivljuju čak i iskusne matematičare).

Na nedostatke sustava Mathematica Spomenimo samo vrlo neobičan programski jezik, kojem je pristup ipak olakšan detaljnim sustavom pomoći.

Kao jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu Mathematica Takve pakete možete imenovati kao Maksima.

Sustav Maksima – to je neprofitni projekt otvorenog koda. U programu Maksima matematički rad koristi jezik sličan jeziku u paketu Mathematica, a grafičko sučelje izgrađeno je na istim principima.

Osim toga, sustav sada ima Maksima Postoji još moćniji, učinkovitiji i prijateljski višeplatformski GUI tzv Wxmaxima.

SCM Javor – svojevrsni je patrijarh u obitelji simboličkih matematičkih sustava i još uvijek je jedan od vodećih među univerzalnim simboličkim računalnim sustavima. Korisniku pruža prikladno intelektualno okruženje za matematička istraživanja na bilo kojoj razini i posebno je popularan u znanstvenoj zajednici.

Plastična vrećica Javor – ovo je zajednički razvoj Sveučilišta Waterloo (Ontario, Kanada) i Visoke tehničke škole (ETHZ, Zürich, Švicarska)..

Javor pruža pogodno okruženje za računalne eksperimente, tijekom kojih se isprobavaju različiti pristupi problemu, analiziraju pojedina rješenja i, ako je potrebno programiranje, odabiru se fragmenti koji zahtijevaju posebnu brzinu. Paket vam omogućuje stvaranje integriranih okruženja uz sudjelovanje drugih sustava i univerzalnih programskih jezika visoke razine. Kada su izračuni napravljeni i trebate formalizirati rezultate, možete koristiti alate ovog paketa za vizualizaciju podataka i pripremu ilustracija za objavljivanje. Za dovršetak posla preostaje samo pripremiti tiskani materijal (reportažu, članak, knjigu) neposredno u okruženju Javor, a zatim možete prijeći na sljedeću studiju. Rad je interaktivan – korisnik unosi naredbe i odmah na ekranu vidi rezultat njihovog izvršenja. U ovom slučaju paket Javor uopće nije poput tradicionalnog programskog okruženja, gdje je potrebna stroga formalizacija svih varijabli i radnji s njima. Ovdje se automatski osigurava izbor prikladnih tipova varijabli i provjerava ispravnost operacija, tako da u općem slučaju nema potrebe za opisom varijabli i striktno formaliziranjem zapisa.

Plastična vrećica Javor sastoji se od jezgre (procedure napisane na jeziku S i dobro optimizirana), knjižnica napisana u Javor-jezik, te razvijeno vanjsko sučelje. Kernel obrađuje većinu osnovnih operacija, a biblioteka sadrži mnoge naredbe – postupci koji se izvode u načinu tumačenja.

Sučelje Javor temelji se na konceptu radnog lista ili dokumenta koji sadrži ulazne/izlazne retke i tekst kao i grafiku. Paket se obrađuje u načinu tumača. U redak za unos korisnik upisuje naredbu, pritišće tipku Enter i dobiva rezultat – redak (ili redovi) izlaza ili poruka o pogrešno unesenoj naredbi. Odmah se izdaje poziv za unos nove naredbe itd.

Radni prozori (listovi) sustava Maple mogu se koristiti ili kao interaktivna okruženja za rješavanje problema ili kao sustav za izradu tehničke dokumentacije. Izvršne grupe i proračunske tablice pojednostavljuju interakciju korisnika s Mapleovim sustavom služeći kao primarno sredstvo putem kojeg se zahtjevi za obavljanje specifičnih zadataka i izlazni rezultati šalju Maple sustavu. Obje ove vrste primarnih alata dopuštaju unos Maple naredbi.

Radni listovi mogu se hijerarhijski organizirati u odjeljke i pododjeljke. Odjeljci i pododjeljci mogu se proširiti ili sažeti. Maple, kao i drugi uređivači teksta, podržava opciju oznake.

sustav Javor može se koristiti na najosnovnijoj razini svojih mogućnosti – kao vrlo moćan kalkulator za izračune pomoću zadanih formula, ali njegova glavna prednost je mogućnost izvođenja aritmetičkih operacija u simboličkom obliku, odnosno na način na koji to osoba radi. Kada radite s razlomcima i korijenima, program ih ne pretvara u decimalni oblik tijekom izračuna, već vrši potrebna smanjenja i transformacije u stupac, što vam omogućuje da izbjegnete pogreške zaokruživanja. Za rad s decimalnim ekvivalentima u sustavu Javor Postoji posebna naredba koja aproksimira vrijednost izraza u formatu s pomičnim zarezom. Sustav Javor izračunava konačne i beskonačne zbrojeve i umnoške, izvodi računske operacije s kompleksnim brojevima, jednostavno svodi kompleksan broj na broj u polarnim koordinatama, izračunava numeričke vrijednosti elementarnih funkcija, a također poznaje mnoge posebne funkcije i matematičke konstante (kao što su “ e” i "pi") Javor podržava stotine posebnih funkcija i brojeva koji se nalaze u mnogim područjima matematike, znanosti i tehnologije.

Sustav Javor nudi različite načine za predstavljanje, smanjenje i transformaciju izraza, kao što su operacije kao što su pojednostavljenje i rastavljanje algebarskih izraza na faktore i njihovo svođenje na različite oblike. Dakle, Maple se može koristiti za rješavanje problema diferencijalnog i integralnog računa, proračuna granica, zbrajanja nizova, množenja, integralnih transformacija (kao što je Laplaceova transformacija, Z-transformacija). , Mellinova transformacija ili Fourier), kao i za proučavanje kontinuiranih ili po komadu kontinuiranih funkcija.

Javor može izračunati granice funkcija, kako konačnih tako i onih koje teže beskonačnosti, a također prepoznaje nesigurnosti u granicama. U ovom sustavu možete riješiti mnoge obične diferencijalne jednadžbe, kao i parcijalne diferencijalne jednadžbe, uključujući probleme s početnim uvjetima i probleme s rubnim uvjetima.

Jedan od najčešće korištenih softverskih paketa u Mapleu je paket linearne algebre, koji sadrži snažan skup naredbi za rad s vektorima i matricama. Javor može pronaći svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore operatora, izračunati krivocrtne koordinate, pronaći norme matrica i izračunati mnoge različite vrste dekompozicija matrica.

Za tehničke primjene u Javor uključeni priručniki fizikalnih konstanti i jedinica fizikalnih veličina s automatskom pretvorbom formula. Javor je posebno učinkovit za podučavanje matematike. Najviša inteligencija ovog sustava simboličke matematike kombinirana je s izvrsnim sredstvima matematičkog numeričkog modeliranja i jednostavno zadivljujućim mogućnostima grafičke vizualizacije rješenja. Sustavi kao što su Javor, može se koristiti iu nastavi i za samoobrazovanje pri učenju matematike od samog početka do vrha.

Sustav Javor podržava oboje dvodimenzionalan, dakle trodimenzionalni grafika. Tako možete prikazati eksplicitne, implicitne i parametarske funkcije, kao i višedimenzionalne funkcije i jednostavne skupove podataka u grafičkom obliku i vizualno tražiti uzorke. Grafika Javor omogućuju vam izgradnju dvodimenzionalnih grafova nekoliko funkcija odjednom, stvaranje grafova konformnih transformacija funkcija s kompleksnim brojevima i izgradnju grafova funkcija u logaritamskom, dvostrukom logaritamskom, parametarskom, faznom, polarnom i konturnom obliku.

Javor je prvi univerzalni matematički paket koji nudi punu podršku za MathML 2.0 standard, koji upravlja izgledom i dojmom matematike na Internetu. Ova ekskluzivna značajka čini trenutnu verziju MathML-a primarnim alatom za internetsku matematiku i također postavlja novu razinu kompatibilnosti s više korisnika. TCP/IP omogućuje dinamički pristup informacijama iz drugih internetskih izvora, poput financijske analize u stvarnom vremenu ili vremenskih podataka.

Najnovije verzije Javor, osim dodatnih algoritama i metoda za rješavanje matematičkih problema, dobili su praktičnije grafičko sučelje, napredne alate za vizualizaciju i crtanje grafikona, kao i dodatne alate za programiranje. Počevši od devete verzije paketu je dodan uvoz dokumenata iz programa Mathematica, au sustav pomoći uvedene su definicije matematičkih i inženjerskih pojmova te je proširena navigacija stranicama pomoći.

Tako, Javor- ovo je možda najuspješnije uravnotežen sustav i neosporni lider u mogućnostima simboličkih izračuna za matematiku. U isto vrijeme, izvorni simbolički mehanizam ovdje je kombiniran sa strukturiranim programskim jezikom koji se lako pamti, tako da se Maple može koristiti i za male zadatke i za velike projekte.

DO nedostaci Maple sustava Možemo samo pripisati nešto njezine "promišljenosti", i to ne uvijek opravdano, kao i vrlo visoku cijenu ovog programa

Sve te značajke, u kombinaciji s dobro dizajniranim korisničkim sučeljem i moćnim sustavom pomoći, čine Maple prvoklasnim softverskim okruženjem za rješavanje širokog spektra matematičkih problema, sposobnih pomoći korisnicima u učinkovitom rješavanju obrazovnih i stvarnih problema. znanstvenih i tehničkih problema.

Postoji veliki broj alternativa paketi . Kao jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu Javor Možete primijetiti takve pakete kao Derive ,Znanstveno radno mjesto. Uz ugrađenu računalnu algebru, možete izvoditi izračune izravno u dokumentu. Naravno, ovaj program nema iste mogućnosti kao Maple, ali je malen i jednostavan za korištenje.

Još jedan mali komercijalni matematički sustav Derive (trenutna verzija 6.1) postoji već neko vrijeme, ali se, naravno, ne može smatrati potpunom alternativom Mapleu, iako je još uvijek privlačan zbog svojih malih zahtjeva za hardverskim resursima osobnog računala. Štoviše, pri rješavanju problema umjerene složenosti pokazuje još veću izvedbu i veću pouzdanost rješenja od prvih verzija sustava Maple i Mathematica. Međutim, sustavu Derive teško je ozbiljno konkurirati ovim sustavima - kako u pogledu obilja funkcija i pravila analitičkih transformacija, tako iu pogledu mogućnosti računalne grafike i pogodnosti korisničkog sučelja. Zasad Derive više je početni sustav za obuku računalne algebre.

I premda najnovija verzija Derive 6 za Windows već ima moderno, user-friendly sučelje, ono je u mnogočemu inferiorno u odnosu na sofisticirano sučelje svojih uglednih konkurenata. A što se tiče mogućnosti grafičke vizualizacije rezultata izračuna, Derive općenito dosta zaostaje za svojim konkurentima.

SCM MatLab To je proizvod srednje razine dizajniran za simboličku matematiku, ali je dizajniran za široku primjenu u CAE polju (to jest, također je jak u drugim područjima). MatLab je jedan od najstarijih, pažljivo razvijenih i vremenski testiranih sustava za automatizaciju matematičkih izračuna, izgrađen na proširenom prikazu i primjeni matričnih operacija. To se odražava i u samom nazivu sustava - MATrix LAboratorij , odnosno matrični laboratorij. Međutim, sintaksa programskog jezika sustava je tako pažljivo osmišljena da ovu orijentaciju gotovo ne osjete oni korisnici koji nisu izravno zainteresirani za matrične izračune.

Unatoč tome što je u početku MatLab bila namijenjena isključivo za izračune, u procesu evolucije (i sada je već izašla verzija 12), osim izvrsnih računalnih alata, kupljena je simbolička transformacijska jezgra od Waterloo Maple za MatLab, a pojavile su se i biblioteke koje MatLabu daju funkcije jedinstveno za matematičke pakete.

U sustavu MatLab Također postoje opsežne mogućnosti programiranja. Njegova C Math biblioteka (MatLab kompajler) je objekt i sadrži više od 300 postupaka obrade podataka u C jeziku. Unutar paketa možete koristiti i MatLab procedure i standardne C jezik procedure, što ovaj alat čini snažnom pomoći u razvoju aplikacija (pomoću C Math kompajlera možete ugraditi bilo koji MatLab. postupaka u gotove aplikacije).

Knjižnica C Math omogućuje korištenje sljedećih kategorija funkcija:

operacije s matricama;

usporedba matrica;

rješavanje linearnih jednadžbi;

proširenje operatora i traženje svojstvenih vrijednosti;

pronalaženje inverzne matrice;

traženje odrednice;

matrični eksponencijalni izračun;

elementarna matematika;

funkcije beta, gama, erf i eliptične funkcije;

osnove statistike i analize podataka;

traženje korijena polinoma;

filtriranje, konvolucija;

brza Fourierova transformacija (FFT);

interpolacija;

operacije s nizovima;

I/O operacije datoteka, itd.

Sve knjižnice MatLab karakterizira velika brzina numeričkih izračuna. Međutim, matrice se široko koriste ne samo u takvim matematičkim izračunima kao što su rješavanje problema linearne algebre i matematičkog modeliranja, izračun statičkih i dinamičkih sustava i objekata. Oni su osnova za automatsko sastavljanje i rješavanje jednadžbi stanja dinamičkih objekata i sustava. Upravo univerzalnost aparata matričnog računa značajno povećava interes za sustav MatLab , koji objedinjuje najbolja dostignuća u području brzog rješavanja matričnih problema. Zato MatLab odavno je izašao iz okvira specijaliziranog matričnog sustava, postavši jedan od najmoćnijih univerzalnih integriranih sustava računalne matematike.

Za vizualizaciju simulacijskog sustava MatLab ima knjižnicu Alat za obradu slika, koji pruža širok raspon funkcija koje podržavaju vizualizaciju tekućih izračuna izravno iz MatLab okruženja, povećanje i analizu, kao i mogućnost izrade algoritama za obradu slike. Tehnike napredne grafičke biblioteke u kombinaciji s programskim jezikom MatLab pružaju otvoreni, proširivi sustav koji se može koristiti za stvaranje prilagođenih aplikacija prikladnih za obradu grafike.

Glavni alati biblioteke Tollbox obrade slika:

Izgradnja filtara, filtriranje i restauracija slike;

povećanje slike;

analiza i statistička obrada slika;

prepoznavanje područja interesa, geometrijske i morfološke operacije;

manipulacija bojama;

dvodimenzionalne transformacije;

jedinica za obradu;

alat za vizualizaciju;

pisanje/čitanje grafičkih datoteka.

Dakle, sustav MatLab može se koristiti za obradu slike konstruiranjem vlastitih algoritama koji će raditi s grafičkim nizovima kao matricama podataka. Jer jezik MatLab optimiziran za rad s matricama, što rezultira jednostavnošću korištenja, velikom brzinom i isplativošću slikovnih operacija.

program MatLab može se koristiti za obnavljanje oštećenih slika, prepoznavanje uzoraka objekata na slikama ili za razvoj nekih vlastitih originalnih algoritama za obradu slika. Biblioteka Tollbox za obradu slika pojednostavljuje razvoj visokopreciznih algoritama jer je svaka od funkcija uključenih u biblioteku optimizirana za maksimalnu brzinu, učinkovitost i točnost izračuna. Osim toga, knjižnica programerima pruža brojne alate za stvaranje vlastitih rješenja i implementaciju složenih aplikacija za obradu grafike. A kada analizirate slike, trenutni pristup snažnim alatima za vizualizaciju pomaže vam da odmah vidite učinke povećanja, rekonstrukcije i filtriranja.

Među ostalim bibliotekama MatLab sustava također se može primijetiti System Identification Toolbox – skup alata za izradu matematičkih modela dinamičkih sustava temeljenih na promatranim ulazno/izlaznim podacima. Posebna značajka ovog alata je prisutnost fleksibilnog korisničkog sučelja koje vam omogućuje organiziranje podataka i modela. Knjižnica System Identification Toolbox podržava i parametarske i neparametarske metode. Sučelje sustava olakšava prethodnu obradu podataka, rad s iterativnim procesom stvaranja modela za dobivanje procjena i isticanje najvažnijih podataka. Brzo izvedite, uz minimalan napor, operacije kao što su otvaranje/spremanje podataka, isticanje područja mogućih vrijednosti podataka, uklanjanje pogrešaka i sprječavanje da podaci napuste svoju karakterističnu razinu.

Skupovi podataka i identificirani modeli organizirani su grafički, što olakšava prisjećanje rezultata prethodnih analiza tijekom procesa identifikacije sustava i odabir sljedećih mogućih koraka u procesu. Glavno korisničko sučelje organizira podatke kako bi prikazalo već dobiveni rezultat. To olakšava brze usporedbe procjena modela, omogućuje vam da grafički istaknete najznačajnije modele i ispitate njihovu izvedbu.

Što se tiče matematičkih izračuna, dakle MatLab omogućuje pristup ogromnom broju rutina sadržanih u NAG Foundation Library of Numerical Algorithms Group Ltd (alati imaju stotine funkcija iz raznih područja matematike, a mnoge od tih programa razvili su poznati stručnjaci u svijetu). Ovo je jedinstvena zbirka implementacija suvremenih numeričkih metoda računalne matematike, nastalih tijekom posljednja tri desetljeća. Dakle, MatLab je apsorbirao iskustvo, pravila i metode matematičkih izračuna akumuliranih tijekom tisuća godina razvoja matematike. Sama opsežna dokumentacija koja se isporučuje sa sustavom može se smatrati temeljnim elektroničkim priručnikom o matematičkom softveru u više svezaka.

Među nedostacima MatLab sustava možemo primijetiti nisku integraciju okruženja (puno prozora s kojima je bolje raditi na dva monitora), ne baš jasan sustav pomoći (a ipak količina vlasničke dokumentacije doseže gotovo 5 tisuća stranica, što otežava pregled) i specifični uređivač koda za MatLab programe. Sustav MatLab danas ima široku primjenu u tehnologiji, znanosti i obrazovanju, no ipak je prikladniji za analizu podataka i organiziranje izračuna nego za čisto matematičke izračune.

Za izvođenje analitičkih transformacija u MatLabu koristi se Mapleova jezgra simboličke transformacije, a iz Maplea možete pristupiti MatLabu za numeričke izračune. Nije bez razloga simbolička matematika Maple postala sastavni dio niza modernih paketa, a numerička analiza iz MatLaba i alatnih kutija jedinstveni su. Maple i MatLab matematički paketi su intelektualni lideri u svojoj nastavi, oni su modeli koji određuju razvoj računalne matematike.

Kao jednostavnije, ali ideološki slične alternative programu MatLab, možemo primijetiti takve pakete kao što su Oktava ,KOctave I Genijalno .

Oktava je program za numeričko izračunavanje koji je visoko kompatibilan s MatLabom. Sučelje Octave sustava, naravno, je siromašnije, i nema tako jedinstvene biblioteke kao MatLab, ali je vrlo jednostavan za naučiti program koji ne zahtijeva resurse sustava. Octave se distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource) i može biti dobra pomoć obrazovnim institucijama.

Program KOctave je u biti naprednije grafičko sučelje za Octave sustav. Kao rezultat korištenja KOctavea, Octave sustav postaje potpuno sličan MatLabu.

Jednostavan matematički program Genijalno , naravno, ne može se natjecati u snazi ​​sa svojim slavnim konkurentima, ali njegova ideologija matematičkih transformacija slična je MatLabu i Mapleu. Genius se također distribuira pod licencom otvorenog koda (OpenSource). Ima vlastiti GEL jezik, razvijeni Genius Math Tool i dobar sustav za pripremu dokumenata za objavljivanje (koristeći dizajnerske jezike kao što su LaTeX, Troff (eqn) i MathML). Vrlo dobro grafičko sučelje programa Genius učinit će rad s njim jednostavnim i praktičnim.

SCM MathCad za razliku od moćnog i HPC-orijentiranog paketa za analizu podataka MatLab, program MathCad(trenutna verzija 14-15) prilično je jednostavan, ali napredan matematički uređivač teksta s opsežnim mogućnostima simboličkog izračuna i izvrsnim sučeljem. MathCad nema programski jezik kao takav, a motor simboličkog izračuna je posuđen iz paketa Javor. Ali sučelje programa MathCad vrlo jednostavan, ali bogat mogućnostima vizualizacije. Svi izračuni ovdje se provode na razini vizualnog snimanja izraza u općeprihvaćenom matematičkom obliku. Paket ima dobre savjete, detaljnu dokumentaciju, funkciju obuke, niz dodatnih modula i pristojnu tehničku podršku. Dok matematičke mogućnosti MathCad u području računalne algebre mnogo su inferiorni u odnosu na sustave Javor,Mathematica, MatLab pa čak i mali Derive. Međutim, prema programu MathCad Puno je knjiga i tečajeva objavljeno, uključujući i ovdje u Rusiji. Danas je ovaj sustav doslovno postao međunarodni standard za studente.

Za malu količinu izračuna, paket MathCad upravo savršen. Ovdje se sve može učiniti vrlo brzo i učinkovito, a zatim možete organizirati posao u uobičajenom obliku ( MathCad pruža široke mogućnosti za oblikovanje rezultata, uključujući objavljivanje na internetu). Paket ima praktične mogućnosti uvoza/izvoza podataka. Na primjer, možete raditi s Microsoft Excel proračunskim tablicama izravno unutra MathCad-dokument.

Općenito, MathCad – Ovo je vrlo jednostavan i praktičan program koji se može preporučiti širokom krugu korisnika, uključujući i one koji nisu previše upućeni u matematiku, a posebno one koji tek uče njene osnove.

MathCad – Ovo je SCM vrlo sličan programu MathCad koji je usmjeren na podršku konceptima radnih listova. Jednadžbe i izrazi izraženi su na radnom listu onako kako bi izgledali u prezentaciji, a ne onako kako bi izgledali u programskom jeziku. Neki od zadataka koje program obavlja su rješavanje diferencijalnih jednadžbi, konstruiranje grafova na ravnini iu prostoru, simbolički račun, operacije s vektorima i matricama, simboličko rješavanje sustava jednadžbi, izbor grafova, skup statističkih funkcija i distribucija vjerojatnosti.

Program Maksima je potomak DOE Macsyma, koji je započeo svoje postojanje krajem 1960. godine na MIT-u (engleski: Massachusetts Institute of Technology). Maksima prvi stvorio sustav računalne algebre, otvorio je put programima kao što su Javor I Mathematica. Glavna opcija Maksima a razvio je William Shelter od 1982. do 2001. godine. Godine 1998. dobio je dopuštenje za implementaciju otvorenog koda pod GPL-om. Zahvaljujući njegovoj vještini, Maxima je uspjela preživjeti i održati svoj originalni kod u ispravnom stanju. William je ubrzo predao Maximu skupini korisnika i programera koji su joj pružili podršku i razvoj. Danas se paket razvija prilično aktivno iu mnogim aspektima nije niži od tako razvijenih računalnih matematičkih sustava kao što su Maple ili Matematica.

Slobodno distribuirani programi za rješavanje matematičkih problema mogu se podijeliti u 4 skupine: programi za numeričko računanje, programi za analitički proračun, programi za crtanje grafikona i programi za matematički izgled teksta.

Programi za numeričko modeliranje i inženjerske proračune uključuju program Scilab, razvijen pod CeCILL licencom. Aplikacija je višeplatformska i može se instalirati na Linux, Windows, Mac OS. Svi podaci imaju matrični prikaz, s vlastitim programskim jezikom i sintaksom Scilab potpuno sličan komercijalnom paketu Matlab, što vam omogućuje obuku učenika bez troškova kupnje skupih programa. U budućnosti stručnjak može brzo i u potpunosti svladati komercijalni proizvod Matla b, ako okolnosti to zahtijevaju.

Glavne aplikacije Scilab pronalazi u problemima linearne algebre, statističke analize, matematičkog modeliranja, kao iu inženjerskim proračunima korištenjem biblioteka proširenja alatnih kutija. Kutije s alatom implementirati posebne matematičke funkcije, brze linearne algoritme.

GNU Octave matematički paket objavljen je pod GNU GPL licencom. Aplikacija može raditi s različitim operativnim sustavima. Varijable i podaci su predstavljeni kao matrice. Sintaksa programskog jezika i format naredbe su slični Scilab, Matlab. Uz ugrađene matematičke funkcije, postoji moćan alat za izradu prilagođenih funkcija. U GNU Octav e postoje razna grafička sučelja. Kao Scilab ovaj paket može biti zamjena za komercijalni paket Matlab u nastavi.

Slobodno dostupan analitički računalni paket je maksimumi. Program je usmjeren na izvođenje izračuna i transformacija simboličkih i numeričkih izraza, u rasponu od pojednostavljenja algebarskih izraza do diferencijacije, integracije, proširenja niza, Laplaceove transformacije, rješavanje diferencijalnih jednadžbi, problema tenzora i linearne algebre. Razvojem ovog paketa, kao jednog od područja sustava Macsyma, bavi se Wilm Shelter od 1982. godine. Nakon njegove smrti 2001. godine projekt je nastavio svoj razvoj. Dokumentacija Maxima trenutno se prevodi na ruski. Program radi u načinu naredbenog retka, međutim, postoji nekoliko grafičkih ljuski: TeXmacs, wxMaxima, imaxima. Ovaj paket se po svojoj funkcionalnosti može koristiti kao zamjena za komercijalne pakete Maple, Mathematica.

Korištenje uredskih paketa za izradu znanstvenih i matematičkih grafikona nailazi na značajna ograničenja u mogućnosti finog podešavanja i vizualizacije funkcija i eksperimentalnih podataka. Jedan paket za generiranje visokokvalitetnih grafikona je paket gnuplot, koji je integriran u većinu matematičkih paketa kao podsustav za vizualizaciju. Gnuplot- mobilni, grafički paket koji se pokreće iz naredbenog retka, u različitim operativnim sustavima Linux, OS/2, MS Windows i mnogim drugima. Izvorni kodovi programa zaštićeni su autorskim pravima, ali se distribuiraju besplatno. Gnuplot je razvijen posebno za studentske i znanstvene aplikacije od 1986. Paket podržava različite 2D, 3D grafike u obliku linija, točaka, ravnih linija, vektorskih polja, površina i prilagođenog teksta na grafikama. Osobitost gnuplot-a uključuje niz opcija za ispis gotovih slika: interaktivni zaslonski terminal, izravan izlaz na grafički crtač ili pisač, kao i na grafičke datoteke eps, fig, jpeg, LaTeX, metafont, pbm, pdf , png, postscript, svg. Stoga bi gnuplot trebao biti dio paketa grafičkih programa za dodiplomske i istraživačke projekte.

Najrasprostranjeniji sustav za prelom matematičkih i tehničkih tekstova je izdavački sustav Lateks, stvoren kao paket makro proširenja izdavačkog sustava TeX, čiji je autor Donald Knuth. Za razliku od sustava za raspored teksta, gdje korisnik odmah vidi raspored objekata i teksta na izgledu stranice, u LaTeXu autor ne razmišlja o dizajnu teksta. Za dizajn stranice, veličinu fonta, uvlake itd. odgovara datoteci stila, koja oblikuje tekst dokumenta. De facto, ovaj sustav izgleda je standardni format za pisanje znanstvenih članaka u cijelom svijetu. Uz unaprijed instalirane makro ekstenzije, korisnik ima priliku kreirati vlastite makro naredbe za automatizaciju upisivanja teksta. Unifikacija standarda za izgled složenih matematičkih i znanstvenih članaka omogućuje vam da automatski kreirate i članke i slajdove prezentacije na temelju istog teksta, jednostavnom zamjenom stila dokumenta. U nastavi studentima matematičkih specijalnosti Lateks moraju se koristiti za izradu kolegija i diplome.

Rezimirajući gore navedeno, valja napomenuti da korištenje matematičkih programa otvara doista neograničene mogućnosti! To je zbog činjenice da CAE sustavi pokrivaju gotovo sva područja matematike i inženjerskih proračuna.

Nekada su sustavi simboličke matematike bili namijenjeni isključivo uskom krugu stručnjaka i radili su na velikim računalima (mainframe). Ali dolaskom osobnih računala ti su sustavi redizajnirani za njih i dovedeni na razinu masovnih serijskih softverskih sustava. Trenutno na tržištu koegzistiraju simbolički matematički sustavi različitih kalibara: od sustava namijenjenih širokom spektru potrošača (MathCad sustavi) do računalnih čudovišta (Mathematica, MatLab i Maple.

Gotovo svi ovi sustavi rade ne samo na osobnim računalima opremljenim popularnim Windows operativnim sustavima, već i na Linux, UNIX, Mac OS operativnim sustavima, kao i na PDA uređajima. Korisnicima su odavno poznati i rašireni su na svim platformama – od dlanovnika do superračunala.

U pogledu distribucije i korištenja softvera, softver se dijeli na vlasnički/vlasnički, otvoreni i besplatni:

Vlasnički/vlasnički softver je softver za koji korisnik dobiva ograničena prava korištenja i nakon kupnje. Korisnik nema pravo prenositi ga na druge osobe, odnosno dužan je koristiti ovaj softver u okviru licencnog ugovora. Licencnim ugovorom u pravilu se uređuje svrha korištenja, primjerice, samo za obuku, a mjesto korištenja, primjerice, kućnog računala. Vlasnički softver, ovisno o kupljenoj licenci, može imati različitu funkcionalnost, koja je u pravilu veća što je kupljena licenca skuplja. Nemoguće je distribuirati, pregledavati izvorni kod i poboljšavati takve programe, što je propisano licencnim ugovorom. Kršenje licencnog ugovora je kršenje autorskih prava i može dovesti do zakonskih kazni. Rusko zakonodavstvo predviđa građansku, upravnu i kaznenu odgovornost za kršenje autorskih prava na softverske proizvode. Tvrtke koje krše ugovore o licenciranju mogu biti tužene od strane nositelja autorskih prava, a odgovorni zaposlenici u organizaciji mogu se suočiti s administrativnom ili kaznenom odgovornošću.

Otvori softver– ima otvoreni izvorni kod, koji svakome omogućuje procjenu metoda, algoritama, sučelja i pouzdanosti softverskog proizvoda. Otvoreni izvorni kod ne podrazumijeva besplatnu distribuciju programa. Licenca propisuje uvjete pod kojima korisnik može mijenjati programski kod u svrhu njegova poboljšanja ili koristiti fragmente programskog koda u vlastitom razvoju. Odgovornost za kršenje uvjeta licencnog ugovora za softver otvorenog koda ista je kao i za zatvoreni/vlasnički softver.

Besplatni softver– korisniku daje prava, točnije slobodu neograničene instalacije i pokretanja, besplatnog korištenja i proučavanja programskog koda, njegove distribucije i izmjene. Besplatni softver također je zakonski zaštićen i podliježe zakonima o autorskim pravima.

Načela slobodnog softvera prvi je eksplicitno formulirao 70-ih godina prošlog stoljeća Richard Matthew Stallman. Iz ovih razloga, autori besplatnog softvera daju sljedeća prava i slobode svakom korisniku:

« Nula slobode " Program se može slobodno koristiti za bilo koju svrhu

« Prva sloboda " Možete proučiti kako program radi i prilagoditi ga za svoje potrebe. Uvjet za to je dostupnost izvornog koda programa.

« Druga sloboda " Možete slobodno distribuirati kopije programa.

« Treća sloboda " Program se može slobodno unaprjeđivati ​​i njegova poboljšana verzija objavljivati ​​- u svrhu dobrobiti cijele zajednice. Uvjet za ovu treću slobodu je dostupnost izvornog koda programa i mogućnost njegovih izmjena i ispravaka.

Ova su načela bila temelj prve licence slobodnog softvera, GNU Opće javne licence (GPL), koju je stvorila Zaklada za slobodni softver (FSF), koju je utemeljio Stallman. Jedna od zadaća ovog fonda je praćenje poštivanja licencnih uvjeta, kao i obrana prava programera i korisnika softvera razvijenog pod GPL-om.

S vremenom su se pojavile druge verzije licence besplatnog softvera, ali koncept "licence usklađene s GPL-om" i dalje ostaje, što ukazuje na bliskost ove licence s načelima koja su prvi put zakonski sadržana u GPL-u.

Do danas je posljednja verzija GPL-a verzija 3. Nakon njezine pojave, neki programeri su odlučili zadržati uvjete korištenja svojih programa pod verzijom GPL 2.1, drugi su prihvatili novu, restriktivniju licencu.

Softver otvorenog koda (besplatni softver/otvoreni kod) - je softver koji vam daje prava da slobodno koristite, kopirate, distribuirate, učite, poboljšavate i mijenjate softver.

Ova "slobodoljubiva pravila" dala su veliki poticaj stvaranju zajednica programera tijekom proteklih godina. GNU/Linux jedan je od najuspješnijih primjera razvoja među projektima zajednice slobodnog softvera/otvorenog koda.

Besplatni softver ( FreeSostware ) Računalni programi koji se distribuiraju pod uvjetima koji korisnicima daju četiri ključne slobode (prava):

Besplatno korištenje softvera za bilo koju svrhu.

Besplatno proučavanje i prilagodba softvera potrebama korisnika uz uvjet otvorenog pristupa izvornom kodu programa.

Besplatna distribucija softvera (za novac ili besplatno).

Besplatno poboljšavanje i objavljivanje softvera, uključujući distribuciju poboljšanih verzija, uz uvjet otvorenog pristupa izvornom kodu programa.

Svaki korisnik besplatnog programa, za razliku od neslobodan(vlasnički), potpuni je vlasnik programa (ima neisključiva autorska prava na njega) i ne ovisi o volji razvijača programa ili nositelja autorskih prava.

Najvažnija posljedica prava (2) i (4) je da se besplatni softver može distribuirati samo ako je njegov izvorni kod javno dostupan.

Copyleft ( kopiranje ) - sustav zaštite prava korisnika slobodnog softvera, razvijen uz važeću zakonsku regulativu o autorskim pravima ( autorsko pravo ) . Glavna ideja copylefta je osigurati slobodu programa, odnosno, jednom objavljen pod uvjetima copyleft licence, program više ne može postati vlasništvo. Međutim, nisu svi besplatni programi copyleft; mnoge uobičajene besplatne licence dopuštaju da se program pretvori u vlasništvo. Ovo se uglavnom odnosi na BSD obitelj licenci.

Zašto ima toliko besplatnih licenci? Po čemu se međusobno razlikuju?

Raznolikost besplatnih licenci prvenstveno je posljedica povijesnih razloga: prve licence su jednostavnije u tekstu, imaju manje uvjeta i ne ulaze u pravne detalje. Kako se pokret za slobodni softver razvijao, razvijači slobodnog softvera suočavali su se s novim problemima, kao što je potreba za rješavanjem softverskih patenata ili usklađivanjem tekstova licenci sa zakonima o autorskim pravima raznih zemalja. Pokušaji rješavanja ovih problema dovode do pojave novih licenci i složenosti njihovog sadržaja.

Stoga, ovisno o specifičnoj pravnoj situaciji i namjerama autora, različite licence mogu biti optimalne u različitim slučajevima.

Iako postoji nekoliko desetaka besplatnih licenci, mnogo ih je manje nego licenci za vlasnički softver. Svaki dobavljač vlasničkog softvera u pravilu ima jednu ili više različitih licenci za različite programe, pa su pokušaji sistematizacije i usporedbe uvjeta licenci za vlasnički softver izuzetno teški. Istodobno, u okruženju slobodnog softvera najčešće je pet ili šest licenci, pod kojima se izdaje većina programa. To uključuje:

Licenca GNUOpća javna licenca - najpopularnija besplatna licenca danas, čiju je trenutnu verziju (3.0) Zaklada za slobodni softver objavila 29. lipnja 2007. Tekst licence odlikuje se prilično slobodnim oblikom prezentacije i istodobno pravnom točnošću.

GPL - jedna od službenih licenci projekta GNU, koji stoji na početku pokreta za slobodni softver. Pod uvjetima GPL-a i njegove posebne verzije LGPL, koja u nekim slučajevima dopušta kombinaciju s programima distribuiranim pod drugim licencama, objavljeni su tako fundamentalno važni razvoji kao što je jezgra operacijskog sustava Linux , razvojno okruženje Emacs , skup prevoditelja GCC i drugi programi koji su uključeni u arsenal programera softvera. Osim toga, GPL je prva licenca koja propisuje copyleft (mehanizam za očuvanje programske slobode). Autoritet Zaklade za slobodni softver, dosljednost stajališta i promišljena pravna tehnika donijeli su GPL-u zasluženu popularnost među programerima.

Paketi aplikativnog softvera

Biblioteke aplikacija

Softver za podršku

Sastavljači

MPI

Alati za analizu performansi

Knjižnice

Korištenje GUI-ja na klasteru

Paket AmberTools

AmberTools je skup programa za biomolekularno modeliranje i analizu. Komercijalni paket. Dostupna verzija AmberTools12.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov

FireFly paket (PC-GAMESS)

Za rad s paketom POTREBNO licencija. Čak i ako ga već imate, obratite se autoru programa (A. Granovsky) i zatražite dozvolu za rad na superračunalu. Nakon što dobijete dopuštenje, imat ćete pristup programu.

FlowVision paket

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Gmsh paket

Gmsh je besplatni 3D generator mreže konačnih elemenata s ugrađenom pred- i naknadnom obradom.

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

Trenutna verzija softvera

na Lomonosovu - 3.0.5,

na Lomonosovu-2 - 3.0.6, 3.0.7

Put u datotečnom sustavu gdje je paket instaliran

Lomonosov 2

Put u datotečnom sustavu gdje je paket instaliran

Superračunalo "Lomonosov-2" (verzija 2015.1.29)

Rezultati testiranja performansi NAMD paketa na superračunalu Lomonosov i usporedba s Cray XE6 dostupan ovdje

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

netCFD paket 4.1.3

NetCDF (network Common Data Form) je skup sučelja za pristup nizovima znanstvenih podataka i slobodno distribuiranim bibliotekama za C, Fortran, C++, Java i druge jezike. Knjižnice netCDF podržavaju prikaz podataka neovisno o stroju. Web stranica projekta: https://www.unidata.ucar.edu/software/netcdf/

Okruženje za rad s paketom možete konfigurirati pomoću sljedećih naredbi:
učitavanje modula intel; opterećenje modula impi

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Octave paket

Besplatni matematički računalni sustav koji koristi jezik visoke razine kompatibilan s MATLAB-om.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Put u datotečnom sustavu gdje je paket instaliran

/opt/software/octave-4.0.1/

OpenFOAM paket

U SK "Lomonosov" paket je sastavljen u nekoliko verzija, ali preporučujemo najnoviju verziju instaliranu u katalogu /opt/software/OpenFOAM-2.3.1. Prvo morate preuzeti modul openfoam/2.3.1. Prije korištenja paketa morate pokrenuti naredbu izvor /opt/software/OpenFOAM-2.3.1/etc/bashrc .

Paket je izgrađen pomoću IntelMPI-ja, stoga koristite skriptu omotača prilikom pokretanja impi.

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

Put u datotečnom sustavu gdje je paket instaliran

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Schrodinger paket

Programski paket Schrodinger je softver za molekularno modeliranje i dizajn koji koristi metode bazirane na ligandima i strukturi.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov-2.

Naziv i verzija softvera

Schrödingerovo oslobađanje 2018-1, Schrödingerovo oslobađanje 2017-4

Paket je komercijalni i ima probnu verziju

Kontakti za tehničku podršku (proizvođač softvera)

Možete se obratiti tehničkoj podršci putem obrasca na web stranici; na ovoj stranici postoji i "baza znanja u kojoj možete pokušati pronaći odgovor na svoje pitanje".

Put u datotečnom sustavu gdje je paket instaliran

/opt/software/schrodinger2018-1

/opt/software/schrodinger2017-4

Opis postupka instaliranja i konfiguriranja paketa, s naznakom specifičnih
parametri koji se koriste u sustavu

1. Raspakirajte preuzetu distribuciju:

tar -xvf Schrodinger_Internet_Download.tar

1. Idite u neraspakirani direktorij:

cd Schrodinger_Internet_Download

1. Pokrenite instalacijsku skriptu:

1. Unesite informacije koje zahtijeva instalacijska skripta

Opis postupka testiranja paketa

Ovaj paket pruža dijagnostičku proceduru za dijagnostiku, pokretanje uslužnog programa za dijagnostiku, koji pokreće provjere i izvještava o rezultatima

/opt/software/schrodinger2018-1/installation_check

/opt/software/schrodinger2017-4/diagnostics

Paket SPILADY

SPILADY je računalni program napisan u Centru za fuzijsku energiju Culham, Agencija za atomsku energiju Ujedinjenog Kraljevstva, Oxfordshire OX14 3DB, UK, od ožujka 2014. do srpnja 2015. To je kod dinamike spinske rešetke namijenjen za upotrebu kao uvodni alat za računalne simulacije za studente, znanstvenike, istraživače i druge koji su upoznati s molekularnom dinamikom.

Opis postupka instalacije.

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

Turbomol paket

Paket za rješavanje problema kvantne kemije ab initio. - početna stranica paketa. Informacije o radu s paketom na klasteru Lomonosov - .

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Za korištenje paketa preuzmite vasp modul.

Primjer pokretanja: sbatch -p test -N 3 --ntasks-per-node 8 impi vasp_std

Put na koji se program instalira

WRF paket

WRF - Model istraživanja i prognoze vremena - m Model meteoroloških istraživanja i prognoziranja je sljedeća generacija mezoskalnog numeričkog sustava za prognoziranje vremena dizajniranog i za istraživanje atmosfere i za operativno predviđanje.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Instalirano u korisničkom imeniku

Kontakti za tehničku podršku (proizvođač softvera).

Anakonda

Paket Anaconda2 omogućuje preuzimanje i instaliranje različitih verzija Pythona i niza Python API-ja, pri čemu su svi API-ji već unaprijed konfigurirani i testirani, što uvelike pojednostavljuje zadatke razvoja i obuke neuronskih mreža i drugih znanstvenih projekata.

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

Kako biste koristili paket Anaconda 2 u ssh sesiji na Lom-2, morate pokrenuti naredbu:

učitavanje modula anaconda2/2.5.0

Ova naredba učitava okruženje Python 2.7 anaconda u vaše okruženje sesije, ovo okruženje također ima niz unaprijed instaliranih Python API-ja, možete vidjeti popis API-ja pomoću naredbe:

Ovo okruženje može uređivati ​​samo administrator klastera.

Jupyterova bilježnica

Jupyter Notebook je web aplikacija otvorenog koda koja vam omogućuje da zajedno pohranjujete kod, slike, komentare, formule i grafikone. Uključuje: čišćenje i transformaciju podataka, numeričko modeliranje, statističko modeliranje, vizualizaciju podataka, strojno učenje i još mnogo toga.

Za korištenje na Lomonosov-2 morate konfigurirati prosljeđivanje X

Caffe

Okruženje dubokog učenja koje je razvio Yangqing Jia tijekom svoje disertacije na Berkeleyju. Caffe je softver otvorenog koda koji se distribuira pod BSD licencom. Napisan je u C++ i podržava Python sučelje. Dostupna verzija caffe verzija 1.0.0

/opt/ccoe/caffe

Mogu se postavljati tehnička i druga pitanja

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov-2.

Keras

Keras je API neuronske mreže visoke razine napisan u Pythonu i može raditi na TensorFlow, CNTK ili Theano. Dizajniran je s naglaskom na omogućavanje brzog eksperimentiranja.

Keras vam omogućuje da:

Lako i brzo izradite prototipove (zahvaljujući praktičnosti, modularnosti i proširivosti).
-Podržava i ultra-precizne mreže i rekurentne mreže, kao i njihove kombinacije.
-Podržava rad na procesoru (CPU) i grafičkoj procesorskoj jedinici (GPU).

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov-2.

MATLAB_Runtime

MATLAB Runtime je samostalni skup dijeljenih biblioteka koji vam omogućuje pokretanje kompajliranih MATLAB aplikacija ili komponenti. Paket je licenciran pod MATLAB RUNTIME LICENCOM ako pokrećete kompajlirane Matlab aplikacije koristeći ovaj paket.

Trenutna verzija softvera

Put u datotečnom sustavu gdje je paket instaliran

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov-2.

Torchvision

TorchVision je biblioteka za upravljanje slikama. Sadrži uslužne funkcije za obradu slika kako bi se mogle koristiti u neuronskim mrežama. Također sadrži popularne skupove podataka o slikama, arhitekture modela i opće transformacije slike za računalni vid.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov-2.

GNU prevoditelji

skup prevoditelja za različite programske jezike koje je razvio GNU projekt. GCC je besplatni softver koji distribuira Zaklada za slobodni softver (FSF) pod uvjetima GNU GPL i GNU LGPL i ključna je komponenta GNU lanca alata. Koristi se kao standardni prevodilac za besplatne operacijske sustave slične UNIX-u.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Intel kompajleri (jezici C/C++, Fortran77/Fortran90)

podržavaju različite razine optimizacije za 32 i 64-bitne aplikacije u jednom paketu i tehnologiju paralelnog programiranja OpenMP koja vam omogućuje stvaranje učinkovitih programa za moderne višejezgrene procesore. Kompajleri dolaze sa simboličnim programom za ispravljanje pogrešaka, Intel Debugger, koji može raditi u gdb ili dbx kompatibilnim načinima i integrira se s takvim grafičkim ljuskama za ispravljanje pogrešaka kao što su ddd, Eclipse, Allinea. Alat za ispravljanje pogrešaka podržava OpenMP aplikacije s više niti i one koje su napisane korištenjem izvornog sučelja niti. Pokrenute niti automatski dolaze pod kontrolu programa za ispravljanje pogrešaka, a većina njegovih naredbi može se primijeniti na jednu ili sve niti istovremeno.

Trenutna verzija: 12.0.

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

Intel VTune pojačalo XE 2011

Inteov najnoviji profiler performansi, VTune™ Amplifier XE, izgrađen je na Intelovom popularnom Performance Analyzeru. Uključuje sve značajke Intel Parallel Amplifier, plus brojne dodatne značajke posebno dizajnirane za programere koji žele sveobuhvatniji pristup.

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

Biblioteka ACML

AMD Core Math Library(AMD Core Math Library) je biblioteka koju je izdao AMD. Ova biblioteka pruža podršku za korisne matematičke funkcije optimizirane za AMD procesore, ali također dobro radi za Intel procesore.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Intel Composer XE

Alati za programiranje klastera kombinirani su u Paket Intel Composer XE. To uključuje Intel MPI biblioteku, Intel Cluster MKL optimiziranu paralelnu matematičku biblioteku i namjenski alat Intel Trace Analyzer & Collector za stvaranje učinkovitih, skalabilnih paralelnih programa.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Trenutna verzija: 2015.0.090.
Web stranica: https://software.intel.com/en-us/intel-devtools-by-os/linux

Intel MPI knjižnica

Intel® MPI biblioteka poboljšava performanse aplikacija na klasterima temeljenim na Intel® arhitekturi implementacijom MPI-2 specifikacije visokih performansi u višestrukim infrastrukturama. Korištenje ove biblioteke osigurava maksimalnu izvedbu krajnjeg korisnika čak i kada se interkonekcije mijenjaju ili ažuriraju. Nisu potrebne nikakve značajne izmjene softvera ili operativnog okruženja. Koristite ovu biblioteku sučelja za prosljeđivanje poruka visokih performansi za razvoj programa koji se mogu izvoditi preko više komunikacijskih veza klastera koje odabire korisnik tijekom izvođenja aplikacije. Intel također nudi besplatni runtime kit za proizvode razvijene pomoću Intel MPI biblioteke. Osigurajte najbolje performanse u klasi u HPC sustavima poduzeća, poslovnih jedinica, odjela i radnih grupa

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

Trenutna verzija: 5.0.1 ("Lomonosov")
Web stranica: https://software.intel.com/en-us/mpi-library/documentation/get-started

PGI kompajler

PGI radna stanica - skup kompilatora i alata za znanstvene i inženjerske svrhe. PGI Workstation dostupan je u izdanjima Fortran i C/C++. Uključuje Fortran 2003, FORTRAN 77, HPF kompajlere za paralelizaciju i optimizaciju softvera, OpenMP C++ i C++ kompajlere koji slijede ANSI standard i podržavaju cfront verzije 2 i 3. Sve C++ funkcije su kompatibilne s Fortran i C funkcijama PGI Workstation. PGDBG OpenMP i MPI paralelni program za ispravljanje pogrešaka i komponenta za optimizaciju profila PGPROF, koja može ukloniti greške i profilirati do osam lokalnih MPI procesa. Također sadrži unaprijed kompajliranu biblioteku za prosljeđivanje poruka MPICH. Postoji podrška za CUDA Fortran, ACML, OpenACC, FMA4

Trenutna verzija softvera

Put u datotečnom sustavu gdje je paket instaliran

Trenutna verzija: 11.2.0 ("Lomonosov")
Web stranica: https://software.intel.com/mkl

OpenMPI

Open MPI je nasljednik LAM/MPI i podržava ga konzorcij akademskih, razvojnih i proizvodnih partnera. OpenMPI je otvorena, besplatna implementacija MPI-2 tehnologije. Može se koristiti za paralelne izračune na računalnim klasterima.

• puna MPI-2 podrška;
• rad u heterogenom okruženju;
• Podrška za rad pod kontrolom sustava čekanja;
• Rad u 32- i 64-bitnim okruženjima;
• Visoke performanse na svim platformama;
• Visoka tolerancija;
• Dobra skalabilnost;

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

PathScale Compiler Suite

visoko optimizirani prevodilac arhitekture. To je razvoj MIPSPro prevoditelja koji je kreirala tvrtka za MIPS R10000 mikroprocesore. Razvijena od strane američke tvrtke PathScale

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Piton

Python je programski jezik visoke razine usmjeren na poboljšanje produktivnosti programera i čitljivosti koda. Paket se besplatno distribuira pod licencom Python Software Foundation. Za instaliranje potrebne verzije Pythona na Lomonosov-2 koristi se paket anaconda; on vam omogućuje stvaranje Python okruženja i instaliranje API-ja za njega.

Program je instaliran na superračunalima Lomonosov i Lomonosov-2.

TotalView

Vlasnički debugger za jezike C++ i Fortran koji radi na OS-u kompatibilnom s UNIX-om i Mac OS X-u, na nekoliko platformi. Omogućuje vam kontrolu izvršnih niti (niti), prikaz podataka iz jedne ili svih niti i može sinkronizirati niti kroz prijelomne točke. Program za ispravljanje pogrešaka također uključuje alate za pronalaženje curenja memorije (kasnije također dostupan kao zasebni program MemoryScape) i za dodjelu memorije na temelju hrpe. TotalView uključuje mogućnost provjere promjena tijekom otklanjanja pogrešaka. Podržava daljinsko otklanjanje pogrešaka kao i paralelne programe koristeći MPI, OpenMP, UPC, GlobalArrays. Instalirano na značajnom broju superračunala s liste top500. Otklanja pogreške u programima napisanim u C, C++, Fortran.

Za korištenje prvo preuzmite modul:

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Allinea DDT

Allinea DDT debugger iz Allinea Softwarea dizajniran je posebno za paralelne petaflops sustave, to jest sa stotinama tisuća procesorskih jezgri. Nova verzija je brža i učinkovitija. DDT arhitektura je takva da je vrijeme odziva proporcionalno logaritmu broja procesorskih jezgri. Testirano i poboljšano na pravim divovskim sustavima. Jedan od poligona su superračunala Cray XT5. Kupci uključuju Ministarstvo energetike SAD-a.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

ScaLAPACK

ScaLAPACK (Scalable Linear Algebra PACKage) je biblioteka otvorenog koda koja uključuje podskup LAPACK procedura redizajniranih za korištenje na MPP računalima, uključujući: rješavanje sustava linearnih jednadžbi, inverziju matrica, ortogonalne transformacije, pretraživanja svojstvenih vrijednosti, itd. Trenutno U to vrijeme, napisan je u stilu jedan program-više podataka koristeći eksplicitno prosljeđivanje poruka za međuprocesorsku komunikaciju.

ScaLAPACK je razvijen koristeći PBLAS i BLACS, a namijenjen je za računalstvo na bilo kojem računalu ili klasteru koji podržava MPI ili PVM. Alternativa ScaLAPACK-u je PLAPACK funkcijski paket.

Verzija: 20120718

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

ATLAS

ATLAS (Automatically Tuned Linear Algebra Software) je biblioteka koja vam omogućuje automatsko generiranje i optimiziranje numeričkog softvera za procesore s organizacijom memorije na više razina i cjevovodnim funkcionalnim uređajima. Na temelju BLAS razine 3 (Razina 3). ATLAS-u je potrebno neko vrijeme da nauči osnovne parametre arhitekture ciljanog računala, a zatim na temelju tih parametara izvodi "optimalan" kod.

Knjižnica je razvijena u Argonne National Laboratory/MCS division. Distribuira se besplatno.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

BLAS

BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) je de facto standard sučelja za programiranje aplikacija za stvaranje biblioteka koje izvode osnovne operacije linearne algebre, kao što je vektorsko i matrično množenje. Prvi put je objavljen 1979. godine i korišten je za stvaranje većih paketa kao što je LAPACK. Intenzivno korišteno u računalstvu visokih performansi, visoko optimizirane implementacije BLAS sučelja razvili su proizvođači hardvera kao što je Intel, kao i drugi (na primjer, ATLAS - Portable Self-Optimizing BLAS). LINPACK Benchmark se za rad uvelike oslanja na DGEMM, potprogram BLAS-a.

LAPACK

LAPACK (Linear Algebra PACKage) je biblioteka otvorenog koda koja sadrži rješavače osnovnih problema linearne algebre. Napisano u Fortranu korištenjem druge BLAS biblioteke.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

FFTW

FFTW biblioteka je skup modula u jezicima C i Fortran za izračun brze Fourierove transformacije (FFT). FFTW vam omogućuje rad s realnim i složenim brojevima, s proizvoljnom veličinom ulaznih podataka, tj. pri čemu duljina podataka ne mora nužno biti višekratnik broja 2n. Knjižnica također uključuje module za paralelnu FFT obradu koji omogućuju korištenje na višeprocesorskim strojevima s dijeljenom i distribuiranom memorijom.

Program je instaliran na superračunalu Lomonosov.

Naprijed X

Ponekad morate raditi sa GUI pomoćne programe na računalnom klasteru. Da biste to učinili, potrebna su vam dva programa Putty i Xming. Putty se ponaša kao SSH klijent i prenosi podatke na xserver putem ssh-a. Xming je port X Window Servera za Windows. Poanta je da Putty prenosi podatke X-terminala putem SSH-a, a lokalni X poslužitelj renderira sliku; u našem slučaju, X poslužitelj je Xming.