Praca dyplomowa

1.1 Nowoczesne pakiety matematyczne

Nowoczesne pakiety matematyczne mogą być używane zarówno jako zwykły kalkulator, jak i jako środek do upraszczania wyrażeń przy rozwiązywaniu dowolnych problemów, a także jako generator grafiki, a nawet dźwięku. Standardem stał się także interfejs z Internetem, a w ramach procesu obliczeń generowane są obecnie strony HTML. Teraz możesz rozwiązać problem i jednocześnie publikować postęp jego rozwiązania swoim współpracownikom na swojej stronie głównej.

O programach do modelowania matematycznego i możliwych obszarach ich zastosowania można mówić bardzo długo, jednak ograniczymy się jedynie do krótkiego przeglądu wiodących programów, wskazując ich cechy wspólne i różnice. Obecnie prawie wszystkie nowoczesne programy CAE (Computer Aided Engineering, pakiety modelowania matematycznego) mają wbudowane funkcje obliczeń symbolicznych.

Co zatem robią te programy i w jaki sposób pomagają matematykom? Korzystając z opisanego oprogramowania, można zaoszczędzić dużo czasu i uniknąć wielu błędów w obliczeniach. Należy pamiętać, że zakres problemów rozwiązywanych przez takie systemy jest bardzo szeroki:

Prowadzenie badań matematycznych wymagających obliczeń i obliczeń analitycznych;

Opracowywanie i analiza algorytmów;

Modelowanie matematyczne i eksperyment komputerowy;

Analiza i przetwarzanie danych;

Wizualizacja, grafika naukowa i inżynierska;

Tworzenie aplikacji graficznych i obliczeniowych.

Następujące pakiety matematyczne są uważane za najbardziej znane i przystosowane do matematycznych obliczeń symbolicznych:

Pakiet Mathematica, przedstawiony na rysunku 1, jest szeroko stosowany w obliczeniach we współczesnych badaniach naukowych i stał się powszechnie znany w środowisku naukowym i edukacyjnym.

Pomimo skupienia się na poważnych obliczeniach matematycznych, systemy klas Mathematica są łatwe do nauczenia i mogą być używane przez dość szeroką kategorię użytkowników - studentów i nauczycieli, inżynierów, doktorantów, badaczy, a nawet studentów klas matematycznych w kształceniu ogólnym i specjalnym szkoły. Jednocześnie rozbudowane funkcje programu nie obciążają jego interfejsu i nie spowalniają obliczeń. Mathematica konsekwentnie wykazuje dużą prędkość transformacji symbolicznych i obliczeń numerycznych. Ze wszystkich rozważanych systemów program Mathematica jest najbardziej kompletny i uniwersalny, jednak każdy program ma zarówno zalety, jak i wady.

Rysunek 1. Mathematica

Tym samym Mathematica jest z jednej strony typowym systemem programowania opartym na jednym z najpotężniejszych problemowo zorientowanych funkcyjnych języków programowania wysokiego poziomu, przeznaczonym do rozwiązywania różnorodnych problemów (w tym matematycznych), z drugiej zaś systemem interaktywnym do interaktywnego rozwiązywania większości problemów matematycznych bez tradycyjnego programowania. Mathematica jako system programistyczny posiada wszelkie możliwości tworzenia i tworzenia niemal dowolnych struktur sterujących, organizowania wejść/wyjść, pracy z funkcjami systemu oraz obsługi dowolnych urządzeń peryferyjnych, a przy pomocy pakietów rozszerzeń możliwe staje się dostosowanie do potrzeb dowolnego użytkownika.

Do wad systemu Mathematica można zaliczyć jedynie bardzo nietypowy język programowania, co jednak ułatwia szczegółowy system pomocy.

Program Maple jest swego rodzaju patriarchą w rodzinie symbolicznych systemów matematycznych i nadal jest jednym z liderów wśród uniwersalnych symbolicznych systemów obliczeniowych. Zapewnia użytkownikowi wygodne środowisko intelektualne do badań matematycznych na każdym poziomie i jest szczególnie popularny w środowisku naukowym. Należy pamiętać, że analizator symboliczny programu Maple jest najpotężniejszą częścią tego oprogramowania, dlatego został pożyczony i zawarty w wielu innych pakietach CAE, takich jak MathCad i MATLAB, a także w Scientific WorkPlace i Math Office for Word pakiety do przygotowania publikacji naukowych.

Maple zapewnia wygodne środowisko do eksperymentów komputerowych, podczas których wypróbowywane są różne podejścia do problemu, analizowane są konkretne rozwiązania i, jeśli zachodzi potrzeba programowania, wybierane są fragmenty wymagające specjalnej szybkości. Pakiet umożliwia tworzenie zintegrowanych środowisk z udziałem innych systemów i uniwersalnych języków programowania wysokiego poziomu. Po wykonaniu obliczeń i konieczności sformalizowania wyników można skorzystać z narzędzi tego pakietu, aby zwizualizować dane i przygotować ilustracje do publikacji. Aby zakończyć pracę, pozostaje jedynie przygotować materiał do druku w środowisku Maple, po czym można przystąpić do kolejnego opracowania. Praca ma charakter interaktywny – użytkownik wprowadza polecenia i od razu widzi na ekranie wynik ich wykonania (rysunek 2). Jednocześnie pakiet Maple w niczym nie przypomina tradycyjnego środowiska programistycznego, które wymaga ścisłego sformalizowania wszystkich zmiennych i działań z nimi związanych. Tutaj automatycznie zapewniany jest dobór odpowiednich typów zmiennych i sprawdzana jest poprawność operacji, dzięki czemu w ogólnym przypadku nie ma potrzeby opisywania zmiennych i ścisłego formalizowania zapisu.

Rysunek 2. Klon

Maple to dobrze zrównoważony system i niekwestionowany lider w zakresie możliwości obliczeń symbolicznych w matematyce. Jednocześnie autorski silnik symboliczny łączy się tutaj z łatwym do zapamiętania strukturalnym językiem programowania, dzięki czemu Maple można używać zarówno do małych zadań, jak i dużych projektów.

Jedynymi wadami systemu Maple jest jego nieco „przemyślany” charakter, co nie zawsze jest uzasadnione, a także bardzo wysoki koszt tego programu.

System MATLAB, przedstawiony na rysunku 3, należy do średniego poziomu produktów przeznaczonych dla matematyki symbolicznej, ale jest przeznaczony do powszechnego stosowania w dziedzinie CAE.

MATLAB to jeden z najstarszych, starannie opracowanych i sprawdzonych systemów automatyzacji obliczeń matematycznych, zbudowany w oparciu o zaawansowaną reprezentację i zastosowanie operacji macierzowych. Znajduje to odzwierciedlenie już w samej nazwie systemu – MATrix LABoratory, czyli laboratorium matrixowe. Jednak składnia języka programowania systemu jest tak przemyślana, że ​​ta orientacja jest prawie nieodczuwalna dla użytkowników, którzy nie są bezpośrednio zainteresowani obliczeniami macierzowymi.

Biblioteki MATLAB charakteryzują się dużą szybkością obliczeń numerycznych. Jednak macierze znajdują szerokie zastosowanie nie tylko w takich obliczeniach matematycznych, jak rozwiązywanie problemów algebry liniowej i modelowaniu matematycznym, obliczanie układów i obiektów statycznych i dynamicznych. Stanowią one podstawę do automatycznego zestawiania i rozwiązywania równań stanu obiektów i układów dynamicznych. To właśnie uniwersalność aparatu rachunku macierzowego znacząco zwiększa zainteresowanie systemem MATLAB, który wchłonął najlepsze osiągnięcia w dziedzinie szybkiego rozwiązywania problemów macierzowych. Dlatego MATLAB już dawno wyszedł poza zakres wyspecjalizowanego systemu macierzowego, stając się jednym z najpotężniejszych uniwersalnych zintegrowanych systemów matematyki komputerowej.

Rysunek 3. MATLAB

Wśród wad systemu MATLAB można zauważyć niską integrację środowiska (dużo okien, z którymi lepiej pracować na dwóch monitorach), niezbyt przejrzysty system pomocy (objętość zastrzeżonej dokumentacji sięga prawie 5 tysięcy stron , co utrudnia przeglądanie) oraz specyficzny edytor kodu MATLAB-programy (Rysunek 4). Dziś system MATLAB jest szeroko stosowany w technologii, nauce i edukacji, ale nadal bardziej nadaje się do analizy danych i organizowania obliczeń niż do obliczeń czysto matematycznych.

W przeciwieństwie do potężnego pakietu MATLAB, który koncentruje się na wysoce wydajnych obliczeniach w analizie danych, program MathCad jest raczej prostym, ale zaawansowanym edytorem tekstu matematycznego z rozbudowanymi możliwościami obliczeń symbolicznych i doskonałym interfejsem. MathCad jako taki nie posiada języka programowania, a silnik obliczeń symbolicznych został zapożyczony z pakietu Maple. Ale interfejs programu MathCad jest bardzo prosty, a możliwości wizualizacji są bogate. Wszelkie obliczenia tutaj przeprowadzane są na poziomie wizualnego zapisu wyrażeń w powszechnie używanej formie matematycznej. Pakiet zawiera dobre wskazówki, szczegółową dokumentację, funkcję szkoleniową, szereg dodatkowych modułów i przyzwoite wsparcie techniczne ze strony producenta. Jednak na razie możliwości matematyczne MathCada w zakresie algebry komputerowej są znacznie gorsze od systemów Maple, Mathematica, MATLAB. Jednakże opublikowano wiele książek i kursów szkoleniowych na temat programu MathCad. Dziś system ten stał się międzynarodowym standardem w zakresie obliczeń technicznych, a nawet wiele uczniów uczy się i korzysta z oprogramowania MathCad.

Rysunek 4. MathCad

Do niewielkiej ilości obliczeń idealny jest MathCad – tutaj wszystko można zrobić bardzo szybko i sprawnie, a następnie pracę można sformatować w zwykłej formie (MathCad zapewnia szerokie możliwości formatowania wyników, a nawet publikowania ich w Internecie). Pakiet posiada wygodne możliwości importu/eksportu danych. Na przykład możesz pracować z arkuszami kalkulacyjnymi Microsoft MS Excel bezpośrednio w dokumencie MathCad.

Ogólnie rzecz biorąc, MathCad jest bardzo prostym i wygodnym programem, który można polecić szerokiemu gronu użytkowników, także tym, którzy nie mają zbyt dużej wiedzy na temat matematyki, a zwłaszcza tym, którzy dopiero uczą się jej podstaw.

Tańsze i prostsze pakiety obejmują UMS i Microsoft MS Excel.

Dawno, dawno temu systemy matematyki symbolicznej były skierowane wyłącznie do wąskiego kręgu profesjonalistów i działały na dużych komputerach. Jednak wraz z pojawieniem się komputerów PC systemy te zostały dla nich przeprojektowane i doprowadzone do poziomu masowych systemów oprogramowania szeregowego. Obecnie na rynku współistnieją symboliczne systemy matematyczne różnych kalibrów – od systemu MathCad przeznaczonego dla szerokiego grona konsumentów po komputerowe potwory Mathematica, MATLAB i Maple, które posiadają tysiące funkcji wbudowanych i bibliotecznych, rozbudowane możliwości wizualizacji graficznej obliczeń i opracowanych narzędzi do sporządzania dokumentacji.

Należy pamiętać, że prawie wszystkie te systemy działają nie tylko na komputerach osobistych wyposażonych w popularne systemy operacyjne Windows, ale także na systemach operacyjnych Linux, UNIX, Mac OS, a także na urządzeniach PDA.

Przejdźmy do pakietów najczęściej wykorzystywanych w szkołach podczas prowadzenia lekcji matematyki w szkole średniej. Należą do nich: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Program UMS – „Universal Mathematical Solver” pozwala na rozwiązywanie problemów z wielu działów algebry i analizy. Znajomość „Universal Solvera” obejmuje niemal cały kurs algebry i analizy w szkole średniej i pierwszych latach studiów wyższych.

W przeciwieństwie do wielu potężnych pakietów matematycznych, UMS umożliwia szybką naukę dzięki prostemu interfejsowi i rozwiązuje proponowane problemy wyłącznie przy użyciu metod „szkolnych”, formalizując wszystkie etapy rozwiązania tak, jak zrobiłby to nauczyciel (rysunek 5).

Jeśli spojrzymy szerzej na praktyczną wartość Universal Math Solver, to aplikacja z powodzeniem będzie służyć rodzicom przyzwyczajonym do monitorowania prac domowych swojego dziecka, a także nauczycielom matematyki. Ten ostatni może wykorzystać interaktywne możliwości programu w procesie edukacyjnym, kładąc wyjaśnianie rozwiązań problemów na „barkach” nauczyciela elektronicznego.

Universal Math Solver jest dostępny w dwóch wersjach – stacjonarnej i internetowej. Koszt rocznej licencji na jedną instalację pierwszej wersji to 3000 tenge, cena wersji online jest trzykrotnie wyższa.

Rysunek 5. Uniwersalne rozwiązanie matematyczne

Niestety w praktyce szkolnej nie ma możliwości wykorzystania tak potężnych pakietów matematycznych jak Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple ze względu na wysoki koszt ich licencjonowanych kopii. Jednak aplikacje MS Office są dostępne w każdej szkole. Zastosowanie powłoki matematycznej biurowego procesora arkuszy kalkulacyjnych MS Excel pozwala na rozwiązywanie problemów matematycznych o dużej złożoności.

Systemy informacyjne w ekonomii

Ponieważ rynek pakietów biurowych jest jednym z najmasowniejszych pod względem liczby konsumentów, oczywistym jest, że Microsoft miał i nadal ma konkurentów - firmy oferujące alternatywne produkty biurowe. Wiele dużych firm ma własne pakiety biurowe...

Od czasu do czasu producenci oprogramowania udostępniają poprawki do swoich produktów. Zazwyczaj poprawki rozwiązują zidentyfikowany problem...

Oprogramowanie klienckie

Nie ma większych różnic między dodatkami Service Pack i poprawkami. Zazwyczaj dodatek Service Pack zawiera kilka już przetestowanych poprawek. Dodatki Service Pack są dystrybuowane rzadziej niż poprawki, ale częściej...

Adapter USB 2.0 mezzanine

Istnieją cztery typy pakietów używanych w magistrali USB. Pakiet znaczników wskazuje...

System operacyjny LynxOS

LynuxWorks zapewnia pakiety obsługi architektury docelowej (BSP) LynxOS 4.0 dla szerokiej gamy platform, takich jak dowolne płyty AT i CompactPCI z procesorem Intel, Motorola Sand-point 750, Intel XScale IQ80310, IBM 440GP, Motorola FADS-ZU, Thales VM -PC6a/c, Force PowerCore 680 G3 i G4, Motorola CompactPCI dla PPC MCP750, MCPN750...

Podstawowe etapy projektowania obiektowego

Pakiet to główny sposób organizowania elementów modelu w języku UML. Każdy pakiet posiada wszystkie swoje elementy, czyli te elementy, które są w nim zawarte...

Zastosowanie systemów informatycznych na studiach

Konfiguracja „System Informatyczny Przedsiębiorstwa” ma na celu uporządkowanie pracy z korespondencją i dokumentami wewnętrznymi organizacji, a także automatyzację szeregu działań...

Zastosowanie pakietów aplikacyjnych w ekonomii

Jednym z obszarów wprowadzania technologii informatycznych do szkolnictwa wyższego jest wykorzystanie oprogramowania aplikacyjnego w procesie edukacyjnym...

Rozwój oprogramowania optymalizującego tworzenie raportów bazodanowych

1) System operacyjny: Microsoft Windows 7 Enterprise. Środowisko programistyczne: Borland C++ Builder 6. Pakiety Office: MS Office 2010. Oprogramowanie dodatkowe: Mozilla Firefox 12.0, Toad for Oracle 10.6...

Opracowanie systemu oprogramowania automatyzującego wymianę informacji pomiędzy towarzystwami ubezpieczeń zdrowotnych

Pakiet informacyjny to chroniony hasłem plik archiwum typu ZIP, zawierający fragment bazy danych w postaci zestawu połączonych ze sobą tabel w formacie DBF III (dBASE RUS cp866). Format nazwy pakietu informacyjnego jest następujący: NNNNNSSK.YMD...

Najpopularniejszym pakietem biurowym na świecie jest Microsoft Office. Według IDC ta aplikacja jest zainstalowana na ponad 95% komputerów osobistych...

Efektywność ekonomiczna wprowadzania technologii informatycznych (na przykładzie Sberbank OJSC)

Aby wysłać utworzone dokumenty do Banku należy je sformatować w paczkę. W tym celu należy kliknąć przycisk „Pakiety”. Zostanie wyświetlona tabela z paczkami, które wysłałeś do banku...

Darmowa matematyka

Każda nauka, od fizyki po filologię, korzysta z osiągnięć matematyki. W tym zakresie specjaliści niematematyczni potrzebują narzędzi, które pozwoliłyby im stawiać problemy w formie matematycznej i uzyskiwać rozwiązania w postaci wzorów lub zbioru wartości, czyli potrzebują komputerowych systemów matematycznych, które mogą podjąć się pracy rozwiązywania problemy matematyczne z wykorzystaniem różnych metod.

Niestety w naszym kraju programy tego typu są powszechne w dość wąskim obszarze działalności naukowej, a przede wszystkim wynika to z faktu, że uczniowie i studenci nie są zapoznawani z profesjonalnymi pakietami matematycznymi, koszt tylko jednej licencji na co często wynosi tysiące i dziesiątki tysięcy rubli.

Zapraszamy do zajrzenia w świat darmowych pakietów matematycznych, które można bezpłatnie pobrać z Internetu, wykorzystać do wszelkiego rodzaju badań (czasem z zastrzeżeniami), a także, dzięki dostępności tekstów źródłowych, przestudiować ich wewnętrzne strukturę i w razie potrzeby rozszerzać ich funkcjonalność własnymi siłami.

Obliczenia symboliczne

Systemy matematyki komputerowej (CM) są opracowywane od dawna i Maksym() był jednym z pierwszych. Początkowo był to produkt komercyjny, jednak nie mogąc wytrzymać konkurencji, system stał się darmowy.

Powłoka wxMaxima oraz pozycja menu, która pozwala wyświetlić lub ukryć panele operacji matematycznych na ekranie.

Główna zaleta Maksym przed innymi darmowymi systemami jest obsługa obliczeń symbolicznych. Oznacza to, że wpisując wyrażenie analityczne lub równanie, można również uzyskać wynik w formie analitycznej.

Maksym pozwala rozwiązywać równania algebraiczne, układy równań, wykonywać operacje całkowania, różniczkowania, rozwijania szeregów i tak dalej. Ponadto potrafi rozwiązywać równania różniczkowe, problemy brzegowe, problemy Cauchy'ego, wykonywać obliczenia algebraiczne na macierzach, budować wykresy i powierzchnie określone różnymi funkcjami w kartezjańskim i biegunowym układzie współrzędnych. Trudno wymienić wszystkie możliwości.

Dla SCM Maksym Opracowano kilka powłok, z których najwygodniejsza (dla początkującego użytkownika) jest wxMaxima(patrz ryc. 1). Począwszy od wersji 0.8.0, szybko zmienia się na lepsze. Najnowsza wersja (0.8.3) zawiera funkcje tak znanych komercyjnych pakietów jak Klon I Matematyka. Praca w tej powłoce jest dość prosta i pozwala uzyskać zadowalające rezultaty już po kilku minutach użytkowania. Wiele operacji, których nazwy znajdują się w menu i na paskach narzędzi, wyposażono w wygodne kreatory, które pozwalają na rozwiązywanie problemów nawet bez znajomości wbudowanego języka i poleceń Maksym. No i jeszcze jeden ważny fakt - wszystkie łuski do tego SCM są zrusyfikowane. Również patrząc na darmowy pakiet Maksym studenci będą mogli łatwiej przyzwyczaić się do pakietów komercyjnych, co wynika zarówno ze względnego podobieństwa interfejsu, jak i stosowanej składni (szczególnie dla Maksym I Klon).

System jest dobrze udokumentowany, ale materiały referencyjne prezentowane są wyłącznie w języku angielskim. W naszym magazynie publikowaliśmy materiały edukacyjne dotyczące pracy w SCM Maksym(LXF81–86). Będąc aplikacją konsolową, Maksym może pracować w trybie wsadowym, to znaczy możesz wysłać mu plik tekstowy z listą poleceń do przetworzenia i ponownie otrzymać plik tekstowy z wynikami, a jeśli weźmiesz pod uwagę, że wynik można sformatować za pomocą systemu znaczników TeX, wówczas pozwala to na wykorzystanie go jako podstawy do budowania własnych aplikacji. Jednym z przykładów takiego rozwoju jest rozszerzenie TeXmacs.

Bazując na dotychczasowym doświadczeniu edukacyjnym, możemy powiedzieć, że studenci pierwszego roku opanowują pracę w Maksym wystarczająco szybko i zacznij go używać podczas wykonywania zadań z innych przedmiotów. Ale z każdym kursem mają coraz więcej problemów.

Faktem jest, że oprócz dużej liczby pozytywnych aspektów, Maksym są też negatywne. Po pierwsze, końcowy wynik, zwłaszcza przy rozwiązywaniu złożonych problemów, w dużej mierze zależy od poziomu znajomości matematyki i doświadczenia w korzystaniu z danego SCM, ponieważ czasami trzeba samodzielnie wykonać wstępne przekształcenia. Po drugie, Maksym bardzo dobrze radzi sobie z wyrażeniami algebraicznymi, ale wyrażenia przestępne, logarytmiczne i podobne sprawiają jej znaczne trudności. Jeśli jednak uzyskanie rozwiązania analitycznego nie jest możliwe, zawsze można skorzystać z obliczeń numerycznych. Po trzecie możliwości Maksym do konstruowania skomplikowanych wykresów lub wizualizacji, na przykład pola wektorowego, nie można porównywać z możliwościami Klon. I wreszcie, po czwarte, do prawidłowej pracy konieczne jest przestudiowanie wielu poleceń i stałych Maksym a to wymaga czasu i cierpliwości.

SCM Maksym zawarte w wielu dystrybucjach Linuksa lub przynajmniej wymagane do obecności w repozytoriach. Jest zawarty w produktach edukacyjnych, takich jak AltLinux School, Edubuntu i EduMandriva.

Okno Studio SMath, w którym definiuje się funkcję, oblicza się jej pochodną i sporządza wykres.

Należy zauważyć, że inżynierowie są nadal przyzwyczajeni do pracy z tak potężną aplikacją kalkulatora jak Matematyka. Jest to system obliczeń inżynierskich dostępny dla dowolnej platformy (zobacz Pakiety komercyjne), ale wiąże się to z poważnymi kosztami. Pracodawcy wymagają jednak, aby absolwenci mogli pracować w tym systemie. Co powinny zrobić instytucje edukacyjne?

W naszym kraju narodził się projekt oszczędnościowy: Studio SMath(http://ru.smath.info/forum/). To darmowy, ale niestety jeszcze nie darmowy produkt, którego twórca Andrey Ivashov próbuje stworzyć alternatywę dla potwora Matematyka i mu się to udało (patrz ryc. 2). Aplikacja przeznaczona jest dla środowiska .INTERNET a następnie przystosowane Mononukleoza.

Studio SMath pozwala na wykonywanie obliczeń analitycznych, operacji macierzowych, kreślenia i obliczeń pochodnych, a nawet wspiera funkcje programistyczne. Niestety, integracja analityczna nie jest jeszcze obsługiwana, ale produkt rozwija się pomyślnie i jesienią 2009 roku autor kończy prace nad infrastrukturą, która umożliwi korzystanie z wtyczek firm trzecich. Być może wtedy rozwój aplikacji osiągnie nowy poziom i otrzymamy pełnoprawną alternatywę Matematyka.

Warto dodać, że wiosną 2009 roku w porozumieniu z autorem produkt został włączony do dystrybucji edukacyjnej EduMandriva. Pomimo ograniczonej funkcjonalności aplikacja ta pozwala na wykonywanie codziennych obliczeń na poziomie uczniów i gimnazjalistów, a także prostych obliczeń inżynierskich. A jeśli to wziąć pod uwagę Studio SMathświetnie sprawdza się na komputerach kieszonkowych i smartfonach sterowanych przez Windows Mobile, dlatego zapoznanie się z nim jest koniecznością dla uczniów i studentów.

Oficjalna strona internetowa zawsze zawiera dokumentację w formatach DOC i ODT, a na oficjalnym forum można zadawać pytania deweloperowi lub społeczności i omawiać algorytmy użyte przy tworzeniu aplikacji.

Okno wxMaxima z wynikami obliczeń symbolicznych i wykresem funkcji

Na zakończenie tej sekcji chciałbym zwrócić uwagę na fakt, że symboliczne pakiety matematyczne tworzą w rezultacie wyrażenie, a nie liczbę. Rozważmy przykład pokazany na ryc. 3, w którym zdefiniowano funkcję niestandardową i znaleziono dla niej drugą pochodną; wówczas funkcja jest całkowana. W tym samym czasie stworzono harmonogram. W ten sposób uczniowie i studenci mogą wizualnie przeprowadzić pełną analizę funkcji. I to nie wszystko: Maksym umie upraszczać wyrażenia poprzez otwieranie nawiasów, wprowadzanie podobnych terminów, dokonywanie podstawień oraz określenie pewnych warunków i założeń nałożonych na wyrażenie. Dodaj do tego umiejętność symbolicznego rozwiązywania równań i układów równań, a także równań różniczkowych, a zrozumiesz, że współczesny uczeń nie może obejść się bez tych narzędzi, a nauczyciele przedmiotów ścisłych mogą ożywić lekcje i ćwiczenia praktyczne wprowadzając interaktywne zadania lub materiały demonstracyjne .

Obliczenia numeryczne

Jak wiadomo, nie każdy problem da się rozwiązać analitycznie, to znaczy rozwiązanie można uzyskać w postaci określonego wzoru. Wtedy na ratunek przychodzą różne metody numeryczne, aby uzyskać rozwiązanie z pewną dokładnością. Najbardziej znanym przedstawicielem aplikacji do obliczeń numerycznych jest system algebry komputerowej (CAS) Matlaba.

Matlaba szeroko rozpowszechniony na całym świecie (patrz porównanie w LXF109), ale koszt nawet licencji edukacyjnych przekracza możliwości nie tylko szkół, ale także wielu rosyjskich uniwersytetów. Za granicą też wolą liczyć pieniądze i inwestować zasoby ludzkie w rozwój bezpłatnych odpowiedników Matlaba. Przyjrzyjmy się niektórym z nich.

Przede wszystkim moim zdaniem warto skupić się na projekcie GNU Ostave(http://www.gnu.org/software/octave/). Twórcy pozycjonują ten system jako „język programowania wysokiego poziomu do obliczeń numerycznych”. Podobnie jak wiele istniejących od dawna darmowych projektów *nix, zapewnia interfejs wiersza poleceń. Wpisz w terminalu oktawa– i (jeśli oczywiście Oktawa GNU zainstalowany na twoim komputerze), wyświetli się monit dotyczący tego systemu. Zacznij wpisywać polecenia, a terminal wyświetli wyniki obliczeń.

Interfejs wiersza poleceń ma swoje zalety, ponieważ praktycznie nie zajmuje zasobów obliczeniowych komputera, pozostawiając całą moc procesora na same obliczenia, a nie na piękne wyświetlanie tekstu poleceń i wyników obliczeń. A jednak współczesny użytkownik rzadko jest skłonny to tolerować.

. Powłoka qtOktawa z wykonanymi obliczeniami.

Przez długi czas Oktawa GNU nie miał interfejsu graficznego, dopóki się w końcu nie pojawił qtOktawa(patrz ryc. 4). Powłoka ta jest bardzo podobna do interfejsu Matlaba i pozwala zautomatyzować wykonywanie niektórych rutynowych operacji (na przykład kreślenia) za pomocą kreatorów.

Język systemu jest maksymalnie podobny do języka Matlaba; zatem osoba, która opanowała Oktawa GNU, będzie mógł pracować praktycznie bez przekwalifikowania się Matlaba i właśnie tego potrzebują pracodawcy. Ponadto entuzjaści ruchu wolnego oprogramowania stworzyli wystarczającą liczbę pakietów rozszerzeń dla systemu. Dzięki temu funkcjonalność samej SKA stale rośnie. Cóż, obecność obszernej dokumentacji (choć w języku angielskim) zarówno dla systemu, jak i pakietów rozszerzeń sprawia, że ​​ten produkt jest nie tylko opłacalny, ale także dostępny do nauki.

Do wad można zaliczyć niezbyt przyjazny interfejs powłoki qtOktawa, zwłaszcza, że ​​wersja nie była aktualizowana od jesieni 2008 roku (wydaje się, że projekt został porzucony). Pakiety rozszerzeń nie są bogate w funkcje i nie wyróżniają się możliwościami graficznymi; w dodatku nie są one równoważne, gdyż jest taka sytuacja, że ​​jeden projekt opracował student pierwszego roku, a drugi np. zespół nauczycieli akademickich. Jest to jednak całkowicie darmowy projekt, dzięki któremu nie musisz martwić się o czystość licencji powstałych rozwiązań.

Następny pakiet, który chciałbym rozważyć, nazywa się Scilab(http://www.scilab.org), którego sama nazwa wskazuje na podobieństwo Matlaba. Początkowo był to również produkt komercyjny i nosił nazwę Błażej, i wtedy Bazyli. Jej twórcy inspirowali się pierwszymi wersjami Matlaba i przez jakiś czas rywalizowali ze sobą. Jednak na początku lat 90-tych Simulog zaprzestał jego sprzedaży, a następnie sześciu programistów francuskiego Narodowego Instytutu Badawczego (INRIA) założyło projekt Scilab.

Scilab wyróżnia się na tle konkurencji dobrze rozwiniętym interfejsem, obecnością dość dużej liczby wyspecjalizowanych pakietów rozszerzeń oraz faktem wsparcia przez Konsorcjum Scilab, w skład którego wchodzą najważniejsze instytucje edukacyjne i naukowe z całego świata.

Interfejs Scilab 5

Scilab- jedyny podobny darmowy system Matlaba, który ma własne narzędzie do modelowania bloków o nazwie Scicos. Dystrybucja produktu zawiera wbudowany edytor skryptów i funkcji z możliwością debugowania. Scilab posiada zaawansowane możliwości graficzne do tworzenia zaawansowanych technologicznie aplikacji. Z funkcjonalnością systemu można zapoznać się oglądając dema - niektóre z nich robią wrażenie (wybierz pozycje menu ? > Demonstracja możliwości).

Scilab zawiera funkcje nie tylko do wykonywania wszelkiego rodzaju operacji na macierzach, ale także do konstruowania wykresów i powierzchni trójwymiarowych w różnych układach współrzędnych, funkcje do pracy z algorytmami genetycznymi, rozwiązywania problemów na wykresach, funkcje statystyczne, narzędzia symulacyjne i wiele więcej. Co roku odbywa się kilka konferencji poświęconych wykorzystaniu SKA Scilab w nauce, edukacji i produkcji.

Na całym świecie opublikowano kilka książek opisujących pracę w Scilab, a także rozwiązywanie szeregu specjalistycznych problemów. Niestety żadna z nich nie została przetłumaczona na język rosyjski. W Rosji ukazały się tylko dwie książki, jedna w ramach projektu ogólnokrajowego, druga Scilab opisane wraz z pakietami niewolnymi. W naszym czasopiśmie wielokrotnie publikowaliśmy także podręczniki dotyczące pracy Scilab(LXF106–109 i ), a jednak wciąż brakuje dokumentacji, a materiały referencyjne nie zawsze pozwalają zrozumieć, jak działa ta lub inna funkcja.

Freemat- imponujący wynik, do czego zdolny jest zespół trzech podobnie myślących ludzi.

Wydanie piątej wersji Scilab zapoczątkowało nowy etap w rozwoju systemu. Zmienił się interfejs aplikacji (programiści porzucili GTK-interface), narzędzie do modelowania blokowego zaczęło się zmieniać Scicos, która w październiku 2009 roku powinna zmienić nazwę na Xcos.

Kolejna wariacja na temat Matlaba Jest Freemat(); ten pakiet ma inną ważną wspólną cechę Matlaba, czyli wsparcie programowania obiektowego. Interfejs programu jest całkiem przyjemny. Autouzupełnianie poleceń realizowane jest w oknie głównym. Na oficjalnej stronie znajduje się pełna instrukcja obsługi systemu (w języku angielskim). Pakiet dystrybucyjny programu jest niewielki jak na dzisiejsze standardy i ma rozmiar 18 MB.

System pozwala na numeryczne rozwiązywanie równań i układów równań, zarówno liniowych, jak i nieliniowych, oraz numeryczne przetwarzanie sygnałów (patrz rys. 6); potrafi pracować z macierzami wielowymiarowymi. Główne pozytywne punkty Freemat, w porównaniu do Scilab I Oktawa, są większa kompatybilność języka wewnętrznego systemu z językiem Matlaba I użyć OpenGL do tworzenia wykresów i powierzchni, dzięki czemu wyglądają lepiej.

Wady Freemat są niska wydajność (niektóre zadania są rozwiązywane wielokrotnie wolniej niż w innych pakietach) i brak pakietów rozszerzeń. System ten powstaje wyłącznie dzięki wysiłkom trzyosobowego zespołu. Projekt nie ma dużej społeczności.

Matematyka na odległość

Wymienione powyżej systemy są projektami lokalnymi, czyli praca z nimi odbywa się na jednej maszynie. Może to być jednak niewygodne – na przykład w przypadku nauczania na odległość; Ponadto nie wszyscy uczniowie wyrażą zgodę (a czasami będą mogli) na zainstalowanie tych aplikacji na swoich komputerach domowych. W tym przypadku potrzebne są narzędzia do zdalnej pracy z pakietami matematycznymi.

SMath Studio na żywo: oblicz bez wychodzenia z przeglądarki (aczkolwiek niezbyt szybko).

Wśród tych, które rozważaliśmy, taką możliwość daje Studio SMath. W rozdziale Na żywo Oficjalna strona internetowa (http://smath.info/live) zawiera wirtualny arkusz, na którym każdy może wykonać swoje obliczenia. System jest bardzo wygodny, choć szybkością nie błyszczy.

A jednak system jest pod tym względem bardziej profesjonalny SZAŁWIA(http://www.sagemath.org/). System ten składa się z serwera WWW, który zapewnia graficzny interfejs do interakcji z kodem Pyton, na którym zapisany jest jego rdzeń. Każdy użytkownik korzystający ze swojej ulubionej przeglądarki internetowej może połączyć się z serwerem, zarejestrować się i uzyskać swoją osobistą przestrzeń. Może być otwarty lub zamknięty, to znaczy dostępny tylko dla administratora serwera i samego właściciela. Arkusze można tworzyć w przestrzeni osobistej i na nich przeprowadzać wszystkie obliczenia.

W obrębie arkusza można używać dowolnego dostępnego języka, a jest ich wiele. Domyślne ustawienie systemowe SZAŁWIAłączy w sobie następujące produkty: GAP, Maxima, Python, R, LaTeX. Ponadto można je łączyć Oktawa, aksjomat, Magma, Mathematica, Matlab, Maple, Mupad i inni. W rezultacie otrzymujemy pojedynczy serwer do pracy zdalnej, który pozwala nam uczyć dowolnych pakietów matematycznych i wykonywać obliczenia z wykorzystaniem zarówno darmowych, jak i komercyjnych systemów matematycznych.

. Z nieznanych powodów, Szałwia odmawia pracy Firefoksa, ale poza tym jest to dobre rozwiązanie do pracy zdalnej.

System uprawnień dostępu do przestrzeni osobistych oraz możliwość współpracy kilku użytkowników jednocześnie z arkuszem ćwiczeń pozwala na organizację nauczania na odległość z arkuszem objaśnień materiałów edukacyjnych zawierających przykłady rozwiązywania problemów oraz arkusze zadań osobistych dla każdego ucznia.

Obecnie jest ich kilka publicznych SZAŁWIA-serwery - możesz się z nimi połączyć, przeglądać arkusze udostępnione w domenie publicznej, stworzyć własną przestrzeń osobistą, a w razie trudności poprosić o pomoc społeczność. Aby to zrobić, po prostu udostępnij arkusz jako publiczny. Zapewniam: chętnych do pomocy jest bardzo dużo, problem jest tylko taki, że językiem roboczym jest angielski.

Na oficjalnej stronie znajdują się linki do publicznego serwera testowego (http://www.sagenb.org), a także materiały edukacyjne i książki stworzone przy użyciu tego systemu. Zarejestruj się i wypróbuj SZAŁWIA– może to jest to, czego szukasz? Warto również dodać, że nie udało nam się zalogować do serwera Firefoksa, ale w innych przeglądarkach nie było problemów.

Przyjrzeliśmy się więc najpopularniejszym darmowym systemom matematyki komputerowej. To, czy nadają się do wykorzystania na treningu i w pracy, zależy od Ciebie. My już dokonaliśmy wyboru i nie żałujemy.

Systemy komercyjne

Wśród systemów komercyjnych najpopularniejsze są trzy: Matlaba(obliczenia numeryczne), Klon(główny nacisk położony jest na obliczenia symboliczne) i Matematyka(z powodzeniem łączy aspiracje dwóch pierwszych). Wyróżnia się potężny pakiet inżynieryjny Matematyka, ponieważ jest to raczej duży kalkulator inżynieryjny i nie jest przeznaczony do rozwiązywania złożonych problemów fizyki matematycznej lub teorii szyfrowania, przetwarzania sygnałów i tak dalej.

Wszystkie te pakiety posiadają wersje na najpopularniejsze platformy: Windows, Linux i Mac OS X. Oto koszt jednej licencji tych pakietów dla instytucji akademickich, zgodnie z cennikiem Softline:

• Matlaba– 30 765 rubli;
• Matematyka– 9002 rubli;
• Klon– 36 286 rubli;
• Matematyka– 5290 rub.

Możesz wyciągnąć własne wnioski.

Bardzo ważną kwestią jest dobór oprogramowania do skutecznego rozwiązywania problemów studenckich i badawczych z zakresu nauk matematycznych i przyrodniczych. Obecnie istnieją potężne komercyjne programy matematyczne o zamkniętym kodzie źródłowym: Matlab, Maple, Mathcad, Mathematica. Istnieje jednak duża liczba swobodnie rozpowszechnianych programów, zarówno o otwartym, jak i zamkniętym kodzie źródłowym. Bezpłatna dystrybucja obejmuje programy wydawane na licencji GNU GPL i jej różne modyfikacje. Ta otwarta umowa licencyjna pozwala na uruchamianie programu, modyfikowanie go oraz swobodne rozpowszechnianie kopii kodu źródłowego i wykonywalnego.

Pakiet matematyczny Matematyka opracowany przez firmę Badania WolframaInc, jest słusznie uważany za najstarszy i najpotężniejszy system matematyki komputerowej. Plastikowa torba Matematyka jest szeroko stosowany w obliczeniach we współczesnych badaniach naukowych i stał się szeroko znany w środowisku naukowym i edukacyjnym. Można nawet tak powiedzieć Matematyka posiada znaczną redundancję funkcjonalną (w szczególności istnieje nawet możliwość syntezy dźwięku). Dlatego niewątpliwie każde poważne laboratorium naukowe lub wydział uniwersytecki powinno mieć podobny program, jeśli jest poważnie zainteresowany automatyzacją wykonywania obliczeń matematycznych o dowolnym stopniu złożoności.

Pomimo skupienia się na poważnych obliczeniach matematycznych, systemach klasowych Matematyka są łatwe do nauczenia i mogą być używane przez dość szeroką kategorię użytkowników - studentów i nauczycieli, inżynierów, doktorantów, pracowników naukowych, a nawet uczniów klas matematycznych w kształceniu ogólnym i szkołach specjalnych. Każdy z nich znajdzie wiele przydatnych możliwości zastosowania w takim systemie.

Rozbudowane funkcje programu nie obciążają jego interfejsu i nie spowalniają obliczeń. Matematyka konsekwentnie wykazuje dużą szybkość przekształceń symbolicznych i obliczeń numerycznych. System Matematyka Dziś uważany jest za światowego lidera wśród komputerowych systemów matematyki symbolicznej dla komputerów PC, zapewniający nie tylko możliwość wykonywania skomplikowanych obliczeń numerycznych z wyprowadzeniem ich wyników w najbardziej wyrafinowanej formie graficznej, ale także przeprowadzający szczególnie pracochłonne przekształcenia analityczne i obliczenia. Wersje systemu Windows posiadają nowoczesny interfejs użytkownika i pozwalają na przygotowanie dokumentów w formie Notatników. Łączą dane źródłowe, opisy algorytmów rozwiązywania problemów, programy i wyniki rozwiązań w szerokiej gamie form (wzory matematyczne, liczby, wektory, macierze, tabele i wykresy).

Od samego początku dużą uwagę poświęcono grafice, w tym dynamicznej, a nawet możliwościom multimedialnym - reprodukcji dynamicznych animacji i syntezie dźwięku. Wachlarz funkcji graficznych i opcji zmieniających ich efekt jest bardzo szeroki. Grafika zawsze była mocną stroną różnych wersji systemu Mathematica i zapewniała im pozycję lidera wśród systemów matematyki komputerowej.

Nawiasem mówiąc, centralne miejsce w systemach klasowych Matematyka zajmuje niezależny od maszyny rdzeń operacji matematycznych, co pozwala na przeniesienie systemu na różne platformy komputerowe.

Zatem, Matematyka- jest to z jednej strony typowy system programowania oparty na jednym z najpotężniejszych problemowych języków programowania funkcjonalnego wysokiego poziomu, przeznaczony do rozwiązywania różnorodnych problemów (w tym matematycznych), a z drugiej strony interaktywny system do rozwiązywanie większości problemów matematycznych w trybie interaktywnym bez tradycyjnego programowania. Oprócz, Matematyka, jako system programistyczny posiada wszelkie możliwości tworzenia i tworzenia niemal dowolnych struktur sterujących, organizowania wejść-wyjść, pracy z funkcjami systemu oraz obsługi dowolnych urządzeń peryferyjnych. Tutaj, korzystając z pakietów rozszerzeń ( Dodatki) możliwe staje się dostosowanie do potrzeb każdego użytkownika (choć przeciętny użytkownik może nie potrzebować tych narzędzi programistycznych). – wystarczy wbudowanych funkcji matematycznych systemu, które zadziwiają nawet doświadczonych matematyków swoją obfitością i różnorodnością).

Do wad systemu Matematyka Wspomnieć wypada jedynie o bardzo nietypowym języku programowania, do którego dostęp ułatwia jednak szczegółowy system pomocy.

Jako prostsze, ale ideologicznie podobne alternatywy dla programu Matematyka Możesz nazwać takie pakiety jak Maksym.

System Maksym – jest to projekt typu open source non-profit. W programie Maksym w pracach matematycznych używany jest język podobny do języka zawartego w pakiecie Matematyka, a interfejs graficzny zbudowany jest na tych samych zasadach.

Ponadto system ma teraz Maksym Istnieje jeszcze potężniejszy, wydajniejszy i przyjazny wieloplatformowy interfejs GUI o nazwie Wxmaxima.

SCM Klon – jest to swego rodzaju patriarcha w rodzinie symbolicznych systemów matematycznych i nadal jest jednym z liderów wśród uniwersalnych symbolicznych systemów obliczeniowych. Zapewnia użytkownikowi wygodne środowisko intelektualne do badań matematycznych na każdym poziomie i jest szczególnie popularny w środowisku naukowym.

Plastikowa torba Klon – jest to wspólne dzieło Uniwersytetu Waterloo (Ontario, Kanada) i Wyższej Szkoły Technicznej (ETHZ, Zurych, Szwajcaria).

Klon zapewnia dogodne środowisko do eksperymentów komputerowych, podczas których wypróbowuje się różne podejścia do problemu, analizuje konkretne rozwiązania i, jeśli zachodzi potrzeba programowania, wybiera fragmenty wymagające specjalnej szybkości. Pakiet umożliwia tworzenie zintegrowanych środowisk z udziałem innych systemów i uniwersalnych języków programowania wysokiego poziomu. Po wykonaniu obliczeń i konieczności sformalizowania wyników można skorzystać z narzędzi tego pakietu, aby zwizualizować dane i przygotować ilustracje do publikacji. Aby zakończyć pracę, pozostaje jedynie przygotować materiał drukowany (raport, artykuł, książka) bezpośrednio w środowisku Klon, a następnie możesz przejść do następnego badania. Praca ma charakter interaktywny – użytkownik wprowadza polecenia i od razu widzi na ekranie wynik ich wykonania. W tym przypadku pakiet Klon zupełnie nie przypomina tradycyjnego środowiska programistycznego, gdzie wymagane jest ścisłe sformalizowanie wszystkich zmiennych i działań z nimi związanych. Tutaj automatycznie zapewniany jest dobór odpowiednich typów zmiennych i sprawdzana jest poprawność operacji, dzięki czemu w ogólnym przypadku nie ma potrzeby opisywania zmiennych i ścisłego formalizowania zapisu.

Plastikowa torba Klon składa się z rdzenia (procedur napisanych w języku Z i dobrze zoptymalizowany), biblioteka napisana w Klon-język i rozbudowany interfejs zewnętrzny. Jądro obsługuje większość podstawowych operacji, a biblioteka zawiera wiele poleceń – procedury wykonywane w trybie interpretacji.

Interfejs Klon opiera się na koncepcji arkusza kalkulacyjnego lub dokumentu zawierającego linie wejściowe/wyjściowe oraz tekst i grafikę. Pakiet jest przetwarzany w trybie interpretera. W wierszu wprowadzania użytkownik wprowadza polecenie, naciska klawisz Enter i otrzymuje wynik – linia (lub linie) wyjścia lub komunikat o błędnie wprowadzonym poleceniu. Natychmiast pojawia się zaproszenie do wprowadzenia nowego polecenia itp.

Okna robocze (arkusze) systemu Maple mogą służyć zarówno jako interaktywne środowiska do rozwiązywania problemów, jak i jako system do przygotowywania dokumentacji technicznej. Grupy wykonawcze i arkusze kalkulacyjne upraszczają interakcję użytkownika z silnikiem Maple, służąc jako główny sposób wysyłania żądań wykonania określonych zadań i wyników do systemu Maple. Obydwa typy narzędzi podstawowych umożliwiają wprowadzanie poleceń Maple.

Arkusze można organizować hierarchicznie w sekcje i podsekcje. Sekcje i podsekcje można rozwijać lub zwijać. Maple, podobnie jak inne edytory tekstu, obsługuje opcję zakładek.

system Klon może być używany na najbardziej podstawowym poziomie jego możliwości – jako bardzo potężny kalkulator do obliczeń przy użyciu podanych wzorów, ale jego główną zaletą jest możliwość wykonywania operacji arytmetycznych w formie symbolicznej, czyli tak, jak robi to człowiek. Podczas pracy z ułamkami zwykłymi i pierwiastkami program nie konwertuje ich na postać dziesiętną podczas obliczeń, ale dokonuje niezbędnych redukcji i przekształceń w kolumnę, co pozwala uniknąć błędów zaokrągleń. Aby pracować z odpowiednikami dziesiętnymi w systemie Klon Istnieje specjalne polecenie, które przybliża wartość wyrażenia w formacie zmiennoprzecinkowym. System Klon oblicza skończone i nieskończone sumy i iloczyny, wykonuje operacje obliczeniowe na liczbach zespolonych, z łatwością redukuje liczbę zespoloną do liczby we współrzędnych biegunowych, oblicza wartości liczbowe funkcji elementarnych, a także zna wiele funkcji specjalnych i stałych matematycznych (takich jak „ e” i „pi”) Klon obsługuje setki specjalnych funkcji i liczb występujących w wielu obszarach matematyki, nauk ścisłych i technologii.

System Klon oferuje różne sposoby reprezentowania, redukowania i przekształcania wyrażeń, takie jak operacje, takie jak upraszczanie i rozkład na czynniki wyrażeń algebraicznych oraz redukowanie ich do różnych form. Dzięki temu Maple można rozwiązywać równania i układy. Program można wykorzystać do rozwiązywania problemów rachunku różniczkowego i całkowego, rachunku granic, rozwinięć szeregów, sumowania szeregów, mnożenia, transformacji całkowych (takich jak transformata Laplace'a, transformata Z). , transformata Mellina lub Fouriera), a także do badania funkcji ciągłych lub fragmentarycznie ciągłych.

Klon potrafi obliczać granice funkcji, zarówno skończonych, jak i zmierzających do nieskończoności, a także rozpoznaje niepewności w granicach. W tym układzie można rozwiązywać wiele równań różniczkowych zwyczajnych, a także równania różniczkowe cząstkowe, w tym problemy z warunkami początkowymi i problemy z warunkami brzegowymi.

Jednym z najczęściej używanych pakietów oprogramowania w Maple jest pakiet algebry liniowej, który zawiera potężny zestaw poleceń do pracy z wektorami i macierzami. Klon potrafi znajdować wartości własne i wektory własne operatorów, obliczać współrzędne krzywoliniowe, znajdować normy macierzy i obliczać wiele różnych typów rozkładów macierzy.

Do zastosowań technicznych w Klon zawiera podręczniki stałych fizycznych i jednostek wielkości fizycznych z automatyczną konwersją wzorów. Klon jest szczególnie skuteczny w nauczaniu matematyki. Najwyższa inteligencja tego systemu matematyki symbolicznej łączy się z doskonałymi środkami matematycznego modelowania numerycznego i po prostu oszałamiającymi możliwościami graficznej wizualizacji rozwiązań. Systemy takie jak Klon, można wykorzystać zarówno w nauczaniu, jak i do samokształcenia podczas studiowania matematyki od początku do końca.

System Klon obsługuje oba dwuwymiarowy, Więc trójwymiarowy grafika. W ten sposób możesz reprezentować funkcje jawne, ukryte i parametryczne, a także funkcje wielowymiarowe i proste zbiory danych w formie graficznej i wizualnie szukać wzorców. Grafika Klon pozwalają na budowanie dwuwymiarowych wykresów kilku funkcji jednocześnie, tworzenie wykresów przekształceń konforemnych funkcji o liczbach zespolonych oraz budowanie wykresów funkcji w postaci logarytmicznej, podwójnie logarytmicznej, parametrycznej, fazowej, biegunowej i konturowej.

Klon to pierwszy uniwersalny pakiet matematyczny oferujący pełną obsługę standardu MathML 2.0, który reguluje zarówno wygląd, jak i działanie matematyki w Internecie. Ta ekskluzywna funkcja sprawia, że ​​aktualna wersja MathML jest głównym narzędziem matematyki internetowej, a także wyznacza nowy poziom kompatybilności z wieloma użytkownikami. Protokół TCP/IP zapewnia dynamiczny dostęp do informacji z innych zasobów Internetu, takich jak analizy finansowe w czasie rzeczywistym czy dane pogodowe.

Najnowsze wersje Klon oprócz dodatkowych algorytmów i metod rozwiązywania problemów matematycznych otrzymały wygodniejszy interfejs graficzny, zaawansowane narzędzia wizualizacyjne i graficzne, a także dodatkowe narzędzia programistyczne. Począwszy od wersji dziewiątej do pakietu dodano import dokumentów z programu Mathematica, do systemu pomocy wprowadzono definicje pojęć matematycznych i inżynierskich oraz rozszerzono nawigację po stronach pomocy.

Zatem, Klon- jest to być może najskuteczniejszy zrównoważony system i niekwestionowany lider w możliwościach obliczeń symbolicznych dla matematyki. Jednocześnie autorski silnik symboliczny łączy się tutaj z łatwym do zapamiętania strukturalnym językiem programowania, dzięki czemu Maple można używać zarówno do małych zadań, jak i dużych projektów.

DO wady systemu Maple Można jedynie przypisać jej część „zamyślenia”, nie zawsze uzasadnionej, a także bardzo wysoki koszt tego programu

Wszystkie te funkcje, w połączeniu z dobrze zaprojektowanym i przyjaznym dla użytkownika interfejsem użytkownika oraz potężnym systemem pomocy, sprawiają, że Maple jest najwyższej klasy środowiskiem oprogramowania do rozwiązywania szerokiej gamy problemów matematycznych, zdolnym pomóc użytkownikom skutecznie rozwiązywać problemy edukacyjne i rzeczywiste problemy naukowe i techniczne.

Istnieje duża liczba alternatywny pakiety . Jako prostsze, ale ideologicznie podobne alternatywy dla programu Klon Można zauważyć takie pakiety jak Czerpać ,Miejsce pracy naukowej. Dzięki wbudowanej algebrze komputerowej możesz wykonywać obliczenia bezpośrednio w dokumencie. Oczywiście ten program nie ma takich samych możliwości jak Maple, ale jest mały i łatwy w obsłudze.

Kolejny mały komercyjny system matematyczny Czerpać (aktualna wersja 6.1) istnieje już od dłuższego czasu, ale oczywiście nie można go uważać za pełnoprawną alternatywę dla Maple, chociaż do dziś jest atrakcyjny ze względu na niskie wymagania dotyczące zasobów sprzętowych komputera PC. Co więcej, przy rozwiązywaniu problemów o umiarkowanej złożoności wykazuje jeszcze wyższą wydajność i większą niezawodność rozwiązania niż pierwsze wersje systemów Maple i Mathematica. Systemowi Derive trudno jednak poważnie konkurować z tymi systemami – zarówno pod względem bogactwa funkcji i zasad przekształceń analitycznych, jak i pod względem możliwości grafiki komputerowej i wygody interfejsu użytkownika. Na razie Czerpać jest raczej systemem do nauki algebry komputerowej dla początkujących.

I choć najnowsza wersja Derive 6 dla Windows ma już nowoczesny, przyjazny dla użytkownika interfejs, to pod wieloma względami ustępuje wyrafinowanemu interfejsowi swoich czcigodnych konkurentów. A jeśli chodzi o możliwość graficznej wizualizacji wyników obliczeń, Derive generalnie pozostaje daleko w tyle za swoją konkurencją.

SCM MatLab Jest to produkt średniego poziomu przeznaczony do matematyki symbolicznej, ale przeznaczony jest do szerokiego zastosowania w dziedzinie CAE (to znaczy jest również mocny w innych obszarach). MatLab to jeden z najstarszych, starannie opracowanych i sprawdzonych systemów automatyzacji obliczeń matematycznych, zbudowany w oparciu o rozszerzoną reprezentację i zastosowanie operacji macierzowych. Znajduje to odzwierciedlenie w samej nazwie systemu - Laboratorium MATrix czyli laboratorium matrixowe. Jednak składnia języka programowania systemu jest tak przemyślana, że ​​ta orientacja jest prawie nieodczuwalna dla użytkowników, którzy nie są bezpośrednio zainteresowani obliczeniami macierzowymi.

Pomimo tego, że początkowo MatLab przeznaczony był wyłącznie do obliczeń, w procesie ewolucji (a teraz wydano już wersję 12), oprócz doskonałych narzędzi obliczeniowych, zakupiono jądro transformacji symbolicznej od Waterloo Maple dla MatLaba, pojawiły się także biblioteki udostępniające MatLabowi funkcje unikalne dla pakietów matematycznych.

W systemie MatLab Istnieją również rozbudowane możliwości programowania. Jego biblioteka C Math (kompilator MatLab) to obiekt i zawiera ponad 300 procedur przetwarzania danych w języku C Wewnątrz pakietu można wykorzystać zarówno procedury MatLaba, jak i standardowe procedury języka C, co czyni to narzędzie potężną pomocą w tworzeniu aplikacji (przy pomocy kompilatora C Math można osadzić dowolny MatLab). procedury w gotowe aplikacje).

Biblioteka C Math umożliwia korzystanie z następujących kategorii funkcji:

operacje na macierzach;

porównanie macierzy;

rozwiązywanie równań liniowych;

rozwinięcie operatorów i poszukiwanie wartości własnych;

znalezienie macierzy odwrotnej;

szukać wyznacznika;

obliczenia wykładnicze macierzy;

matematyka elementarna;

funkcje beta, gamma, erf i funkcje eliptyczne;

podstawy statystyki i analizy danych;

poszukiwanie pierwiastków wielomianów;

filtrowanie, splot;

szybka transformata Fouriera (FFT);

interpolacja;

operacje na łańcuchach;

operacje we/wy na plikach itp.

Wszystkie biblioteki MatLab charakteryzują się dużą szybkością obliczeń numerycznych. Jednak macierze znajdują szerokie zastosowanie nie tylko w takich obliczeniach matematycznych, jak rozwiązywanie problemów algebry liniowej i modelowaniu matematycznym, obliczanie układów i obiektów statycznych i dynamicznych. Stanowią one podstawę do automatycznego zestawiania i rozwiązywania równań stanu obiektów i układów dynamicznych. To właśnie uniwersalność aparatu rachunku macierzowego znacząco zwiększa zainteresowanie systemem MatLab , który zawiera w sobie najlepsze osiągnięcia w dziedzinie szybkiego rozwiązywania problemów macierzowych. Dlatego MatLab już dawno wyszedł poza zakres wyspecjalizowanego systemu macierzowego, stając się jednym z najpotężniejszych uniwersalnych zintegrowanych systemów matematyki komputerowej.

Wizualizacja systemu symulacyjnego MatLab ma bibliotekę Zestaw narzędzi do przetwarzania obrazu, który zapewnia szeroki zakres funkcji wspierających wizualizację prowadzonych obliczeń bezpośrednio ze środowiska MatLab, powiększanie i analizę, a także możliwość budowania algorytmów przetwarzania obrazu. Zaawansowane techniki bibliotek graficznych w połączeniu z językiem programowania MatLab zapewniają otwarty, rozszerzalny system, który można wykorzystać do tworzenia niestandardowych aplikacji odpowiednich do przetwarzania grafiki.

Główne narzędzia biblioteki Tollbox do przetwarzania obrazu:

budowanie filtrów, filtrowanie i przywracanie obrazu;

powiększenie obrazu;

analiza i obróbka statystyczna obrazów;

identyfikacja obszarów zainteresowań, operacje geometryczne i morfologiczne;

manipulacja kolorem;

transformacje dwuwymiarowe;

jednostka przetwarzająca;

narzędzie do wizualizacji;

zapisywanie/odczyt plików graficznych.

Zatem system MatLab można wykorzystać do przetwarzania obrazu, konstruując własne algorytmy, które będą działać z tablicami graficznymi jako macierzami danych. Ponieważ język MatLab zoptymalizowany do pracy z matrycami, co skutkuje łatwością obsługi, dużą szybkością i opłacalnością operacji obrazowych.

program MatLab można wykorzystać do przywracania uszkodzonych obrazów, rozpoznawania wzorów obiektów na obrazach lub do opracowania własnych, oryginalnych algorytmów przetwarzania obrazu. Biblioteka Image Processing Tollbox upraszcza tworzenie algorytmów o wysokiej precyzji, ponieważ każda z funkcji zawartych w bibliotece jest zoptymalizowana pod kątem maksymalnej szybkości, wydajności i dokładności obliczeń. Ponadto biblioteka zapewnia programiście liczne narzędzia do tworzenia własnych rozwiązań i wdrażania złożonych aplikacji do przetwarzania grafiki. A podczas analizowania obrazów natychmiastowy dostęp do potężnych narzędzi do wizualizacji pozwala natychmiast zobaczyć efekty powiększenia, rekonstrukcji i filtrowania.

Wśród innych bibliotek systemu MatLab można wyróżnić także System Identification Toolbox – zestaw narzędzi do tworzenia modeli matematycznych układów dynamicznych na podstawie zaobserwowanych danych wejściowych/wyjściowych. Cechą szczególną tego zestawu narzędzi jest obecność elastycznego interfejsu użytkownika, który umożliwia organizowanie danych i modeli. Biblioteka System Identification Toolbox obsługuje zarówno metody parametryczne, jak i nieparametryczne. Interfejs systemu ułatwia wstępną obróbkę danych, współpracując z iteracyjnym procesem tworzenia modeli w celu uzyskania szacunków i wyróżnienia najistotniejszych danych. Szybko i przy minimalnym wysiłku wykonuj operacje takie jak otwieranie/zapisywanie danych, podświetlanie obszaru możliwych wartości danych, usuwanie błędów i zapobieganie opuszczaniu przez dane charakterystycznego poziomu.

Zbiory danych i zidentyfikowane modele uporządkowane są graficznie, co ułatwia przywołanie wyników poprzednich analiz podczas procesu identyfikacji systemu i wybór kolejnych możliwych kroków w tym procesie. Główny interfejs użytkownika organizuje dane, aby pokazać już uzyskany wynik. Ułatwia to szybkie porównania oszacowań modeli, pozwala graficznie wyróżnić najważniejsze modele i zbadać ich działanie.

A co do obliczeń matematycznych MatLab zapewnia dostęp do ogromnej liczby procedur zawartych w Bibliotece Algorytmów Numerycznych Grupy NAG Foundation (w zestawie narzędzi znajdują się setki funkcji z różnych dziedzin matematyki, a wiele z tych programów zostało opracowanych przez znanych na świecie specjalistów). Jest to unikalny zbiór wdrożeń nowoczesnych metod numerycznych matematyki komputerowej, powstały na przestrzeni ostatnich trzech dekad. Tym samym MatLab wchłonął doświadczenia, zasady i metody obliczeń matematycznych zgromadzone przez tysiące lat rozwoju matematyki. Obszerną dokumentację dostarczoną wraz z systemem można uznać za podstawowy, wielotomowy elektroniczny podręcznik dotyczący oprogramowania matematycznego.

Do wad systemu MatLab można zaliczyć niską integrację środowiska (dużo okien, z którymi lepiej pracować na dwóch monitorach), niezbyt przejrzysty system pomocy (a mimo to objętość autorskiej dokumentacji sięga prawie stron, co utrudnia przeglądanie) oraz specyficzny edytor kodu dla programów MatLab. Dziś system MatLab jest szeroko stosowany w technologii, nauce i edukacji, ale nadal bardziej nadaje się do analizy danych i organizowania obliczeń niż do obliczeń czysto matematycznych.

Aby przeprowadzić transformacje analityczne w MatLabie, wykorzystywane jest jądro transformacji symbolicznej Maple, a z Maple można uzyskać dostęp do MatLaba w celu obliczeń numerycznych. Nie bez powodu matematyka symboliczna Maple stała się integralną częścią wielu nowoczesnych pakietów, a analiza numeryczna z MatLaba i Toolboxów jest wyjątkowa. Pakiety matematyczne Maple i MatLab są intelektualnymi liderami w swoich klasach, są modelami determinującymi rozwój matematyki komputerowej.

Jako prostsze, ale ideologicznie podobne alternatywy dla programu MatLab, możemy wymienić takie pakiety jak Oktawa ,KOktawa I Geniusz .

Oktawa to program do obliczeń numerycznych, który jest wysoce kompatybilny z MatLabem. Interfejs systemu Octave jest oczywiście uboższy i nie posiada tak unikalnych bibliotek jak MatLab, ale jest to program bardzo łatwy do nauczenia się, nie wymagający zasobów systemowych. Octave jest rozpowszechniany na licencji open source (OpenSource) i może być dobrą pomocą dla instytucji edukacyjnych.

Program KOktawa jest zasadniczo bardziej zaawansowanym interfejsem graficznym dla systemu Octave. W wyniku zastosowania KOctave system Octave staje się całkowicie podobny do MatLaba.

Prosty program matematyczny Geniusz , oczywiście, nie może konkurować władzą ze swoimi słynnymi konkurentami, ale jego ideologia matematycznych przekształceń jest podobna do MatLaba i Maple. Genius jest również rozpowszechniany na licencji open source (OpenSource). Posiada własny język GEL, rozbudowane narzędzie Genius Math Tool i dobry system przygotowania dokumentów do publikacji (z wykorzystaniem języków projektowania takich jak LaTeX, Troff (eqn) i MathML). Bardzo dobry interfejs graficzny programu Genius sprawi, że praca z nim będzie prosta i wygodna.

SCM Matematyka w przeciwieństwie do potężnego i zorientowanego na HPC pakietu do analizy danych MatLab, programu Matematyka(aktualna wersja 14-15) to raczej prosty, ale zaawansowany edytor tekstu matematycznego z rozbudowanymi możliwościami obliczeń symbolicznych i doskonałym interfejsem. Matematyka nie ma języka programowania jako takiego, a silnik obliczeń symbolicznych jest zapożyczony z pakietu Klon. Ale interfejs programu Matematyka bardzo prosty, ale bogaty w możliwości wizualizacyjne. Wszystkie obliczenia tutaj przeprowadzane są na poziomie wizualnego zapisu wyrażeń w ogólnie przyjętej formie matematycznej. Pakiet zawiera dobre wskazówki, szczegółową dokumentację, funkcję szkoleniową, szereg dodatkowych modułów i przyzwoite wsparcie techniczne. Chociaż możliwości matematyczne Matematyka w dziedzinie algebry komputerowej są znacznie gorsze od systemów Klon,Matematyka, MatLab, a nawet mały Derive. Jednak zgodnie z programem Matematyka Opublikowano wiele książek i kursów szkoleniowych, w tym tutaj, w Rosji. Dziś system ten dosłownie stał się międzynarodowym standardem dla studentów.

Dla niewielkiej ilości obliczeń pakiet Matematyka po prostu perfekcyjnie. Tutaj wszystko można zrobić bardzo szybko i sprawnie, a następnie można zorganizować pracę w zwykłej formie ( Matematyka zapewnia szerokie możliwości formatowania wyników, w tym publikacji w Internecie). Pakiet posiada wygodne możliwości importu/eksportu danych. Na przykład możesz bezpośrednio pracować z arkuszami kalkulacyjnymi Microsoft Excel Matematyka-dokument.

Ogólnie rzecz biorąc, MathCad – Jest to bardzo prosty i wygodny program, który można polecić szerokiemu gronu użytkowników, także tym, którzy nie mają zbyt dużej wiedzy matematycznej, a zwłaszcza tym, którzy dopiero uczą się jej podstaw.

Matematyka – Jest to SCM bardzo podobny do pakietu Mathematica. Program MathCad koncentruje się na wspieraniu koncepcji arkuszy. Równania i wyrażenia są wyrażone w arkuszu tak, jak wyglądałyby w prezentacji, a nie tak, jak wyglądałyby w języku programowania. Niektóre z zadań jakie realizuje program to rozwiązywanie równań różniczkowych, konstruowanie wykresów na płaszczyźnie i w przestrzeni, rachunek symboliczny, operacje na wektorach i macierzach, symboliczne rozwiązywanie układów równań, wybieranie wykresów, zbiór funkcji statystycznych i rozkładów prawdopodobieństwa.

Program Maksym jest potomkiem DOE Macsyma, który rozpoczął swoje istnienie pod koniec 1960 roku na MIT (angielski: Massachusetts Institute of Technology). Maksym jako pierwszy stworzył system algebry komputerowej, utorował drogę takim programom jak Klon I Matematyka. Główna opcja Maksyma a został opracowany przez Williama Sheltera w latach 1982-2001. W 1998 roku otrzymał pozwolenie na implementację kodu open source na licencji GPL. Dzięki jego umiejętnościom Maximie udało się przetrwać i zachować oryginalny kod w stanie sprawnym. William wkrótce przekazał Maximę grupie użytkowników i programistów, którzy zapewnili jej wsparcie i rozwój. Dziś pakiet jest rozwijany dość aktywnie i pod wieloma względami nie ustępuje tak rozwiniętym systemom matematyki komputerowej jak Maple czy Matematica.

Dowolnie rozpowszechniane programy do rozwiązywania problemów matematycznych można podzielić na 4 grupy: programy do obliczeń numerycznych, programy do obliczeń analitycznych, programy graficzne i programy do tworzenia matematycznego układu tekstu.

Program obejmuje programy do modelowania numerycznego i obliczeń inżynierskich Scilab, opracowany na licencji CeCILL. Aplikacja jest wieloplatformowa i można ją zainstalować na systemach Linux, Windows i Mac OS. Wszystkie dane mają reprezentację macierzową z własnym językiem programowania i składnią Scilab całkowicie podobny do pakietu komercyjnego Matlaba, co pozwala na szkolenie studentów bez konieczności ponoszenia kosztów zakupu drogich programów. W przyszłości specjalista może szybko i w pełni opanować produkt komercyjny Matla b, jeżeli wymagają tego okoliczności.

Główne zastosowania Scilab znajduje zastosowanie w zagadnieniach algebry liniowej, analizie statystycznej, modelowaniu matematycznym, a także w obliczeniach inżynierskich z wykorzystaniem bibliotek rozszerzeń Toolboxów. Skrzynki narzędziowe implementuj specjalne funkcje matematyczne, szybkie algorytmy liniowe.

Pakiet matematyczny GNU Octave jest udostępniany na licencji GNU GPL. Aplikacja może współpracować z różnymi systemami operacyjnymi. Zmienne i dane są reprezentowane jako macierze. Składnia języka programowania i format poleceń są podobne Scilab, Matlab. Oprócz wbudowanych funkcji matematycznych dostępny jest potężny zestaw narzędzi do tworzenia funkcji niestandardowych. U GNU Oktaw e istnieją różne interfejsy graficzne. Tak jak Scilab pakiet ten może zastąpić pakiet komercyjny Matlaba w nauczaniu.

Jest to ogólnodostępny pakiet obliczeń analitycznych maksima. Program koncentruje się na przeprowadzaniu obliczeń i transformacji wyrażeń symbolicznych i numerycznych, począwszy od uproszczenia wyrażeń algebraicznych po różniczkowanie, całkowanie, rozwinięcie szeregu, transformatę Laplace'a, rozwiązywanie równań różniczkowych, problemy tensorowe i algebry liniowej. Rozwój tego pakietu, jako jednego z obszarów systemu Macsyma, prowadzony jest przez Wilm Shelter od 1982 roku. Po jego śmierci w 2001 roku projekt kontynuował rozwój. Dokumentacja Maxima jest obecnie tłumaczona na język rosyjski. Program działa w trybie wiersza poleceń, istnieje jednak kilka powłok graficznych: TeXmacs, wxMaxima, imaxima. Pakiet ten może w swojej funkcjonalności zastąpić pakiety komercyjne Klon, Mathematica.

Stosowanie pakietów biurowych do konstruowania wykresów naukowych i matematycznych napotyka znaczne ograniczenia w możliwościach dostrajania i wizualizacji funkcji i danych eksperymentalnych. Jednym z pakietów do generowania wysokiej jakości wykresów jest pakiet gnuplot, który jest zintegrowany z większością pakietów matematycznych jako podsystem wizualizacji. Gnuplot- mobilny, graficzny pakiet uruchamiany z linii poleceń, w różnych systemach operacyjnych Linux, OS/2, MS Windows i wielu innych. Kody źródłowe programu są chronione prawem autorskim, jednakże są rozpowszechniane bezpłatnie. Gnuplot jest rozwijany od 1986 roku specjalnie do zastosowań studenckich i naukowych. Pakiet obsługuje różnorodne grafiki 2D, 3D w postaci linii, punktów, linii poziomów, pól wektorowych, powierzchni i niestandardowego tekstu na grafice. Charakterystyczną cechą gnuplot obejmuje różnorodne opcje wyprowadzania gotowych obrazów: interaktywny terminal ekranowy, bezpośrednie wyjście do plotera graficznego lub drukarki, a także do plików graficznych eps, fig, jpeg, LaTeX, metafont, pbm, pdf , png, postscript, svg. Dlatego gnuplot powinien być częścią zestawu programów graficznych do projektów licencjackich i badawczych.

Najbardziej rozpowszechnionym systemem układu tekstów matematycznych i technicznych jest system wydawniczy Lateks, stworzony jako pakiet makr rozszerzeń do systemu wydawniczego TeX, którego autorem jest Donald Knuth. W przeciwieństwie do systemów układu tekstu, w których użytkownik od razu widzi rozmieszczenie obiektów i tekstu na układzie strony, w LaTeX-ie autor nie myśli o projekcie tekstu. W przypadku projektu strony, rozmiaru czcionki, wcięć itp. odpowiada plikowi stylu, który formatuje tekst dokumentu. De facto ten system układu jest standardowym formatem pisania artykułów naukowych na całym świecie. Oprócz preinstalowanych rozszerzeń makr, użytkownik ma możliwość tworzenia własnych makropoleceń w celu automatyzacji wpisywania tekstu. Ujednolicenie standardu układu skomplikowanych artykułów matematycznych i naukowych pozwala na automatyczne tworzenie zarówno artykułów, jak i slajdów prezentacji na podstawie tego samego tekstu, po prostu poprzez zmianę stylu dokumentu. W nauczaniu studentów specjalności matematycznych Lateks należy wykorzystać do zajęć i projektowania dyplomów.

Podsumowując powyższe, należy zauważyć, że wykorzystanie programów matematycznych otwiera naprawdę nieograniczone możliwości! Wynika to z faktu, że systemy CAE obejmują niemal wszystkie obszary matematyki i obliczeń inżynierskich.

Dawno, dawno temu systemy matematyki symbolicznej były skierowane wyłącznie do wąskiego kręgu profesjonalistów i działały na dużych komputerach (mainframe). Jednak wraz z pojawieniem się komputerów PC systemy te zostały dla nich przeprojektowane i doprowadzone do poziomu masowych systemów oprogramowania szeregowego. Obecnie na rynku współistnieją symboliczne systemy matematyczne różnego kalibru: od systemów przeznaczonych dla szerokiego grona konsumentów (systemy MathCad) po komputerowe potwory (Mathematica, MatLab i Maple.

Prawie wszystkie te systemy działają nie tylko na komputerach osobistych wyposażonych w popularne systemy operacyjne Windows, ale także na systemach operacyjnych Linux, UNIX, Mac OS, a także na urządzeniach PDA. Są od dawna znane użytkownikom i są szeroko rozpowszechnione na wszystkich platformach - od urządzeń kieszonkowych po superkomputery.

Pod względem dystrybucji i użytkowania oprogramowania oprogramowanie dzieli się na zastrzeżone/zastrzeżone, otwarte i bezpłatne:

Oprogramowanie zastrzeżone/zastrzeżone to oprogramowanie, do którego użytkownik otrzymuje ograniczone prawa do używania nawet po jego zakupie. Użytkownik nie ma prawa przekazywać go innym osobom, to znaczy jest zobowiązany do korzystania z tego oprogramowania w ramach umowy licencyjnej. Umowa licencyjna co do zasady reguluje cel użytkowania, np. wyłącznie do celów szkoleniowych, oraz miejsce użytkowania, np. komputera domowego. Oprogramowanie autorskie, w zależności od zakupionej licencji, może posiadać różną funkcjonalność, która z reguły jest tym szersza, im droższa zakupiona licencja. Nie ma możliwości rozpowszechniania, przeglądania kodu źródłowego i ulepszania takich programów, co stanowi umowa licencyjna. Naruszenie umowy licencyjnej stanowi naruszenie praw autorskich i może skutkować karami prawnymi. Rosyjskie ustawodawstwo przewiduje odpowiedzialność cywilną, administracyjną i karną za naruszenie praw autorskich do oprogramowania. Firmy, które naruszają umowy licencyjne, mogą zostać pozwane przez właściciela praw autorskich, a odpowiedzialni pracownicy organizacji mogą ponieść odpowiedzialność administracyjną lub karną.

Otwarte oprogramowanie– posiada otwarty kod źródłowy, który pozwala każdemu ocenić metody, algorytmy, interfejsy i niezawodność oprogramowania. Otwarty kod źródłowy nie oznacza bezpłatnej dystrybucji programu. Licencja określa warunki, na jakich użytkownik może zmieniać kod programu w celu jego ulepszenia lub wykorzystywać fragmenty kodu programu we własnych opracowaniach. Odpowiedzialność za naruszenie warunków umowy licencyjnej oprogramowania open source jest taka sama, jak w przypadku oprogramowania zamkniętego/zastrzeżonego.

Darmowe oprogramowanie– zapewnia użytkownikowi prawo, a dokładniej swobodę nieograniczonej instalacji i uruchamiania, swobodnego korzystania i studiowania kodu programu, jego dystrybucji i modyfikacji. Wolne oprogramowanie jest również prawnie chronione i podlega prawom autorskim.

Zasady wolnego oprogramowania zostały po raz pierwszy wyraźnie sformułowane w latach 70. ubiegłego wieku przez Richarda Matthew Stallmana. Z tych powodów autorzy wolnego oprogramowania przyznają każdemu użytkownikowi następujące prawa i wolności:

« Zerowa wolność " Program można dowolnie wykorzystywać w dowolnym celu

« Pierwsza wolność " Możesz przestudiować działanie programu i dostosować go do swoich celów. Warunkiem jest dostępność kodu źródłowego programu.

« Druga wolność " Możesz swobodnie rozpowszechniać kopie programu.

« Trzecia wolność " Program można dowolnie udoskonalać i publikować jego ulepszoną wersję – z korzyścią dla całej społeczności. Warunkiem tej trzeciej wolności jest dostępność kodu źródłowego programu oraz możliwość dokonywania w nim modyfikacji i poprawek.

Zasady te stały się podstawą pierwszej licencji wolnego oprogramowania, Powszechnej Licencji Publicznej GNU (GPL), stworzonej przez Fundację Wolnego Oprogramowania (FSF), założoną przez Stallmana. Jednym z zadań tego funduszu jest monitorowanie przestrzegania warunków licencji, a także obrona praw twórców i użytkowników oprogramowania tworzonego na licencji GPL.

Z biegiem czasu pojawiły się inne wersje licencji wolnego oprogramowania, jednak koncepcja „licencji zgodnej z GPL” nadal pozostaje, wskazując na bliskość tej licencji z zasadami pierwotnie zapisanymi prawnie w GPL.

Do chwili obecnej najnowsza wersja GPL to wersja 3. Po jej pojawieniu się część programistów zdecydowała się na utrzymanie warunków korzystania ze swoich programów w wersji GPL 2.1, inni zaakceptowali nową, bardziej restrykcyjną licencję.

Oprogramowanie typu open source (wolne oprogramowanie/otwarte oprogramowanie) - to oprogramowanie, które daje Ci prawo do swobodnego używania, kopiowania, rozpowszechniania, uczenia się, ulepszania i zmiany oprogramowania.

Te „miłujące wolność zasady” dały w ostatnich latach ogromny impuls do tworzenia społeczności programistów. GNU/Linuksa jest jednym z najbardziej udanych przykładów rozwoju wśród projektów społeczności Wolnego Oprogramowania/Open Source.

Darmowe oprogramowanie ( Bezpłatne oprogramowanie ) Programy komputerowe dystrybuowane na warunkach zapewniających użytkownikom cztery kluczowe wolności (prawa):

Bezpłatne korzystanie z oprogramowania w dowolnym celu.

Bezpłatne badanie i dostosowywanie oprogramowania do potrzeb użytkowników pod warunkiem otwartego dostępu do kodu źródłowego programu.

Bezpłatna dystrybucja oprogramowania (za pieniądze lub bezpłatnie).

Bezpłatne ulepszanie i publikacja oprogramowania, w tym dystrybucja ulepszonych wersji, pod warunkiem otwartego dostępu do kodu źródłowego programu.

Każdy użytkownik darmowego programu, w przeciwieństwie do niewolny(prawnie zastrzeżony), jest pełnym właścicielem programu (ma do niego niewyłączne prawa autorskie) i nie zależy od woli twórcy programu ani posiadacza praw autorskich.

Najważniejszą konsekwencją praw (2) i (4) jest to, że wolne oprogramowanie może być rozpowszechniane tylko wtedy, gdy jego kod źródłowy jest ogólnodostępny.

Copyleft ( kopia ) - system ochrony praw użytkowników wolnego oprogramowania, opracowany w uzupełnieniu do obowiązującego ustawodawstwa dotyczącego praw autorskich ( Prawo autorskie ) . Główną ideą copyleft jest zapewnienie wolności programu, to znaczy, że po opublikowaniu na warunkach licencji copyleft program nie może już stać się prawnie zastrzeżony. Jednak nie wszystkie bezpłatne programy są objęte prawem typu copyleft; wiele popularnych bezpłatnych licencji pozwala na zmianę programu na prawnie zastrzeżony. Dotyczy to głównie rodziny licencji BSD.

Dlaczego jest tak dużo bezpłatnych licencji? Czym się od siebie różnią?

Przede wszystkim różnorodność wolnych licencji wynika z przyczyn historycznych: wczesne licencje są prostsze w brzmieniu, mają mniej warunków i nie zawierają szczegółów prawnych. Wraz z rozwojem ruchu wolnego oprogramowania twórcy wolnego oprogramowania stanęli przed nowymi problemami, takimi jak konieczność rozwiązania patentów na oprogramowanie lub zharmonizowania tekstów licencji z prawami autorskimi różnych krajów. Próby rozwiązania tych problemów prowadzą do pojawienia się nowych licencji i złożoności ich treści.

Zatem w zależności od konkretnej sytuacji prawnej i intencji autora, w różnych przypadkach optymalne mogą być różne licencje.

Choć wolnych licencji jest kilkadziesiąt, to jest ich zdecydowanie mniej niż licencji na oprogramowanie własnościowe. Każdy dostawca oprogramowania własnego z reguły posiada jedną lub więcej różnych licencji na różne programy, dlatego próby usystematyzowania i porównywania warunków licencji na oprogramowanie własne są niezwykle trudne. Jednocześnie w środowisku wolnego oprogramowania najczęściej spotyka się pięć lub sześć licencji, w ramach których wydawana jest większość programów. Obejmują one:

Licencja Licencja GNUGeneralPublic - najpopularniejsza dziś wolna licencja, której aktualna wersja (3.0) została opublikowana przez Free Software Foundation 29 czerwca 2007 roku. Tekst licencji wyróżnia się w miarę swobodną formą prezentacji i jednocześnie zgodnością z prawem.

GPL - jedna z oficjalnych licencji projektu GNU, który leży u podstaw ruchu wolnego oprogramowania. Na warunkach licencji GPL i jej specjalnej wersji LGPL, która w niektórych przypadkach umożliwia połączenie z programami rozpowszechnianymi na innych licencjach, opublikowano tak fundamentalnie ważne zmiany, jak jądro systemu operacyjnego Linuksa , środowisko programistyczne Emacs , zestaw kompilatorów GCC i inne programy zawarte w arsenale twórców oprogramowania. Ponadto GPL jest pierwszą licencją, która przewiduje copyleft (mechanizm zapewniający swobodę programowania). Autorytet Fundacji Wolnego Oprogramowania, konsekwentność stanowisk i przemyślana technika prawnicza przyniosły GPL zasłużoną popularność wśród programistów.

Pakiety oprogramowania aplikacyjnego

Biblioteki aplikacji

Oprogramowanie pomocnicze

Kompilatory

MPI

Narzędzia analizy wydajności

Biblioteki

Korzystanie z GUI w klastrze

Pakiet AmberTools

AmberTools to pakiet programów do modelowania i analizy biomolekularnej. Pakiet komercyjny. Dostępna wersja AmberTools12.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa

Pakiet FireFly (GRA NA PC)

Do pracy z pakietem POTRZEBNE licencja. Nawet jeśli już go masz, skontaktuj się z autorem programu (A. Granowskim) i poproś o pozwolenie na pracę na superkomputerze. Po otrzymaniu pozwolenia będziesz mieć dostęp do programu.

Pakiet FlowVision

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Pakiet Gmsh

Gmsh to darmowy generator siatek elementów skończonych 3D z wbudowanym przetwarzaniem wstępnym i końcowym.

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

Aktualna wersja oprogramowania

na Łomonosowie - 3.0.5,

na Łomonosow-2 - 3.0.6, 3.0.7

Ścieżka w systemie plików, w którym pakiet jest zainstalowany

Łomonosow 2

Ścieżka w systemie plików, w którym pakiet jest zainstalowany

Superkomputer „Łomonosow-2” (wersja 2015.1.29)

Wyniki testów wydajności pakietu NAMD na superkomputerze Łomonosowa i porównanie z Cray XE6 dostępny tutaj

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

pakiet netCFD 4.1.3

NetCDF (network Common Data Form) to zestaw interfejsów umożliwiających dostęp do tablic danych naukowych i swobodnie rozpowszechnianych bibliotek dla języków C, Fortran, C++, Java i innych. Biblioteki netCDF obsługują niezależną od komputera reprezentację danych. Strona projektu: https://www.unidata.ucar.edu/software/netcdf/

Środowisko do pracy z pakietem możesz skonfigurować za pomocą następujących poleceń:
moduł załaduj inteligencję; ładowanie modułu impi

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Pakiet oktawowy

Bezpłatny system obliczeń matematycznych wykorzystujący język wysokiego poziomu zgodny z MATLAB-em.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Ścieżka w systemie plików, w którym pakiet jest zainstalowany

/opt/software/octave-4.0.1/

Pakiet OpenFOAM

W SK „Łomonosow” pakiet jest montowany w kilku wersjach, ale zalecamy zainstalowanie najnowszej wersji w katalogu /opt/software/OpenFOAM-2.3.1. Najpierw musisz pobrać moduł openfoam/2.3.1. Przed użyciem pakietów należy uruchomić komendę źródło /opt/software/OpenFOAM-2.3.1/etc/bashrc .

Pakiet jest zbudowany przy użyciu technologii IntelMPI, dlatego podczas uruchamiania należy używać skryptu opakowania impi.

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

Ścieżka w systemie plików, w którym pakiet jest zainstalowany

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Pakiet Schrodingera

Pakiet oprogramowania Schrodinger to oprogramowanie do modelowania i projektowania molekularnego, wykorzystujące metody oparte na ligandach i strukturach.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosow-2.

Nazwa i wersja oprogramowania

Wydanie Schrödingera 2018-1, Wydanie Schrödingera 2017-4

Pakiet ma charakter komercyjny i posiada wersję próbną

Kontakty do wsparcia technicznego (producent oprogramowania)

Możesz skontaktować się z pomocą techniczną poprzez formularz na stronie internetowej; na tej stronie znajduje się także „baza wiedzy, w której możesz spróbować znaleźć odpowiedź na swoje pytanie”.

Ścieżka w systemie plików, w którym pakiet jest zainstalowany

/opt/software/schrodinger2018-1

/opt/software/schrodinger2017-4

Opis procedury instalacji i konfiguracji pakietu ze wskazaniem konkretnych
parametry stosowane w systemie

1. Rozpakuj pobraną dystrybucję:

tar -xvf Schrodinger_Internet_Download.tar

1. Przejdź do rozpakowanego katalogu:

cd Schrodinger_Internet_Download

1. Uruchom skrypt instalacyjny:

1. Wprowadź informacje wymagane przez skrypt instalacyjny

Opis procedury testowania pakietu

Ten pakiet udostępnia procedurę diagnostyczną; w celu przeprowadzenia diagnostyki należy uruchomić narzędzie diagnostyczne, które przeprowadza testy i raportuje wyniki

/opt/software/schrodinger2018-1/installation_check

/opt/software/schrodinger2017-4/diagnostics

Pakiet SPILADY

SPILADY to program komputerowy napisany w Culham Center for Fusion Energy, United Kingdom Atomic Energy Authority, Oxfordshire OX14 3DB, UK, od marca 2014 do lipca 2015. Jest to kod dynamiki sieci spinowej, przeznaczony do stosowania jako wstępne narzędzie do symulacji komputerowej dla studentów, naukowców, badaczy i innych osób zaznajomionych z dynamiką molekularną.

Opis procedury instalacji.

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

Pakiet Turbomole

Pakiet do rozwiązywania problemów chemii kwantowej od samego początku. - strona główna pakietu. Informacje na temat pracy z pakietem na klastrze Łomonosowa - .

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Aby skorzystać z pakietu należy pobrać moduł vasp.

Uruchom przykład: sbatch -p test -N 3 --ntasks-per-node 8 impi vasp_std

Ścieżka do zainstalowania programu

Pakiet WRF

WRF - Model badań i prognozowania pogody - m.in Meteorologiczny model badań i prognozowania to mezoskalowy numeryczny system prognozowania pogody nowej generacji, przeznaczony zarówno do badań atmosfery, jak i prognoz operacyjnych.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Zainstalowany w katalogu użytkownika

Osoby kontaktowe do pomocy technicznej (producent oprogramowania).

Anakonda

Pakiet Anaconda2 umożliwia pobranie i zainstalowanie różnych wersji języka Python oraz różnych interfejsów API języka Python, przy czym wszystkie interfejsy API są już wstępnie skonfigurowane i przetestowane, co znacznie upraszcza zadania tworzenia i szkolenia sieci neuronowych oraz innych projektów naukowych.

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

Aby użyć pakietu Anaconda 2 w sesji ssh na Lom-2, musisz uruchomić komendę:

ładowanie modułu anaconda2/2.5.0

To polecenie ładuje środowisko anaconda Python 2.7 do środowiska sesji. To środowisko ma również wiele preinstalowanych interfejsów API języka Python. Listę interfejsów API można wyświetlić za pomocą polecenia:

To środowisko może edytować tylko administrator klastra.

Notatnik Jupytera

Jupyter Notebook to aplikacja internetowa typu open source, która umożliwia wspólne przechowywanie kodu, obrazów, komentarzy, formuł i wykresów. Obejmuje: czyszczenie i transformację danych, modelowanie numeryczne, modelowanie statystyczne, wizualizację danych, uczenie maszynowe i wiele więcej.

Aby go używać na Łomonosowie-2, musisz skonfigurować przekazywanie X

Kawa

Środowisko głębokiego uczenia się opracowane przez Yangqing Jia podczas jego rozprawy doktorskiej w Berkeley. Kawa to oprogramowanie typu open source rozpowszechniane na licencji BSD. Jest napisany w C++ i obsługuje interfejs Python. Dostępna wersja caffe wersja 1.0.0

/opt/ccoe/caffe

Można zadawać pytania techniczne i inne

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosow-2.

Kerasa

Keras to interfejs API sieci neuronowej wysokiego poziomu napisany w języku Python i mogący działać na platformie TensorFlow, CNTK lub Theano. Został zaprojektowany z naciskiem na umożliwienie szybkiego eksperymentowania.

Keras pozwala na:

Łatwo i szybko twórz prototypy (dzięki wygodzie, modułowości i możliwości rozbudowy).
-Obsługuje zarówno sieci ultraprecyzyjne, jak i sieci rekurencyjne, a także ich kombinacje.
-Obsługuje działanie procesora (CPU) i procesora graficznego (GPU).

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosow-2.

MATLAB_Środowisko wykonawcze

MATLAB Runtime to samodzielny zestaw współdzielonych bibliotek, który umożliwia uruchamianie skompilowanych aplikacji lub komponentów MATLAB. Pakiet jest objęty licencją MATLAB RUNTIME LICENSE, jeśli przy użyciu tego pakietu uruchamiane są skompilowane aplikacje Matlab.

Aktualna wersja oprogramowania

Ścieżka w systemie plików, w którym pakiet jest zainstalowany

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosow-2.

Torchwizja

TorchVision to biblioteka do zarządzania obrazami. Zawiera funkcje użytkowe umożliwiające przetwarzanie obrazów tak, aby można je było wykorzystać w sieciach neuronowych. Zawiera także popularne zbiory danych obrazów, architektury modeli i ogólne transformacje obrazów na potrzeby widzenia komputerowego.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosow-2.

Kompilatory GNU

zestaw kompilatorów dla różnych języków programowania opracowanych przez Projekt GNU. GCC jest wolnym oprogramowaniem, dystrybuowanym przez Free Software Foundation (FSF) na warunkach GNU GPL i GNU LGPL i stanowi kluczowy element zestawu narzędzi GNU. Jest używany jako standardowy kompilator dla bezpłatnych systemów operacyjnych typu UNIX.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Kompilatory Intel (języki C/C++, Fortran77/Fortran90)

obsługa różnych poziomów optymalizacji dla aplikacji 32 i 64-bitowych w jednym pakiecie oraz technologia programowania równoległego OpenMP, która pozwala na tworzenie wydajnych programów dla nowoczesnych procesorów wielordzeniowych. Kompilatory wyposażone są w symboliczny debugger Intel Debugger, który może pracować w trybach zgodności z gdb lub dbx i integruje się z takimi graficznymi powłokami debugującymi jak ddd, Eclipse, Allinea. Debuger obsługuje zarówno aplikacje wielowątkowe OpenMP, jak i te napisane przy użyciu natywnego interfejsu wątków. Powstałe wątki automatycznie przechodzą pod kontrolę debugera, a większość jego poleceń można zastosować do jednego lub wszystkich wątków jednocześnie.

Aktualna wersja: 12.0.

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

Wzmacniacz Intel VTune XE 2011

Najnowszy profiler wydajności firmy Inte, VTune™ Amplifier XE, opiera się na popularnym narzędziu Performance Analyzer firmy Intel. Zawiera wszystkie funkcje Intel Parallel Amplifier oraz szereg dodatkowych funkcji zaprojektowanych specjalnie dla programistów, którzy chcą bardziej wszechstronnego podejścia.

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

Biblioteka ACML

Biblioteka matematyczna AMD Core(AMD Core Math Library) to biblioteka wydana przez firmę AMD. Ta biblioteka zapewnia obsługę przydatnych funkcji matematycznych zoptymalizowanych dla procesorów AMD, ale działa również dobrze z procesorami Intel.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Intel Composer XE

Narzędzia do programowania klastrów są łączone w Pakiet Intel Composer XE. Obejmuje to bibliotekę Intel MPI, zoptymalizowaną bibliotekę matematyczną Intel Cluster MKL oraz dedykowane narzędzie Intel Trace Analyzer & Collector do tworzenia wydajnych, skalowalnych programów równoległych.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Aktualna wersja: 2015.0.090.
Witryna internetowa: https://software.intel.com/en-us/intel-devtools-by-os/linux

Biblioteka Intel MPI

Biblioteka Intel® MPI poprawia wydajność aplikacji w klastrach opartych na architekturze Intel® poprzez wdrożenie wysokowydajnej specyfikacji MPI-2 w wielu infrastrukturach. Korzystanie z tej biblioteki zapewnia maksymalną wydajność użytkownika końcowego, nawet w przypadku zmiany lub aktualizacji połączeń wzajemnych. Nie są wymagane żadne istotne modyfikacje oprogramowania ani środowiska operacyjnego. Użyj tej wysokowydajnej biblioteki interfejsu przekazywania komunikatów do tworzenia programów, które mogą działać w wielu połączeniach komunikacyjnych klastra wybranych przez użytkownika podczas wykonywania aplikacji. Firma Intel udostępnia także bezpłatny zestaw wykonawczy dla produktów opracowanych przy użyciu biblioteki Intel MPI. Zapewnij najlepszą w swojej klasie wydajność systemów HPC dla przedsiębiorstw, jednostek biznesowych, działów i grup roboczych

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

Aktualna wersja: 5.0.1 („Łomonosow”)
Witryna internetowa: https://software.intel.com/en-us/mpi-library/documentation/get-started

Kompilator PGI

Stacja robocza PGI - zestaw kompilatorów i narzędzi do celów naukowych i inżynieryjnych. Stacja robocza PGI jest dostępna w wersjach Fortran i C/C++. Zawiera kompilatory Fortran 2003, FORTRAN 77, HPF do równoległości i optymalizacji oprogramowania, kompilatory OpenMP C++ i ANSI C. Kompilator C++ jest zgodny ze standardem ANSI i obsługuje wersje cfront 2 i 3. Wszystkie funkcje C++ są kompatybilne z funkcjami Fortran i C, które zawiera PGI Workstation. debugger równoległy PGDBG OpenMP i MPI oraz komponent optymalizacji profilu PGPROF, który może usuwać błędy i profilować do ośmiu lokalnych procesów MPI. Zawiera także prekompilowaną bibliotekę przekazywania komunikatów MPICH. Obsługiwane jest CUDA Fortran, ACML, OpenACC, FMA4

Aktualna wersja oprogramowania

Ścieżka w systemie plików, w którym pakiet jest zainstalowany

Aktualna wersja: 11.2.0 („Łomonosow”)
Witryna internetowa: https://software.intel.com/mkl

OtwórzMPI

Open MPI jest następcą LAM/MPI i jest wspierany przez konsorcjum partnerów akademickich, rozwojowych i produkcyjnych. OpenMPI to otwarta, bezpłatna implementacja technologii MPI-2. Można go wykorzystać do obliczeń równoległych na klastrach obliczeniowych.

• pełna obsługa MPI-2;
• pracę w heterogenicznym środowisku;
• Wsparcie pracy pod kontrolą systemu kolejkowego;
• Pracuj w środowiskach 32- i 64-bitowych;
• Wysoka wydajność na wszystkich platformach;
• Wysoka tolerancja;
• Dobra skalowalność;

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

Pakiet kompilatora PathScale

wysoce zoptymalizowany kompilator architektury. Jest rozwinięciem kompilatora MIPSPro stworzonego przez firmę dla mikroprocesorów MIPS R10000. Opracowany przez amerykańską firmę PathScale

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Pyton

Python to język programowania wysokiego poziomu, którego celem jest poprawa produktywności programistów i czytelności kodu. Pakiet jest swobodnie dystrybuowany na podstawie licencji Python Software Foundation. Aby zainstalować wymaganą wersję Pythona na Lomonosov-2, używany jest pakiet anaconda, który umożliwia utworzenie środowiska Python i zainstalowanie dla niego API.

Program jest zainstalowany na superkomputerach Łomonosow i Łomonosow-2.

TotalView

Autorski debugger dla języków C++ i Fortran, który działa na systemach operacyjnych zgodnych z UNIX i Mac OS X, na kilku platformach. Pozwala kontrolować wątki wykonawcze (wątki), wyświetlać dane z jednego lub wszystkich wątków i synchronizować wątki poprzez punkty przerwania. Debuger zawiera także narzędzia do wyszukiwania wycieków pamięci (później dostępne także jako oddzielny program MemoryScape) oraz do alokacji pamięci w oparciu o sterty. TotalView umożliwia sprawdzanie zmian podczas debugowania. Obsługuje zdalne debugowanie, a także programy równoległe przy użyciu MPI, OpenMP, UPC, GlobalArrays. Zainstalowany na znacznej liczbie superkomputerów z listy top500. Debuguje programy napisane w C, C++, Fortran.

Aby skorzystać należy najpierw pobrać moduł:

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Allinea DDT

Debugger Allinea DDT firmy Allinea Software został zaprojektowany specjalnie dla systemów równoległych w skali petaflopów, czyli z setkami tysięcy rdzeni procesorów. Nowa wersja jest szybsza i wydajniejsza. Architektura DDT jest taka, że ​​czas odpowiedzi jest proporcjonalny do logarytmu liczby rdzeni procesora. Przetestowane i ulepszone na prawdziwych gigantycznych systemach. Jednym z poligonów doświadczalnych są superkomputery Cray XT5. Do klientów należy Departament Energii Stanów Zjednoczonych.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

ScaLAPACK

ScaLAPACK (Scalable Linear Algebra PACKage) to biblioteka typu open source zawierająca podzbiór procedur LAPACK przeprojektowanych do użytku na komputerach MPP, w tym: rozwiązywanie układów równań liniowych, inwersja macierzy, transformacje ortogonalne, wyszukiwanie wartości własnych itp. Obecnie W tamtym czasie został napisany w stylu Single-Program-Multiple-Data, wykorzystując jawne przekazywanie komunikatów do komunikacji międzyprocesorowej.

ScaLAPACK został opracowany przy użyciu PBLAS i BLACS i jest przeznaczony do obliczeń na dowolnym komputerze lub klastrze obsługującym MPI lub PVM. Alternatywą dla ScaLAPACK jest pakiet funkcji PLAPACK.

Wersja: 20120718

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

ATLAS

ATLAS (Automatically Tuned Linear Algebra Software) to biblioteka umożliwiająca automatyczne generowanie i optymalizację oprogramowania numerycznego dla procesorów z wielopoziomową organizacją pamięci i urządzeniami funkcjonalnymi potokowymi. Na podstawie poziomu BLAS 3 (poziom 3). ATLAS potrzebuje trochę czasu, aby nauczyć się podstawowych parametrów architektury komputera docelowego, a następnie na podstawie tych parametrów generuje „optymalny” kod.

Biblioteka została opracowana w oddziale Argonne National Laboratory/MCS. Rozdawane bezpłatnie.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

BŁAG

BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) to de facto standard interfejsu programowania aplikacji służący do tworzenia bibliotek wykonujących podstawowe operacje algebry liniowej, takie jak mnożenie wektorów i macierzy. Został opublikowany po raz pierwszy w 1979 roku i był używany do tworzenia większych pakietów, takich jak LAPACK. Intensywnie stosowane w obliczeniach o wysokiej wydajności, wysoce zoptymalizowane implementacje interfejsu BLAS zostały opracowane przez producentów sprzętu, takich jak Intel, a także innych (na przykład ATLAS - Portable Self-Optimizing BLAS). Działanie testu porównawczego LINPACK w dużej mierze opiera się na DGEMM, podprogramie BLAS.

LAPACK

LAPACK (Linear Algebra PACKage) to biblioteka typu open source zawierająca rozwiązania do podstawowych problemów algebry liniowej. Napisane w Fortranie przy użyciu innej biblioteki BLAS.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

FFTW

Biblioteka FFTW to zestaw modułów w językach C i Fortran służących do obliczania szybkiej transformaty Fouriera (FFT). FFTW umożliwia pracę zarówno z liczbami rzeczywistymi, jak i zespolonymi, przy dowolnym rozmiarze danych wejściowych, tj. przy czym długość danych niekoniecznie jest wielokrotnością 2n. Biblioteka zawiera również moduły przetwarzania równoległego FFT, które umożliwiają jej użycie na maszynach wieloprocesorowych z pamięcią współdzieloną i rozproszoną.

Program jest zainstalowany na superkomputerze Łomonosowa.

Naprzód X

Czasami trzeba z nimi popracować graficzny interfejs użytkownika narzędzia w klastrze obliczeniowym. Aby to zrobić, potrzebujesz dwóch programów Putty i Xming. Putty działa jako klient SSH i przesyła dane do xserver poprzez ssh. Xming to port X Windows Server dla Windows. Rzecz w tym, że Putty przesyła dane z terminala X przez SSH, a lokalny serwer X renderuje obraz w naszym przypadku serwerem X jest Xming.